小升初培优：列方程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初培优：列方程问题 1．甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲仓库调出，乙仓库中调出，共调出50吨，两个粮库原来各存粮多少吨？ 2．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 3．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？ 4．同学们到郊区野炊．一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个．又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗．”算一算，有多少人吃饭． 5．某车间要加工一批零件，已经加工了2013个，剩下的零件还要加工31天才能完成。如果每天多加工20个，剩下的零件只需要加工29天就能完成。这批零件共有多少个？ 6．某工厂为优秀职工发奖金，一等奖每人1800元，二等奖每人1200元，三等奖每人800元，每种奖都有人领，共有15名优秀职工，他们领的奖金的总数为16000元．获得一、二、三等奖的职工各有多少人？ 7．一个长方形的长与宽的比是，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？ 8．有五堆桃，较小的3堆平均有18个桃，较大的2堆桃数之差为4较大的2平均有26较小的2桃之差为5个，最大堆与最小堆平均有21。问：每堆各有多少个桃？ 9．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 10．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？ 11．某校师生到工厂实习，原来安排57人到甲车间，63人到乙车间。后来因情况变化，要到乙车间的人数是到甲车间的2倍，那么需要从甲车间的人数调出多少人到乙车间？ 12．今年父母的年龄和是岁，兄弟的年龄和是岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍？ 13．11月份赵老师每周上了五天班（周一至周五），每天上下班都坐公交车（刷卡，且不转车）。公交车有两种车型：单层车1.6元，双层车1.3元。12月1日是星期三，赵老师算得11月份公交车费共65元，那么她11月份一共坐了多少次双层车？ 14．金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？ 15．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 16．小萌和小奇一共有36块巧克力。如果小奇给小萌两块，那么小萌的巧克力数就比小奇的巧克力数的3倍还少4块。两人分别吃掉相同块数的巧克力后，小萌剩下的巧克力数是小奇剩下的5倍，小奇剩下多少块巧克力？ 17．甲、乙、丙、丁四人手上各有一张写有一个数的卡片，已知四个数之和是835；若将甲手中卡片上的数减去15，乙卡片上的数加上20，丙卡片上的数增加0.5倍，丁卡片上的数减少一半，则四个数刚好相等。问甲、乙、丙、丁四人手中卡片上的数各是多少？ 18．李军读一本书，如果每天读80页，需4天多读完，如果每天读90页，需3天多读完．现在，为使每天读的页数与读完的天数相等，则每天应该读多少页？ 19．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 20．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？ 21．把自然数l，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是多少? 22．一辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米。到乙站后，这辆车又以每小时30千米的速度返回甲站，往返一次共用2.5小时。那么，甲站和乙站间的距离是多少千米？ 23．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 24．一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离． 25．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 26．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 27．五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问： 原来男、女生人数各是多少？ 28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要多少元？ 29．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解） 30．五（1） 班图书角的文艺书比科技书的 2 倍多 10 本，后来又买来 30 本文艺书，借出了 5 本科技书，这时图书角的文艺书是科技书的 4 倍，原来图书角有文艺书、科技书各多少本？ 31．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？ 32．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍． 33．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？ 34．一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少元？ 35．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 36．两堆石灰共重1764千克，第一堆用去，第二堆用去504千克，则两堆石灰所剩的重量相等，两堆石灰原来各重多少千克？ 37．甲、乙、丙三个班共有学生157人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人。问：三个班各有学生多少人？ 38．将一根长为374厘米的合金铝管截成36厘米和24厘米两种型号的短管(加工损耗忽略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米? 39．停车场有三种车，两轮的摩托车、四轮的小轿车和六轮的大卡车，共有424个轮子，已知小轿车的数量比大卡车的4倍还多2辆，停车场共有102辆车，小轿车共有多少辆？ 40．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米? 41．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 42．有一堆围棋棋子，其中黑子与白子个数的比是4∶3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8∶5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3∶4．那么这堆围棋共有多少枚？ 43．码头上有一批货物，第一天运走50吨，第二天运走剩下的，剩下的货物是原来的，这批货物有多少吨？ 44．图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ 45．五年级2班有46名学生参加三项课外兴趣活动，其中24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组又参加语文小组相当于三项活动都参加人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的学生有10人。请问：参加文艺小组的学生有多少人？ 46．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 47．有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖。已知：（1）第一包糖的粒数是第二包的；（2）在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；（3）巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？ 48．学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍，如果再增加白粉笔130盒，再增加彩粉笔50盒，则白粉笔是彩粉笔的3倍．求白粉笔和彩粉笔原来各有多少盒？ 49．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 50．一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆．已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨．求这批石油共多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。 【分析】本题可以利用方程来解决。甲乙两个粮库共存粮180吨，因此可以设甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。从甲仓库调出，乙仓库中调出，则可以分别表示出两个粮仓调出的粮食数量，即甲仓库调出：千克，乙仓库调出为：千克。根据两个仓库一共调出50吨即可列出方程解决问题。 【详解】解：设甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。 乙：（吨） 答：甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。 2．35 【详解】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大， 列方程： 答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 3．36公亩 【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得： 答：第一块地有36公亩． 4．30人 【详解】解：设参加野炊活动的人数为x人． x+x+x=55 解得，x=30 答：参加野炊活动的有30人． 5． 11003个 【分析】设原来每天加工个零件，则剩下的零件总数为个。每天多加工20个后，每天加工个，剩下的零件总数为个。根据两种加工方式的工作总量相等列方程求解，再求总零件数。 【详解】解：设原来每天加工个零件，则剩下的零件总数为个。 （个） （个） 答：这批零件共有11003个。 6．一等奖2人，二等奖5人，三等奖8人 【详解】解：设一、二、三等奖依次有a，b，c人． 由题意可得， 5a+2b=20 根据a，b都是整数，解得：a=2，b=5，c=8． 答：获得一等奖的职工有2人，二等奖的5人，三等奖的8人． 7．960000 【详解】 如图,设原长方形长为，则宽为，由题意列方程： 解得．所以，原长方形面积为：(平方厘米) 8．从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个 【详解】解：设五堆桃按数量从多到少分别为X、Y、Z、M、N. （1）因为“较大的两堆桃数之差为4个,较大的两堆平均有26个桃” 所以有方程： 联解得： （2）因为“最大堆与最小堆平均有21个桃” 所以有方程：X+N=2×21 解得：N=14 （3）因为“较小的2堆桃之差为5个” 所以有方程：M-N=5 解得：M=19 （4）因为“较小的3堆平均有18个桃” 所以有方程：Z+M+N=3*18 解得：Z=21 所以五堆桃,按数量从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个。 9．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 10．20头 【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题． 【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有 　　 ②-①，得 36b=120C． ④ ③-②，得 96xc=1800c＋36b． ⑤ 将④代入⑤，得 96xc＝1800c+120c． 解得x=20． 答：有20头牛． 11．17人 【分析】先设出未知数，需要从甲车间的人数调出x人到乙车间。原来安排57人到甲车间，63人到乙车间，则现在两个车间的人数分别为：人、人。最后再根据乙车间的人数是到甲车间的2倍即可列出方程，由此即可解决。 【详解】解：设需要从甲车间的人数调出x人到乙车间。 答：那么需要从甲车间的人数调出17人到乙车间。 12．5年 【详解】四年后兄弟俩的年龄和是岁，设此时哥哥岁，弟弟岁，根据题意，列方程，解得； 因此，今年哥哥岁，父亲岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍． 13． 18次 【分析】首先确定11月份的工作日天数。已知12月1日是星期三，则11月30日为星期二。11月1日为星期一，共30天。计算周一到周五的工作日：完整四周（20天）加上最后一周的周一和周二，共22天。每天乘车2次，总次数为44次。设单层车次数为x，双层车次数为（44－x），根据总费用65元列方程求解。 【详解】解：11月：30天 30÷7＝4（周）……2（天） 12月1日是星期三，因此11月30日为星期二，11月29日为星期一。 11月工作日：4×5＋2＝22（天） 坐车次数：22×2＝44（次） 设单层车次数为x，双层车次数为（44－x）。 44－26＝18（次） 答：她11月份一共坐了18次双层车。 14．208棵 【分析】六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数．等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数． 【详解】解：设五年级植树x棵，根据题意列方程得： x-8=252 x=252+8 x=208 答：五年级植树208棵． 15．63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 16． 4块 【分析】可以设小奇原有块，小萌原有块。小奇给小萌2块后，小奇剩块，小萌有块。根据题意，，解得，即小奇原有12块，小萌原有24块。此时小奇剩10块，小萌有26块。 设两人各吃块后，小萌剩下块，小奇剩下块，根据，解得，故小奇剩下块。 【详解】解：设小奇原有块巧克力，则小萌原有块。 小奇有：（块） 小萌：（块） 设各吃块。 （块） 答：小奇剩下4块。 17．195；160；120；360。 【分析】解决几个未知数的问题，可以通过转化的方法转化为一个未知数的问题。 可以设丙数为x，丙卡片上的数增加0.5倍，现在的丙数是原来的（1＋0.5）倍，即现在的丙数是1.5x；最后的四个数的结果是相等的。 即甲数是减去15后为1.5x，则原来的甲数是1.5x加上15； 乙数加上20后为1.5x，则原来的乙数是1.5x减去20； 丁数减少一半，也就是除以2为1.5x，则原来的丙数是1.5x乘2； 最后将四个数都是用x来表示，相加得和是835，解方程得出x，再分别得出其他的数。 【详解】解：设丙手中卡片上的数是x。 甲－15＝1.5x，则甲＝1.5x＋15 乙＋20＝1.5x，则乙＝1.5x－20 丁÷2＝1.5x，则丁＝3x 1.5x＋15＋1.5x－20＋x＋3x＝835 解：1.5x＋1.5x＋3x＋x＋15－20＝835 7x－5＝835 7x＝835＋5 7x＝840 x＝840÷7 x＝120 甲：1.5×120＋15 ＝180＋15 ＝195 乙：1.5×120－20 ＝180－20 ＝160 丁：3×120＝360 答：甲、乙、丙、丁手中卡片上的数分别是195、160、120、360。 18．18页 【详解】若每天应读x页，则读完后的天数也应为x，根据题意得 即 （1） 同时有 （2） 由（1）与（2）可以得到的取值范围 再由，， 只有x=18符合题意，故每天应该读18页． 19．4分 【分析】此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了． 【详解】解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得 由①②，得 4(=6(-) =……③ 将③代入①，得 4（+）= 解得x=4. 答：汽车站每隔4分发一班车． 【点睛】此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关． 20．分别有球12、8、5、20个 【详解】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个． 21．1500 【详解】若设每一组的平均分均为a，则总和为999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是这三组平均数的和为1500． 22．30千米 【分析】本题可以用方程来解决，设这辆公共汽车从甲站开往乙站需要x小时，则返回的时间为（2.5－x）小时。根据这辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米可知甲站和乙站间的距离是20x千米；根据这辆车又以每小时30千米的速度返回甲站可知甲站和乙站间的距离是30（2.5－x）千米；往返的路程不变，因此可以列出方程：20x＝30（2.5－x），据此即可求出这辆公共汽车从甲站开往乙站需要的时间。最后再用从甲站开往乙站需要的时间乘从甲站到乙站的速度即可求出从甲站到乙站的距离。 【详解】解：设这辆公共汽车从甲站开往乙站需要x小时，则返回的时间为（2.5－x）小时。 20x＝30（2.5－x） 20x＝75－30x 20x＋30x＝75 50x＝75 x＝1.5 20×1.5＝30（千米） 答：甲站和乙站间的距离是30千米。 23．9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 24．216千米 【详解】回来用时：15÷（1+1.5）=6（小时） 去时用：15-6=9（小时） 12×6=72（千米） 设汽车速度为X，根据题意列方程： 9X=6X+72 X=24 两地距离：6X+72 =6×24+72 =216（千米） 25．286米 【详解】本题属于追及问题，行人的速度为千米/时=米/秒，骑车人的速度为千米/时=米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为米/秒，那么火车的车身长度可表示为或，由此不难列出方程．设这列火车的速度是米/秒，依题意列方程，得，解得．所以火车的车身长为（米）． 26．4位 【详解】解：设有x个裁判员 [(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04 8.82x=9.04x-0.88 x=4 答：共有4位裁判员． 27．男生7人，女生5人 【详解】解：设原来男生有 x 人，女生有(12 x) 人，依题意列方程： 3x 2(12 x) 2x 3(12 x) 2 x 12 x 2 2x 14 x 7 答：原来男生有 7 人，女生有 5 人． 28．6 【详解】设甲、乙、丙的单价分别为，，，则， 由得，即各买一件需要元． 本题实际上是三元一次方程，但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的． 29．460元 【分析】将两种商品的价格设成两个未知数，根据总价和获利情况列出方程组求解。 【详解】详解过程：设甲商品的成本是元，乙商品的成本是元，列方程组得： 解得： 答：成本较高的那件商品的成本是460元。 30．文艺书：70本  科技书：30本 【详解】解：设科技书有x本,文艺书有y本,可列方程组： 解得， 答：文艺书有70本,科技书有30本。 31．最后一天所读的页数并不是固定的，随规定时间的变化而变化，具体见解析。 【分析】书的页数和规定时间都不知道，而第二种情况，只是给出每天读的页数，并未给出时间，所以考虑设未知数，列方程求解。 【详解】解：设规定时间为x天，若每天读39页，最后一天要读y页可按日期读完； x、y都是整数，且x大于0，分类讨论，找出合适的解； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 70 66 62 58 54 50 46 42 38 页数 70 105 140 175 210 245 280 315 350 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 y 34 30 26 22 18 14 10 6 2 页数 385 420 455 490 525 560 595 630 665 答：如果每天读39页，同时保证按日期读完，最后一天要读的页数跟规定时间有关，具体如上表所示。 【点睛】当未知数个数多于方程个数时，方程的解并不唯一确定，需要分情况讨论，找出合适的解。 32．摄氏10度 【详解】设所求温度是摄氏度，由题意得：，，答：在摄氏度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍． 33．6小时 【详解】设甲骑车至离地千米处后停车，且剩余千米改为步行，则乙步行了千米后，剩余千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同， 因此可得：，解得． 故共花费了小时． 34．100元 【分析】根据题意可以设这种商品每个定价是x元，根据每个可以获得36元钱的利润得出每个商品的成本是（x－36）元。现在按定价打八折，每个商品的利润＝按照80%出售的售价－成本＝[80%x－（x－36）]，再乘5即可得出5个利润。 按定价每个减价28元，也就是在成本获得利润36的基础上少28元，即每个的利润就是8元，再乘10就是10个的利润。 两种利润相同，列出方程得出定价。 【详解】解：设这种商品每个定价是x元。 [80%x－（x－36）]×5＝10×（36－28） [80%x－x＋36]×5＝10×8 （36－20%x）×5＝80 180－x＝80 x＝180－80 x＝100 答：这种商品每个定价是100元。 35．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个 【详解】设丁丁摘了个苹果，由题意得： ． 即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)． 36．第一堆石灰原来的重量为1008千克，则第二堆石灰原来的重量为756千克。 【分析】先设出未知数，设第一堆石灰原来的重量为x千克。由于两堆石灰原来一共重1764千克，则第二堆石灰原来的重量为千克。第一堆用去，则第一堆剩余的重量为：；第二堆用去504千克，则第二堆剩余的重量为：。最后根据此时两堆石灰所剩的重量相等即可列出方程，解决问题。 【详解】解：设第一堆石灰原来的重量为x千克，则第二堆石灰原来的重量为千克。 第二堆：（千克） 答：第一堆石灰原来的重量为1008千克，则第二堆石灰原来的重量为756千克。 37．甲班有58人，乙班有52人，丙班有47人。 【分析】先设出未知数，设乙班有学生x人。甲班比乙班多6人，则可以表示出甲班学生人数为：人；乙班比丙班多5人，则可以表示出丙班学生人数为：人。最后根据甲、乙、丙三个班共有学生157人作为等量关系即可列出方程，由此解决问题。 【详解】解：设乙班有学生x人。 乙班：（人） 丙班：（人） 答：甲班有58人，乙班有52人，丙班有47人。 38．2厘米 【详解】设截成36厘米和24厘米两种型号的短管分别是x根和y根，则可以看方程36x+24y="374" 是否有解．由于36、24均能被4整除，374被4除余2，所以此方程无整数解． 若剩余部分最少是2厘米，则列方程36x+24y=372 即 3x+2y=31    当x=1时，y=14． 因此可以截成1根36厘米和14根24厘米两种型号的铝管，此时剩余部分最少为2厘米． 39．74辆 【分析】本题可以用方程来解决。先设卡车为x辆，已知小轿车的数量比大卡车的4倍还多2辆，停车场共有102辆车，因此可以表示出轿车为（4x＋2）辆，摩托车为（102－x－4x－2）辆。再根据共有424个轮子即可列出方程并求解。 【详解】解：设卡车为x辆，则小轿车为（4x＋2）辆，摩托车为（102－x－4x－2）辆。 2（102－x－4x－2）＋4（4x＋2）＋6x＝424 2（100－5x）＋4（4x＋2）＋6x＝424 200－10x＋16x＋8＋6x＝424 208＋12x＝424 12x＝216 x＝18 小轿车：4×18＋2＝74（辆） 答：小轿车共有74辆。 40．0.2 【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)． 因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米) ． 所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)． 方法二：设剪下x厘米， 则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2， 即剪下的一段长0.2厘米． 41．甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 42．119枚 【详解】设这堆围棋棋子中黑子4x枚，那么白子3x枚．而在取出的91枚中，黑子有，白子有91-56=35（枚），由题意可得： （4x-56）∶（3x-35）=3∶4 9x-105=16x-224 即x=17 7x=7×17=119（枚） 答：这堆围棋子共有119枚． 43．吨 【分析】假设这批货物有x吨，第一天之后还剩下（x－50）吨，把第一天之后剩下的吨数看作单位“1”，第二天运走了剩下的，第二天之后还剩下（x－50）×（1－）吨，又由于剩下的货物是原来的，所以第二天之后还剩下的货物又等于x吨，据此列方程即可解答。 【详解】解：设这批货物有x吨。 （x－50）×（1－）＝x （x－50）×＝x （x－50）×5＝2x 5x－250＝2x 3x＝250 x＝ 答：这批货物有吨。 44．33本 【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，公式中只有两项未知：没被任何人借阅过的和同时被三人借阅过的数目，一项的最值取决于另一项的取值，采用方程法分析． 【详解】解：设没被任何人借阅过的书有x本，同时被三人借阅过的为y本 100=（33+44+55-29-25-36+y）+x 化简为：x+y=58 要使x值取最少，那么y值应该尽量大，由题意画韦恩图可知，y包含于三集合29，25，36中，所以y的最大值应该是25，此时x=33，即最少有33本没有被甲乙丙中的任何一人借阅过． 答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过． 【点睛】1，由于只有两项未知数，所以可以用方程法进行分析，如果未知数多于两个，则不宜用方程法． 2，应该用包含的原理得出其中项的最大值或最小值．若A包含B，那么B的最大值为A，A的最小值为B，如：某班数学成绩满分人数为15，那么数学语文成绩均满分的人数最大为15，反之若数学语文成绩均满分的人数为5，那么语文成绩满分的人数最少为5人． 45．21人 【分析】这里涉及了三个对象：数学小组、语文小组、文艺小组，然而从题目的叙述来看，在容斥原理的等式中都涉及了一个关键的量，即三项活动都参加人数．因而必须先求出这个三项活动都参加人数．再利用参加文艺小组的人数与它的关系即可求解。 【详解】解：设三项活动都参加人数为x，根据题意得参加文艺小组的人数为7x，既参加数学小组又参加文艺小组的人数为7x÷3.5＝2x，既参加文艺小组又参加语文小组的人数为2x．根据容斥原理可以得到下面等式： 24＋20＋7x－（2x＋2x＋10）＋x＝46 4x＝16 x＝3人 所以：7x＝21人。 答：参加文艺小组的学生有21人。 【点睛】在很多问题中涉及一个基准量，经过分析找到这个基准量后，问题便可以解决。 46．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个 【详解】设丁丁摘了个苹果，由题意得：，，．即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)． 47．44% 【详解】由于第一包糖的粒数是第二包糖的，不妨设设第二包有糖块，则第一包有糖块。设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为，根据题意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比为，那么，在第一包糖中，水果糖占。当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：。 48．白粉笔80盒，彩粉笔20盒 【详解】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒 4x+130=3(x+50) 解得，x=20 4x=80（盒） 答：白粉笔原来有80盒，彩粉笔原来有20盒． 49．见详解。 【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。思路： （1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行； （2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行 （3）50人坐车，到达车站。 如图： 由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。 【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图： 由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得： 4T＋36×T＝21 T＝21 T＝ 小时＝1小时52分30秒＜1小时55分钟 答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。 【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。 50．200吨 【详解】解：设甲种油罐车每辆能装 x 吨石油，那么乙种油罐车每辆能装x 2 吨石油． 根据题意列出方程： 20x 25x 2 解得 x 10 所以甲种油罐车每辆能装10 吨石油 乙种油罐车每辆能装10 2 8 （吨） 批石油共有： 8 25 200 （吨） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $