6.1菱形的性质与判定同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.1 菱形的性质与判定 同步训练 一、单选题 1．已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（   ） A．6 B．11 C．16 D．9 2．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，四边形是菱形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，平面上有两个全等的正八边形，为（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 8．按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交于点；（）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（）连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，是____________．其判定依据是_________________． 10．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为___________． 11．如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则的度数为____ ． 12．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；再连接，，，．能直接判定四边形是菱形的依据是_____． 三、解答题 13．如图，已知的两条对角线相交于点，点是上一点，且．求证：四边形是菱形． 14．如图，在菱形中，点在边上，点在边上，且．求证：． 15．如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为点．求证：是菱形． 16．在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形． 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， _____________， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， _____________， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（④_____________）． 17．如图，是平行四边形的对角线．    (1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，点分别在边上，连接；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形； (3)若，求平行四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查菱形的面积计算，掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 直接代入数据计算即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的面积为对角线长乘积的一半， ∴该菱形的面积=， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形和菱形的判定； 结合平行四边形的性质与菱形的判定定理，逐一分析每个条件能否判定平行四边形为菱形即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加条件①可得是矩形，不是菱形； 条件②是平行四边形的固有性质，故添加条件②无法判定其为菱形； 添加条件③可得是矩形，不是菱形； 添加条件④能判定是菱形； 综上，能够判定是菱形的有1个， 故选：A． 3．D 【分析】由三角形中位线的性质得到，然后利用菱形的性质求解即可． 【详解】解：点，分别是，的中点， 四边形是菱形 菱形的周长． 【点睛】注意三角形中位线平行于底边且等于底边的一半． 4．A 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，掌握菱形的性质是解题的关键．首先求出，然后求出，得到即可求解． 【详解】解：∵菱形的周长为52， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边对等角和三角形内角和定理，由菱形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查多边形内角和公式、全等性质、菱形的判定与性质．先根据多边形内角和公式求出，再根据全等性质、菱形的判定与性质即可求出． 【详解】解：如图， ∵正八边形的一个内角度数为， ， ∵平面中这两个正八边形全等， ， 四边形是菱形，． 故选：． 7．A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 8．D 【分析】先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9． 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【分析】此题重点考查等腰三角形的判定、菱形的判定等知识，正确理解和应用菱形的定义是解题的关键． 由，得，即可根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：， ， 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 故答案为：菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 10． 【分析】根据三角形中位线定理，可得，然后根据菱形的面积为即可求解． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为， 11． 【分析】本题考查菱形的性质，由菱形的性质推出，由直角三角形的性质得到． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．四条边相等的四边形是菱形 【分析】由题意得，即可得出结论． 【详解】解：由作图得：， ∴四边形是菱形，依据是四条边相等的四边形是菱形． 13．证明见解析 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、三线合一，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的性质得，根据等腰三角形的判定和性质得出，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴，即， ∴平行四边形是菱形． 14．证明见解析 【分析】根据菱形的性质，菱形的四条边相等且对角相等，可得到，；再结合题目已知条件，利用角角边的全等判定条件，即可证明与全等． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， 在和中，， ∴． 15．见解析 【分析】根据“邻边相等的平行四边形是菱形”结合线段垂直平分线的性质即可证明是菱形． 【详解】证明：为对角线上的中点，， 垂直平分， ， ∵四边形是平行四边形， 是菱形． 16．作图见解析；①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，尺规作图（角平分线），熟练掌握菱形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是关键．根据题意作图即可；由菱形的性质知，得到，结合角平分线可推得①，再证明，得出②，再证明四边形是平行四边形，结合，即可证明四边形是菱形，得到④． 【详解】解：如图所示，就是所求作的图形； 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 故答案为：①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的基本作图求解即可； （2）证明即可判定四边形是菱形； （3）过点E作于点P，根据菱形的性质，勾股定理，平行四边形的性质计算即可． 【详解】（1）解：根据基本作图，画图如下：    （2）证明：设的交点为点O， 是平行四边形的对角线， ，， ， 根据基本作图，得 ，， ，   ， ， ， ， 故四边形是菱形． （3）解：过点E作于点P， 由四边形是菱形，，   ， ， ， ， 解得， 由， 得， 故平行四边形的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $