第5章一元一次方程单元测试卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 单元 测试卷 一、单选题 1．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 2．某商店有两件进价不同的上衣都卖了60元，其中一件盈利，另一件亏，则在这次买卖中，这家商店（ 　   　） A．亏5元 B．盈利5元 C．不盈不亏 D．盈利8元 3．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（   ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 4．解方程移项后正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　） A． B．2 C． D．3 6．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（    ） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 二、填空题 9．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为___________． 10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_________． 11．据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．已知a，b，c，d都是正整数，，且满足，那么x表示的数是______． 12．若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 13．关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为_______． 三、解答题 14．解方程：． 15．甲食品厂有某种原料120千克，乙食品厂有同样的原料96千克，甲厂每天用原料15千克，乙厂每天用原料9千克，问多少天后两厂剩下的原料相等？ 16．若方程与关于x的方程的解相同，求的值． 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值； 18．【阅读材料】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，、，它们可分别写作， ，像这样的循环小数称为混循环小数． 【问题探究】 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如， 化为分数，解决方法是：设，即，将方程两边都，得，即，又因为，所以，所以，即，所以． 尝试解决下列各题： （1）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【问题归纳】 循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如、的循环节分别为“3”、“456”．研究发现，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相同．例如： ， ． （2）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果： ， ． 【问题拓展】 小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如： ． （3）请把混循环小数化为分数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章 一元一次方程 单元 测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D B A B D 1．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键． 分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解． 【详解】解：分别将依次代入每个方程， A. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； B. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； C. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； D. 左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 故选：． 2．A 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，由题意，得： ，， 解得：， ∴成本为：（元）． ∵售价为：（元）， 利润为：（元）， 即这次买卖中，这家商店亏了5元． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据题意分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由 建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在上，即时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在上，即时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当点在上，即时，， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，当或时，的面积会等于， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，把移动的项变号后从方程的一边移到另一边即可，掌握移项要变号是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 故选：． 5．B 【分析】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， 解得：， 把代入， 则， 解得，， 故选：B． 6．A 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：， 解得：． 答：快马20天可以追上慢马． 故选：D． 9．15 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程．设小长方形的长为，则宽为，根据大长方形的周长为，列出方程，解方程求出小长方形的长和宽再进一步求阴影部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴宽为， ∴阴影部分的面积为： 故答案为：． 10． 【分析】本题考查解一元一次方程，先将方程变形为，令，根据题意可得，求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 令， 根据题意可得， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 11．6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．先根据题意得出，根据每行和对角线上的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论． 【详解】解：已知都是正整数，， ∵， ∴， ∵每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，设第一行第一列的数为（左上角第一个数）， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：6． 12．3 【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可． 【详解】解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 13．-2 【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解． 【详解】解：由题意可得， 把代入原方程可得：， 等式左右两边同时除以，可得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键． 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 15．4天 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程即可．设x天后两厂剩下的原料相等．由题意，得，解方程即可． 【详解】解：设x天后两厂剩下的原料相等． 由题意，得． 移项，得． 合并同类项，得． 将x的系数化为1，得． 答：4天后两厂剩下的原料相等． 16．27 【分析】本题考查一元一次方程的解法（同解问题）及代数式求值，解题关键是通过第一个方程求出公共解，再代入第二个方程求a的值． 解第一个方程：通过去分母、去括号、移项合并，求出x的值（公共解）；代入第二个方程：将公共解代入含a的方程，解关于a的一元一次方程；计算代数式：用求得的a值代入，算出结果． 【详解】解：解第一个方程 两边同乘（分母最小公倍数），得： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． 将代入，得： 两边同乘6消分母： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． ∴． 17．(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，熟记相关求解步骤是解题关键． （1）分别求出两方程的解，再根据“和谐方程”的定义解答即可； （2）分别求出两方程的解，再根据“和谐方程”的定义得到关于m的方程，解出即可． 【详解】（1）解：方程与方程是“和谐方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得； ∵， ∴方程与方程是“和谐方程”． （2）解：由，解得； 由，解得； ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， 解得． 18．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了无限循环小数的运算，一元一次方程的应用. （1）设，将的两边同时乘以100，得：，进而得，由此解出x即可得出答案； （2）由【问题归纳】中的规律直接写出结果即可； （3）根据，再将代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设， 将的两边同时乘以100，得：， ∴， 即， 解得： ； （2）解：由【问题归纳】中的规律得：， ， 故答案为：；； （3）解：∵， 由【问题归纳】中的规律得： ， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $