8.2.3平行线的判定定理及应用（第3课时）课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定定理及同位角、内错角、同旁内角的识别，通过“三线八角”图复习导入，引导学生观察角的位置关系，搭建从已知同位角到新知内错角、同旁内角的学习支架，逐步过渡到判定定理的探究。 其亮点在于以任务驱动探究，“任务一”归纳角的定义、“任务二”推导判定定理，结合范例应用（如例2用符号语言推理）和即时测评（如第7题证明题），培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。分层作业兼顾基础与提高，帮助学生用数学语言表达推理过程，教师可通过结构化内容提升教学效率。

第8章 相交线与平行线 8.2 平行线 课时3.平行线的判定定理及应用 【学习目标】 1.进一步研究内错角、同旁内角的图形特征。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想 方法。 【重难点】 识别内错角、同旁内角，掌握平行线判定定理 复习导入 1.如图所示的“三线八角”图中，∠1与∠5是一对什么角？ 2.你学过的平行线的判定方法有哪些？ 导与练 讲授新知 任务一：同位角、内错角和同旁内角 如图：直线AB与CD被直线EF所截，一共形成几个角？结合下图回答问题4. 问题1:①∠1与∠5在直线AB与CD的同侧还是异侧？在直线EF的同旁还是两旁？图中还有这样的角吗？ ②∠3与∠5在直线AB与CD的同侧还是异侧？在直线EF的同旁还是两旁？图中还有这样的角吗？ ③∠3与∠6在直线AB与CD的同侧还是异侧？在直线EF的同旁还是两旁？图中还有这样的角吗？ 同侧、同旁 异侧、两旁 异侧、同旁 导与练 讲授新知 任务一：同位角、内错角和同旁内角 ∠1与∠5都在直线AB,CD 的同侧,并且都在直线EF的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同位角。 ∠3与∠5都在直线 AB,CD 之间,并且分别在直线EF的两旁,具有这种 位置关系的一对角叫作内错角。 ∠3与∠6都在直线AB,CD 之间,并且都在直线EF的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 总结归纳 例1 在图中，直线a,b被直线l所截。 （1）∠3与哪个角是同位角？ （2）如果∠1=∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系？说明理由； 范例应用 ∠3与∠7是同位角 总结归纳： 两条直线，并不强调两条直线互相平行。任意两条直线被被第三条直线所截，所形成得八个角均符合同位角、内错角和同旁内角的定义。 ∠7=∠1；∠1+∠8=180° ∵∠1=∠5，而∠5=∠7， ∴∠7=∠1. ∵∠1=∠5，而∠5+∠8=180°， ∴ ∠1+∠8=180° 导与练 1.如图，CM、ON被AO所截，那么（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠2和∠4是同位角 C. ∠ACD和∠AOB是内错角 D. ∠1和∠4是同旁内角 2.由图可知，∠1和∠2是一对（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 即时测评 B C 导与练 3.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ） A. (2)(3) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D.(3)(4) 即时测评 B 讲授新知 可以用平行线的定义判定两条直线是否平行,但从定义出发很难直接说明 两条直线没有公共点。还有其他判定两条直线平行的方法吗? 任务二：平行线的判定 导与练 讲授新知 由平行线的画法找到判断两直线平行的条件 【归纳生成】（平行线的判定方法一） 两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行。 简单说成： 。 符号语言： ∵ （ ） ∴ （ ） 同位角相等，两直线平行 同位角相等 同位角相等，两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等 a//b 同位角相等，两直线平行 讲授新知 内错角相等，两直线平行 问题2： 两条直线被第三条直线所截,除了形成同位角外,还有其他位置关系的角吗?这些角满足什么关系时,才能判定两条直线平行?应用平行线的基本事实Ⅱ，完成下列探究. 如下图；a//b,如果∠1=∠2,那么a∥b吗? 为什么? 因为∠1=∠2,∠2=∠3, 所以∠1=∠3。 所以a∥b。 导与练 讲授新知 同旁内角互补，两直线平行 如图；a//b,如果∠1与∠2互补,那么a∥b吗? 为什么? 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°, 所以∠1=∠3。 所以a∥b。 讲授新知 任务二：平行线的判定 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行；如果同旁内角 ，那么这两条直线平行； 简单说成： . 总结归纳 相等 互补 内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。 导与练 讲授新知 任务二：平行线的判定 问题3：如右图，用几何语言表示： ①同位角相等，两直线平行；∵ ，∴AB∥CD； ②内错角相等，两直线平行；∵∠3=∠8，∴ ； ③同旁内角互补，两直线平行；∵ ，∴AB∥CD； ∠1=∠8（答案不唯一） AB∥CD ∠3+∠8=180°（答案不唯一） 例2 如图，（1）如果∠1=∠EFC，可以判断那两条直线平行？ （2）如果∠A+∠1=180°，可以判断那两条直线平行？ （3）如果∠2=∠C，可以判断那两条直线平行 ∵∠1=∠EFC（已知） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 范例应用 总结归纳：判定两直线平行的依据：平行线的基本事实Ⅱ、平行线的判定定理。 （2）∵∠A+∠1=180°（已知） ∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行） （3）∵∠2=∠C（已知） ∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行） 导与练 4.如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB//CD的是（ ） A. ∠C=60° B. ∠E=60 C. ∠AFD=60 D. ∠AFC=60 5.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1//l2( ) A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 6.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（ ） A. 因为∠1=∠3，所以AB//CD(两直线平行，内错角相等) B. 因为AB//CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等) C. 因为AD//BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等) D. 因为∠2=∠4，所以AD//BC(内错角相等，两直线平行) 即时测评 D C D 例3 如图，如果∠B=65°，∠C=115°，那么；______// ______ ，理由是_ __ ___ 范例应用 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 导与练 7.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F,∠1=∠2． 试说明DG//BC的理由； 即时测评 证明：因为CD⊥AB，EF⊥AB 所以CD//EF,所以∠2=∠BCD 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD， 所以DG//BC． 导与练 例4 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，要使DE//BC，你认为应该添加的一个条件是______ 范例应用 总结归纳：依据判定两直线平行的依据，补充适当的条件 ∠ADE=∠ABC (答案不唯一) 当堂训练 叁 1.如图，下列条件中，不能推断AB//CD的是( ) A.∠B=∠5 B.∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B+∠BCD=180° 2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a//b的是（ ） A. ∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7 C B 当堂训练 导与练 3.如图，有下列说法： 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知：如图，∠1=72°，∠2=62°，∠3=62°求∠4=______． 当堂训练 B 108° 导与练 5.如图填空． （1）若ED,BC被AB所截，则∠1与______ 是同位角． （2）若ED,BC被AF所截，则∠3与______ 是内错角． （3）∠1与∠3是AB和AF被______ 所截构成的______ 角 （4）∠2与∠4是______ 和______ 被BC所截构成的______ 角 6.如图，与∠1构成同位角的是______ ，与∠2构成内错角的是______ ． 当堂训练 ∠2 ∠4 ED 内错 AB AF 同位 ∠B ∠BDE 导与练 课堂小结 肆 课堂小结 平行线的判定 平行线的基本事实Ⅱ 平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简单说成:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。 同位角、内错角、同旁内角 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题第 4，5，6，7题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 $$