8.2平行线及其判定 第3课时课件2025-2026学年 青岛版 数学七年级下册

8.2平行线及其判定 【第8章相交线与平行线】 第3课时 平行线的判定 初中数学青岛版（2024）七年级下册 1.通过探索并证明平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），培养逻辑推理与证明，提升几何知识运用能力。 2.经历探索两直线平行过程的活动，学会直线平行的条件知识，培养空间想象与归纳总结等数学素养，增强对直线位置关系的认知能力。 3.通过体会几何图形与数字结合，学会数形结合的方法知识，培养数学抽象与直观想象。 学习目标 1.根据平行线的定义： 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 2.根据平行线的推论： 如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行. 判定两直线平行的方法有哪些？ 复习回顾 两条直线被第三条直线所截，除了形成同位角外，还有其他位置关系的角吗？ 3.平行线基本事实： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． 4.推论： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 判定两直线平行的方法有哪些？ 复习回顾 如图，直线AB，CD被第三条直线l所截，∠1与∠2有怎样的位置关系? 定义：如图，∠1与∠2都在直线AB，CD之间，并且分别在直线l的两旁，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 除∠1与∠2外,图中还有其他的内错角吗? 1 3 4 D C A B 2 活动一：探究内错角、同旁内角的概念 探究新知 图中∠1与∠3有怎样的位置关系? 定义：如图，∠1与∠3都在直线AB，CD之间，并且分别在直线l的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 除∠1与∠3外,图中还有其他的同旁内角吗? 我们知道，同位角相等,两直线平行.内错角或同旁内角满足什么关系时，两条直线平行? 1 3 4 D C A B 2 活动一：探究内错角、同旁内角的概念 探究新知 c a b 1 2 3 (1)如图,如果∠1=∠2,那么a∥b吗? 为什么? 因为∠1=∠2,∠2=∠3, 所以∠1=∠3.所以a∥b. 转化为同位角相等，判定两直线平行. 活动二：探究内错角判定直线平行的方法 这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法： 　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 探究新知 转化为同位角相等，判定两直线平行. 活动三：探究同旁内角判定直线平行的方法 (2)如图,如果∠1与∠2互补，那么a∥b吗? c a b 1 2 3 因为∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°, 所以∠1=∠3.所以a∥b. 这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 探究新知 例1：如图，∠1＝∠2＝∠3，∠1+∠4=180°．填空： (1)已知∠1＝∠2，根据　　　　　　　　　　　 ， 可得　　　　　　； (2)已知∠2＝∠3，根据　　　　　　　　　　　　， 可得　　　　　　． (3)已知∠1+∠4=180°，根据　　　　　　　　　　　　 ， 可得　　　　　　． 同位角相等，两直线平行 AD∥BC 内错角相等，两直线平行 AB∥CD B C E D A 1 2 3 4 同旁内角互补，两直线平行 AD∥BC 经典例题 应用新知 经典例题 例2：如图，点E，F 分别是线段AB，DC 上的点，点G 在BC 的延长线上. (1)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行? (2)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行? (3)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行? 解:(1)因为∠D=∠DCG， 所以根据内错角相等，两直线平行,得AD∥BC. (2)因为∠D+∠DFE=180°， 所以根据同旁内角互补，两直线平行，得AD∥EF. A D B C G F E 教材 例题 应用新知 经典例题 例2：如图，点E，F 分别是线段AB，DC 上的点，点G 在BC 的延长线上. (1)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行? (2)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行? (3)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行? 解: (3)因为∠B=∠DCG， 所以根据同位角相等，两直线平行，得DC∥AB. A D B C G F E 教材 例题 应用新知 例3：如图,直线AF与BD交于点C,∠B=∠ACB.若CD是∠ECF的平分线,试判断AB与CE的位置关系,并说明理由. 经典例题 A D B C F E 解:AB∥CE.理由如下: 因为CD是∠ECF的平分线,所以根据角的平分线的定义,得∠ECD=∠FCD.根据对顶角相等,得∠FCD=∠ACB.所以∠ACB=∠ECD. 因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD.根据同位角相等,两直线平行,得AB∥CE. 教材 例题 应用新知 例4：如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C，∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF， ∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗? 说明理由. 解：BC∥PA.理由如下： 根据平角的定义，得∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE. 因为∠PAD=∠BAE，所以∠PAB=180°-2∠BAE. 同理∠ABC=180°-2∠ABE.因为∠BAE+∠ABE=90°， 教材 例题 所以根据等式的基本性质,得∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°. 根据同旁内角互补，两直线平行，得BC∥PA. 应用新知 1.如图,∠2=60°，当∠1= °时，a∥b， 理由是 . c b a 1 2 解：因为∠1和∠2是同旁内角，所以当∠1+∠2=180°，即∠1=180°-60°=120°时， a∥b，理由是：同旁内角互补，两直线平行. 120 同旁内角互补，两直线平行 教材 练习 课堂练习 2.如图，在墙面上安装一条需拐两次弯的管道.若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C为多少度时，管道CD与AB平行? 为什么? 解：第二个弯道处∠C为142°时,管道CD与AB平行. 理由是：∠B和∠C是内错角，内错角相等，两直线平行. 教材 练习 课堂练习 3.如图，分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行? 说明理由. (1)∠1=∠2； (2)∠3=∠4； (3)∠B=∠DCE； (4)∠B+∠BAD=180°. A D B C F E 1 3 4 2 解：(1)因为∠1=∠2，所以AB∥CD，理由：内错角相等，两直线平行. (2)因为∠3=∠4，所以AD∥BC，理由：内错角相等，两直线平行. (3)因为∠B=∠DCE，所以AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行. (4)因为∠B+∠BAD=180°，所以AD∥BC，理由：同旁内角互补，两直线平行. 教材 练习 课堂练习 A D B C F E 1 2 G 4.如图，点G在直线CD上，∠BAG+∠AGD=180°，AE，GF分别是∠BAG，∠AGC的平分线.试说明AE∥GF. 教材 练习 课堂练习 l b a 3 2 1 解：(1)a∥b，根据内错角相等，两直线平行． (2)a∥b，根据同旁内角互补，两直线平行． 限时训练 课堂检测 2.如图，∠DAC=2∠C．AE平分∠DAC．判断AE与BC是否平行， 并说明理由． A D B C E 限时训练 课堂检测 3.如图，已知∠1=75 °，∠2=105°，则AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD． 理由如下： 因为∠1＋∠3=180°，∠1=75°， 所以∠3=180°-∠1=180°- 75°=105°． 因为∠2=105°， 所以∠2=∠3， 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． A C D B E F 1 3 4 5 2 限时训练 课堂检测 限时训练 4.如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角．判断DE与BC是否平行，并说明理由． 解：平行．理由如下： 因为 DE⊥EB ，所以∠BED=90°． 因为∠2与∠C互余，所以∠2+∠C=90°， 因为∠1=∠C，∠2+∠C=90°，所以∠1+∠2=90°， 所以∠EBC=90°， 因为∠EBC=90°，∠BED=90°， 所以∠EBC+∠BED=180°，所以DE∥BC． 1 B C E D 2 课堂检测 概念 判定方法2 内错角的概念 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 同旁内角的概念 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 总结归纳 实践作业 如图，工程技术人员常用丁字尺画平行线，说明这种画法的道理. $