小升初培优：列方程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初培优：列方程问题 1．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 个。如果从箱子里取出 7 个白球，再放进7 个红球，这时箱子里红球的个数是白球的 4 倍。箱子里原有红球、白球各多少个？ 2．涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁．问：涛涛家四口人的年龄各是多少？ 3．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 4．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁；又知4年前家里所有人的年龄之和是 60岁。请计算，母亲今年多少岁？ 5．某校有若干名同学参加跳绳比赛，平均每分钟跳63下，其中男同学平均每分钟跳60下，女同学平均每分钟跳70下。已知参加比赛的男同学比女同学多40人，则该校一共有多少名同学参加跳绳比赛？ 6．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？ 7．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？ 8．乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50∶20∶1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示：单价比：成年人∶儿童∶残疾人＝3∶2∶1 人数比：50∶20∶1 9．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜。其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？ 10．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共有305篇，分为《风》《雅》《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》的篇数比《颂》的篇数的3倍少15篇，求《颂》的部分有多少篇？ 11．从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样，如果下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍． 12．一次春游，六（1）班同学准备到公园划船．如果2名男生和3名女生坐一条船，则多2名男生；如果4名女生和3名男生坐一条船，则多1名女生．那么该班共有多少名同学？ 13．11月份赵老师每周上了五天班（周一至周五），每天上下班都坐公交车（刷卡，且不转车）。公交车有两种车型：单层车1.6元，双层车1.3元。12月1日是星期三，赵老师算得11月份公交车费共65元，那么她11月份一共坐了多少次双层车？ 14．河水是流动的，在点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从到，然后穿过湖到，共用小时．若他由到再到，共需小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从到再到需小时．问在这样的条件下，从到再到需几小时？ 15．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 16．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？ 17．小萌和小奇一共有36块巧克力。如果小奇给小萌两块，那么小萌的巧克力数就比小奇的巧克力数的3倍还少4块。两人分别吃掉相同块数的巧克力后，小萌剩下的巧克力数是小奇剩下的5倍，小奇剩下多少块巧克力？ 18．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 19．儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？ 20．在同一路线上有个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的时追上乘助力车的，时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是时．开摩托车的遇到乘助力车的是时，并在时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？ 21．某旅游团租一辆车外出游玩，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等，后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了8元，这辆车的租车费是多少元？ 22．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？ 23．南通灯具厂的一位退休工人为迎接上海世博会的召开特地制作了一盏名为东方明珠的七层宝塔，共用彩灯381盏，从塔顶向下，每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，问塔的顶层装几盏灯？ 24．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 25．水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜．问：水果店运来的西瓜和哈密瓜共有多少个？ 26．火星小学四年级有45人参加了慰问坚守在青年宫、防洪纪念塔、九站三个地段抗洪的解放军叔叔的活动，去过青年宫慰问的有19人，去过防洪纪念塔的有18人，去过九站的有16人；去过青年宫、防洪纪念塔两处的有7人，去过青年宫、九站两处的有6人，去过防洪纪念塔、九站两处的有5人；有3人三处都去过；其余的在校准备慰问品，请问准备慰问品的有多少人？ 27．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 28．大瓶和小瓶共50只，每只大瓶装酒1千克，每只小瓶装酒0.75千克，大瓶比小瓶共计多装15千克。大、小两种瓶各有多少只？ 29．一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项．已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？ 30．将一根长为374厘米的合金铝管截成36厘米和24厘米两种型号的短管(加工损耗忽略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米? 31．有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？ 32．某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产、两种产品共件，已知每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克；每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克．现在工厂里只有甲原料千克和乙原料千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产、两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案． 33．甲乙两人原有钱数之比是，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲乙两人的钱数比是，原来两人各有多少钱？ 34．五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问： 原来男、女生人数各是多少？ 35．今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问：几何？（选自《孙子算经》） 题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺。这根木材有多长？ 36．图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ 37．某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．问：一、二、三等奖的学生各有几人？ 38．一个长方形的长与宽的比是，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？ 39．有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖。已知：（1）第一包糖的粒数是第二包的；（2）在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；（3）巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？ 40．某校五年级有120名学生，订《故事大王》的有85人，订《儿童漫画》的有90人，订《优秀作文选》的有70人，同时订《故事大王》和《优秀作文选》的有62人，同时订《儿童漫画》和《优秀作文选》的有46人，同时订这三种杂志的有21人，此外，还有5名学生没有订任何杂志，问：恰好只订了《故事大王》和《儿童漫画》的有多少人？ 41．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？ 42．教室里走出去10名女生后，教室里的男生是女生的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。你知道教室里最初有多少名女生吗？ 43．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 44．假设五家共用一井取水，甲用绳根不够，差乙家绳子根；乙用绳根不够，差丙家绳子根；丙用绳子根不够．差丁家绳子根；丁用绳子根不够，差戊家绳子根；戊用绳根不够，差甲家绳子根．如果各得所差的绳子根，都能到达井深．问井深，绳长各是多少？（井深为小于的整数） 45．江明用同样多的钱买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡，甲种每张2元，数量比乙种少2张；丙种每张1.5元，数量比乙种多4张。江明买了多少张乙种贺年卡？ 46．停车场有三种车，两轮的摩托车、四轮的小轿车和六轮的大卡车，共有424个轮子，已知小轿车的数量比大卡车的4倍还多2辆，停车场共有102辆车，小轿车共有多少辆？ 47．两堆石灰共重1764千克，第一堆用去，第二堆用去504千克，则两堆石灰所剩的重量相等，两堆石灰原来各重多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．红球：113个；白球：37个 【解析】略 2．涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁 【分析】由一家四口人的年龄之和为147岁知等量关系为：“涛涛岁数＋妈妈岁数＋爸爸岁数＋爷爷岁数=全家年龄和”．另外，经分析，设涛涛的年龄为x，则此题化难为宜． 【详解】解：设涛涛年龄为x岁，则妈妈是（x+27）岁，爷爷是[(x+x+27)×2]岁，爸爸是[(x+x+27)×2－38]岁． x＋（x+27）＋[(x+x+27)×2－38]＋[(x+x+27)×2]=14 解得：x=5 妈妈年龄：x+27=5＋27=32(岁) 爸爸年龄：(x+x+27)×2－38=（5＋5＋27）×2－38=36（岁） 爷爷年龄：(x+x+27)×2=（5＋5＋27）×2=74(岁) 答：涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁． 3．见详解。 【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。思路： （1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行； （2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行 （3）50人坐车，到达车站。 如图： 由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。 【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图： 由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得： 4T＋36×T＝21 T＝21 T＝ 小时＝1小时52分30秒＜1小时55分钟 答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。 【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。 4．32岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75－60＝15，说明四年前儿子没出生，由此再根据“今年他们的年龄加在一起，总共75岁”，列出方程解决问题。 【详解】现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75－60＝15（岁），说明四年前女儿没出生，所以女儿今年3岁，儿子就是3＋2＝5岁。 解：设母亲今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为（x＋3）岁。 由题意得：x＋（x＋3）＋5＋3＝75 2x＋11＝75 2x＝75－11 2x＝64 x＝32 答：母亲今年的年龄是32岁。 5．100名 【分析】根据参加比赛的男同学比女同学多40人，可以设女同学有x名，男同学有（x＋40）名。再根据数量关系式：男生的人数×男生平均每分钟跳的下数＋女生的人数×女生平均每分钟跳的下数＝总人数×平均每分钟跳的下数，列出方程解得出女生的人数，进而得出男生的人数，最后根据男生的人数＋女生的人数＝这个学校的参加跳绳的总人数。 【详解】解：设女同学有x名，男同学有（x＋40）名。 60（x＋40）＋70x＝63（x＋x＋40） 60x＋2400＋70x＝63（2x＋40） 60x＋2400＋70x＝126x＋2520 130x＋2400＝126x＋2520 130x－126x＝2520－2400 4x＝120 x＝120÷4 x＝30 30＋40＝70（名） 70＋30＝100（名） 答：该校一共有100名同学参加跳绳比赛。 6．26 【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙 堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系． 7．男生236人，女生64人 【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程： 300-x-（300-x）×=91 解得，x=236 300-x=300-236=64（人） 答：六年级有男生236人，女生64人． 8．这天乘车的成年人有7000人、儿童有2800人、残疾人有140人。 【分析】根据题意知某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50∶20∶1，因此可以设残疾人为x人，则儿童有20x人，成人有50x人。成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，共收得票款26740元，因此等量关系为：成人的总票钱＋儿童的总票钱＋残疾人的总票钱＝26740，据此列方程解答。 【详解】解：设残疾人为x人，则儿童有20x人，成人有50x人。 3×50x＋2×20x＋x＝26740 150x＋40x＋x＝26740 191x＝26740 x＝140 成人有：140×50＝7000（人） 儿童有：140×20＝2800（人） 答：这天乘车的成年人有7000人、儿童有2800人、残疾人有140人。 9．20只 【分析】设爱吃白菜的小白兔有x只，根据题意可知爱吃萝卜的小白兔是2x只，不爱吃萝卜的就是（100－x）只，不爱吃白菜的小白兔就是（100－2x）只，根据不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍这个条件列出方程，解出未知数的值是爱吃白菜的小白兔的只数，进而求出爱吃萝卜的，这两个和减去总数100就是即爱吃白菜又爱吃萝卜的小白兔的只数，据此解答即可。 【详解】设爱吃白菜的小白兔有x只，则爱吃萝卜的小白兔是2x只，由题意可知： 100－x＝3×（100－2x） 100－x＝300－6x 100－x＋x＝300－6x＋x 100＝300－5x 100＋5x＝300－5x＋5x 100＋5x＝300 100＋5x－100＝300－100 5x＝200 5x÷5＝200÷5 x＝40 2×40＝80（只） 40＋80－100＝20（只） 答：它们当中有20只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜。 10．40篇 【分析】根据题意，设《颂》的篇数为x篇，由此列一元一次方程求解即可。 【详解】《风》有160篇，《雅》的篇数比《颂》的篇数的3倍少15篇， 解：设《颂》的部分有x篇，则《雅》的部分有（3x－15）篇， 依题意得：160＋（3x－15）＋x＝305 解得x＝40 答：《颂》的部分有40篇。 11．倍 【详解】设从家到学校的路程为S，上学时间为T，那么平路上的速度为，那么下坡的速度为，下坡时间为：，所以上坡所花的时间为：，所以上坡的速度为：．所以上坡速度是平路速度的倍． 12．该班共有57名同学 【详解】试题分析：设有X名男生，Y名女生，由题意“如果2名男生和3名女生坐一条船，则多2名男生；如果4名女生和3名男生坐一条船，则多1名女生”可得：=，=，组成方程组，解答求出男生和女生人数，进而求出全班人数． 解答：解：设有X名男生，Y名女生，则： 由=得：y=， 由=得：y=， 则：=， 2（4x+3）=3×（3x﹣6）， 8x+6=9x﹣18， x=24， 则把x=24代入=，则y=33； 全班共有：24+33=57（人）； 答：该班共有57名同学． 点评：此题属于复杂的分数应用题，解答此题的关键，认真分析题意，根据题意，列出二元一次方程组，解答求出男、女生人数，继而求出全班人数． 13． 18次 【分析】首先确定11月份的工作日天数。已知12月1日是星期三，则11月30日为星期二。11月1日为星期一，共30天。计算周一到周五的工作日：完整四周（20天）加上最后一周的周一和周二，共22天。每天乘车2次，总次数为44次。设单层车次数为x，双层车次数为（44－x），根据总费用65元列方程求解。 【详解】解：11月：30天 30÷7＝4（周）……2（天） 12月1日是星期三，因此11月30日为星期二，11月29日为星期一。 11月工作日：4×5＋2＝22（天） 坐车次数：22×2＝44（次） 设单层车次数为x，双层车次数为（44－x）。 44－26＝18（次） 答：她11月份一共坐了18次双层车。 14． 【详解】设游泳者的速度为，水速为，，，则有： 且有、、均不为． 得，即 得，即 由、、得：，即． 于是，．由得：． 小时． 即题中所述情况下从到再到需小时． 15．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 【详解】略 16．36人 【分析】由题意知这个班人数是6和9的公倍数，可先求两者最小公倍数，结合两种方案的船数之差，利用方程求出人数即可。 【详解】6和9的最小公倍数是18 解：设这个班总人数为18x人。 答：这个班有36人。 17． 4块 【分析】可以设小奇原有块，小萌原有块。小奇给小萌2块后，小奇剩块，小萌有块。根据题意，，解得，即小奇原有12块，小萌原有24块。此时小奇剩10块，小萌有26块。 设两人各吃块后，小萌剩下块，小奇剩下块，根据，解得，故小奇剩下块。 【详解】解：设小奇原有块巧克力，则小萌原有块。 小奇有：（块） 小萌：（块） 设各吃块。 （块） 答：小奇剩下4块。 18．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天 【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天． 【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了． 　　 因此，甲队独做时间为：； 乙队独做时间为：； 丙队独做时间为：． 答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天． 19．儿子胜了6局，父亲胜了18局 【详解】法一： 设儿子胜了局，输了局，父亲胜了局，输了局， 则由得分关系得，解得， 所以儿子赢了6局，父亲赢了18局． 法二： 本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为和，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一个方程：．所以可列出方程组： 将⑵变形为，代入⑴，得，解得，所以． 所以儿子胜了6局，父亲胜了18局． 20．15时20分 【详解】时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用，所以我们从时开始考虑． 设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为、、、，设在时骑自行车的与坐汽车的距离为，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为． 有 得到，即 设骑自行车的在时遇见骑助力车的，则 ，即，所以． 所以骑自行车的在时分遇见骑助力车的． 21．1600元 【分析】可以根据题意，租车费是不变的，可以根据等量关系式是：原来的乘车人数×每人应付车费的元数＝后来的乘车人数×后来每人应付车费的元数。可以设原来的乘车人数为x元，乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等，则每人应付车费也是x元； 后来又增加了10个人，则后来的人数（x＋10）人，这样每人应付车费比原来减少了8元，则每个人应付的车费是（x－8）元。根据数量关系式列方程解答。 【详解】解：设原来的乘车人数为x元。 40×40＝1600（元） 答：这辆车的租车费是1600元。 【点睛】找准等量关系，列出方程再计算。 22．125套 【分析】本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解．本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值． 【详解】安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套． 23．3盏 【分析】根据题意，可以设最高层有x盏灯，下一层依次有2x，4x，8x，16x，32x，64x。然后把这七层的灯数相加的和是381，然后解方程得出最高层的数量。在计算的过程中，1＋2＋4＋8＋16＋32＋64是等比数列相加，可以根据等比数列的求和公式＝（末项×公比－首项）÷（公比－1）。 【详解】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 （1＋2＋4＋8＋16＋32＋64）x＝381 （64×2－1）÷（2－1）x＝381 （128－1）x＝381 127x＝381 x＝381÷127 x＝3 答：塔的顶层装3盏灯。 24．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 25．900个 【详解】解：设一共卖了 x 天．可以根据题目条件列出方程：130x70436x 整理得到14x70 解得 x5 所以哈密瓜共有365180（个） 西瓜和哈密瓜总共有18014900（个）． 26．7人 【分析】此题为涉及三者关系的容斥原理典型题型，题目中未知数为没有参加任何一项慰问活动的同学，可以列方程算出，也可以直接对公式变形用算术法算出． 【详解】 解法一：设在校准备慰问品的人数为x （19+18+16-7-6-5+3）+x=45 解得，x=7 答：准备慰问品的人数为7人． 解法二：45-（19+18+16-7-6-5+3）=7（人） 答：准备慰问品的人数为7人． 【点睛】对于求三者都参加或者三者都不参加的部分，用方程法与算术法差别不大，但是对于求只参加一项或参加两项的部分，建议最好用方程． 27．700米 【详解】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟 （米） 答：教室到图书馆的路程有700米． 28．大瓶30只，小瓶20只 【分析】假设大瓶有x只，则小瓶有（50－x）只，大瓶可以装x千克酒，小瓶可以装0.75×（50－x）千克酒，大瓶装的酒－小瓶装的酒＝15千克，据此列方程即可解答。 【详解】解：设大瓶有x只，则小瓶有（50－x）只。 x－0.75×（50－x）＝15 x－37.5＋0.75x＝15 1.75x＝15＋37.5 1.75x＝52.5 x＝30 50－30＝20（只） 答：大瓶有30只，小瓶有20只。 29．29人 【分析】两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数．解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系． 【详解】解：设两项比赛都参加的有X人，那么 （37+40）-X=48 X=29 【点睛】一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，那么：X=（XA＋XB）-XAB．这个关系式可用下图来表示： 这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路． 30．2厘米 【详解】设截成36厘米和24厘米两种型号的短管分别是x根和y根，则可以看方程36x+24y="374" 是否有解．由于36、24均能被4整除，374被4除余2，所以此方程无整数解． 若剩余部分最少是2厘米，则列方程36x+24y=372 即 3x+2y=31    当x=1时，y=14． 因此可以截成1根36厘米和14根24厘米两种型号的铝管，此时剩余部分最少为2厘米． 31．45亩 【分析】可以设第一块地是x亩，根据有两块地共72亩，得出第二块地是（72－x）亩。根据一个数的几分之几用乘法，得出数量关系式：第一块地的亩数×＋第二块地亩数×＋39＝两块地的总亩数。列出方程得出解。 【详解】解：设第一块地是x亩。 x＝45 答：第一块地是45亩。 32．方案一：生产A产品30件，B产品20件 方案二：生产A产品31件，B产品19件 方案三：生产A产品32件，B产品18件 【详解】设生产产品件，则生产产品件．共需要甲原料千克，需要乙原料千克．为避免原料不够用，则，解得．由于是整数，所以共有3种方案：①生产产品30件，产品20件；②生产产品31件，产品19件；③生产产品32件，产品18件． 33．1380元；1150元 【分析】本题可以列方程来解决。甲乙两人原有钱数之比是，因此可以设甲原来有6x元钱，则乙原来有5x元钱。后来甲用去80元，乙又得20元，此时甲的钱数是（6x－80）元，乙的钱数是（5x＋20）元。然后再根据甲乙两人的钱数比是即可列出方程。 【详解】解：设甲原来有6x元钱，则乙原来有5x元钱。 甲：（元） 乙：（元） 答：甲原来有1380元钱，则乙原来有1150元钱。 34．男生7人，女生5人 【详解】解：设原来男生有 x 人，女生有(12 x) 人，依题意列方程： 3x 2(12 x) 2x 3(12 x) 2 x 12 x 2 2x 14 x 7 答：原来男生有 7 人，女生有 5 人． 35．6.5尺 【分析】设这根木材的长为x尺，则绳子的长度为（x＋4.5）尺，也可表示为2（x－1）尺，于是列方程得x＋4.5＝2（x－1），解方程求出x的值即可。 【详解】解：设这根木材的长为x尺， 根据题意得x＋4.5＝2（x－1） 解得x＝6.5 答：这根木材的长为6.5尺。 36．33本 【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，公式中只有两项未知：没被任何人借阅过的和同时被三人借阅过的数目，一项的最值取决于另一项的取值，采用方程法分析． 【详解】解：设没被任何人借阅过的书有x本，同时被三人借阅过的为y本 100=（33+44+55-29-25-36+y）+x 化简为：x+y=58 要使x值取最少，那么y值应该尽量大，由题意画韦恩图可知，y包含于三集合29，25，36中，所以y的最大值应该是25，此时x=33，即最少有33本没有被甲乙丙中的任何一人借阅过． 答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过． 【点睛】1，由于只有两项未知数，所以可以用方程法进行分析，如果未知数多于两个，则不宜用方程法． 2，应该用包含的原理得出其中项的最大值或最小值．若A包含B，那么B的最大值为A，A的最小值为B，如：某班数学成绩满分人数为15，那么数学语文成绩均满分的人数最大为15，反之若数学语文成绩均满分的人数为5，那么语文成绩满分的人数最少为5人． 37．一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人 【详解】本题出现了三个未知数，并且这三个未知数之间没有直接的关系．就可以设出三个未知数，列出不定方程组，再设法变成一个不定方程，继而求出解． 解：设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人．则 由②×2－①，得12x+5y＝22……… 消元（三元变成二元） x只能取1，所以y＝2，代入①得z＝5，则方程组的解为： 故一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人． 解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案． 38．960000 【详解】 如图,设原长方形长为，则宽为，由题意列方程： 解得．所以，原长方形面积为：(平方厘米) 39．44% 【详解】由于第一包糖的粒数是第二包糖的，不妨设设第二包有糖块，则第一包有糖块。设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为，根据题意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比为，那么，在第一包糖中，水果糖占。当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：。 40．22人 【分析】题目中未知数为只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数，所以建议使用方程法解出．注意题目中要求的是只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数，而不是订了《故事大王》和《儿童漫画》的人数，所以应该先求出订了《故事大王》和《儿童漫画》的人数，然后再减去三项都订的人数即可． 【详解】 设同时订《故事大王》和《儿童漫画》的有x人 120-85-90-70+62+46+x-21=5 解得x=43 43-21=22 答：只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数为22人． 【点睛】1，此题中未知的是参加两项的人数，选用列方程的方法会让数据关系更清晰． 2，注意题目要求的是只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数，这不是容斥原理公式中涉及的部分，所以不能直接求出，而应该根据韦恩图中的关系间接求出． 41．最后一天所读的页数并不是固定的，随规定时间的变化而变化，具体见解析。 【分析】书的页数和规定时间都不知道，而第二种情况，只是给出每天读的页数，并未给出时间，所以考虑设未知数，列方程求解。 【详解】解：设规定时间为x天，若每天读39页，最后一天要读y页可按日期读完； x、y都是整数，且x大于0，分类讨论，找出合适的解； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 70 66 62 58 54 50 46 42 38 页数 70 105 140 175 210 245 280 315 350 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 y 34 30 26 22 18 14 10 6 2 页数 385 420 455 490 525 560 595 630 665 答：如果每天读39页，同时保证按日期读完，最后一天要读的页数跟规定时间有关，具体如上表所示。 【点睛】当未知数个数多于方程个数时，方程的解并不唯一确定，需要分情况讨论，找出合适的解。 42．15名 【分析】先设出未知数，设教室里最初有x名女生。教室里走出去10名女生后，教室里的男生是女生的2倍，因此教室里原来的男生人数为人。又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍，即可以表示出此时教室里面的男生人数，用男生人数乘2，几等于剩余的女生人数。由此即可列出方程解决问题。 【详解】解：设教室里最初有x名女生，则原来的男生人数为人。 答：教室里最初有15名女生。 43．9:05时 【详解】8:30时黄甲虫距左端(厘米)，设再经过分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间． 此时，红甲虫距蓝甲虫厘米，距黄甲虫厘米； 可得方程，解得． 所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间． 44．甲265、乙191、丙148、丁129、戊76 【详解】依次设甲、乙、丙、丁、戊家绳长为、、、、，井深，则可列出方程组如下： 这个方程组不是二元一次方程组，但是解方程组的思想方法与二元一次方程组相同，依次迭代，，，， 代入最后一个式子，，即，所以，． 于是，，，，． 45．20张 【分析】根据题意可知，设买了乙种贺年卡x张，则甲种贺年卡买了（x－2）张，丙种贺年卡买了（x＋4）张，等量关系：甲种贺年卡每张的价钱×甲种贺年卡的张数＝丙种贺年卡每张的价钱×丙种贺年卡的张数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设买了乙种贺年卡x张，则甲种贺年卡买了（x－2）张，丙种贺年卡买了（x＋4）张。 2×（x－2）＝1.5×（x＋4） 2x－4＝1.5x＋6 2x＝1.5x＋10 2x－1.5x＝10 0.5x＝10 x＝20 答：江明买了20张乙种贺年卡。 46．74辆 【分析】本题可以用方程来解决。先设卡车为x辆，已知小轿车的数量比大卡车的4倍还多2辆，停车场共有102辆车，因此可以表示出轿车为（4x＋2）辆，摩托车为（102－x－4x－2）辆。再根据共有424个轮子即可列出方程并求解。 【详解】解：设卡车为x辆，则小轿车为（4x＋2）辆，摩托车为（102－x－4x－2）辆。 2（102－x－4x－2）＋4（4x＋2）＋6x＝424 2（100－5x）＋4（4x＋2）＋6x＝424 200－10x＋16x＋8＋6x＝424 208＋12x＝424 12x＝216 x＝18 小轿车：4×18＋2＝74（辆） 答：小轿车共有74辆。 47．第一堆石灰原来的重量为1008千克，则第二堆石灰原来的重量为756千克。 【分析】先设出未知数，设第一堆石灰原来的重量为x千克。由于两堆石灰原来一共重1764千克，则第二堆石灰原来的重量为千克。第一堆用去，则第一堆剩余的重量为：；第二堆用去504千克，则第二堆剩余的重量为：。最后根据此时两堆石灰所剩的重量相等即可列出方程，解决问题。 【详解】解：设第一堆石灰原来的重量为x千克，则第二堆石灰原来的重量为千克。 第二堆：（千克） 答：第一堆石灰原来的重量为1008千克，则第二堆石灰原来的重量为756千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $