6.1.2菱形的判定 同步练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.1.2菱形的判定 基础夯实 知识点一 利用对角线的位置关系判定菱形 1.如图,▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，下列说法正确的是 ( ) A.若OB=OD,则▱ABCD 是菱形 B.若AC=BD,则▱ABCD 是菱形 C.若OA=OD,则▱ABCD 是菱形 D.若AC⊥BD,则▱ABCD 是菱形 2.如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点E，F分别在线段 AD 及其延长线上，且DE=DF.下列条件使四边形 BECF 为菱形的是 ( ) A. BE⊥CE B. BF∥CE C. BE=CF D. AB=AC 知识点二 利用边的关系判定菱形 3.[教材P29复习题T16变式]如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC 沿边 BC 翻折,得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是 ( ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4.如图，添加下列一个条件，能使□ABCD 成为菱形的是 ( ) A. AB=CD B. AC=BD C.∠BAD=90° D. AB=BC 5.(深圳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=6,将线段 AB 水平向右平移a个单位得到线段EF，若四边形 ECDF 为菱形，则a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是边 BC,CA,AB 的中点,要使四边形 AFDE 为菱形,则△ABC 应满足的条件是 .(添加一个条件即可) 7.(2024·聊城东昌府区期中)如图,△ABC中,D,E 分别是 AC,AB 的中点,DE = CE,过点 B作 BF∥CE,交 DE 的延长线于点 F.求证:四边形 BCEF 是菱形. 易错点悟 臆造菱形的判定方法导致出错 8.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是 ( ) A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等 能力提升 9.(2024·通过)如图,□ABCD 的对角线AC,BD 交于点O，以下条件不能证明□ABCD是菱形的是 ( ) A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C. D. 10.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC，OD，AB 的中点.下列结论正确的是( ) ①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB 平分∠EFG;④EA 平分∠GEF;⑤四边形BEFG 是菱形. A.③⑤ B.①②④ C.①②③④ D.①②③④⑤ 11.(2024·青岛市南区校级模拟)如图，四边形 ABCD 是平行四边形,延长 DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接 BD,若∠1=32°,∠ADB=22°,请直接写出当∠ABE= °时，四边形BFDE 是菱形. 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,M 是 BD 上任意一点,连接 AM 并延长至点 N,使 AM =MN,交 BC 于点 H,连接 CN,BN. (1)求证:OM∥CN; (2)连接CM,若 AD⊥AN,且 AC=AB,求证：四边形 BNCM 是菱形. 素养培优 13.如图所示,四边形 ABCD 中, 于点O，AO=CO=4,BO=DO=3,,点 P 为线段 AC 上的一个动点.过点 P 分别作 于点M,作 于点 N.连接 PB,在点 P运动过程中，PM+PN+PB的最小值为 1. D 2. D 解析:AB=AC 能使四边形BECF 为菱形. 理由:∵AB=AC,点 D 是BC 的中点, ∴EF⊥BC,BD=DC. ∵DE=DF,∴四边形 BECF 是平行四边形. ∵EF⊥BC,∴四边形 BECF 是菱形.故选项D正确.选项 A，B，C的条件都不能推出四边形 BECF 是菱形.故选 D. 3. B 4. D 5. B 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4. ∵将线段AB 水平向右平移得到线段EF， ∴AB∥EF∥CD,∴四边形ECDF 为平行四边形. 当 CD=CE=4时,▱ECDF 为菱形, 此时a=BE=BC-CE=6-4=2. 故选 B. 6. AB=AC(答案不唯一) 7.证明:∵D,E分别是AC,AB 的中点, ∴DE∥BC,即 ∵BF∥CE,∴四边形BCEF 是平行四边形. ∵DE= CE,∴BC=CE,∴四边形 BCEF 是菱形. 8. B解析：A.测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判断是否为菱形，故选项A不符合题意； B.测量四个内角是否相等，不能判断是否为菱形，故选项 B符合题意； C.测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判断是否为菱形，故选项C不符合题意； D.测量四条边是否相等，能判断是否为菱形，故选项 D不符合题意. 故选 B. 9. D 10. B 11.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,∴∠1=∠DCF. 在△ABE 和△CDF 中, AE=CF,∠1=∠DCF,AB=CD, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)解:当∠ABE=12°时,四边形 BFDE 是菱形. 理由如下： ∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,AE=CF,∴BF=DE, ∴四边形 BFDE 是平行四边形。 ∵∠1=32°,∠ADB=22°, ∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°. ∵∠ABE=12°,∴∠DBE=∠ABD+∠ABE=22°, ∴∠DBE=∠ADB=22°,∴BE=DE, ∴平行四边形 BFDE 是菱形. 答案:12 12.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC. ∵AM=MN,∴OM 是△ACN 的中位线,∴OM∥CN. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC.∵AD⊥AN,∴BC⊥AN. ∵AB=AC,∴BH=CH. 由(1)可知OM∥CN,∴∠MBH=∠NCH. 在△MBH 和△NCH 中, ∴△MBH≌△NCH(ASA),∴MH=NH, ∴四边形 BNCM 是平行四边形. 又∵BC⊥MN,∴平行四边形 BNCM 是菱形. 13.7.8解析:∵AO=CO=4,BO=DO=3, ∴AC=8,四边形ABCD 是平行四边形. ∵AC⊥BD 于点O, ∴平行四边形ABCD 是菱形， 即AD=5, ∴CD=AD=5. 连接PD，如图所示. ∴5×(PM+PN)=8×3, ∴PM+PN=4.8, ∴当 PB 最短时,PM+PN+PB 有最小值. 由垂线段最短可知:当 BP⊥AC 时,PB 最短, ∴当点 P 与点O 重合时,PM+PN+PB 有最小值,最小值为4.8+3=7.8. 学科网（北京）股份有限公司 $