第一单元圆柱和圆锥综合测试（单元自测题）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

第一单元 圆柱和圆锥综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共23分） 1．（本题2分）把圆柱体的侧面展开，得到一个（    ），圆柱的侧面积等于（    ）乘高。 2．（本题2分）一个圆柱的底面半径是5分米，高是4分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 3．（本题3分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 4．（本题2分）把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。 5．（本题2分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 6．（本题2分）如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（本题2分）一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。 8．（本题2分）如图，一根长2米的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。   9．（本题2分）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是( )，这个图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是________厘米，高是________厘米． 11．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和为100立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了 C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变 13．（本题2分）一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1 14．（本题2分）一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（    ）米。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（    ）。 A．1厘米 B．1厘米     C．4厘米     D．12厘米 16．（本题2分）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（                ）。 A．188.4平方米 B．314平方米 C．816.4平方米 D．502.4平方米 三、判断题（共10分） 17．（本题2分）一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( ) 18．（本题2分）圆柱的侧面展开图一定不是梯形。( ) 19．（本题2分）一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的图形是圆柱。( ) 20．（本题2分）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( ) 21．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 四、计算题（共11分） 22．（本题5分）计算下面圆锥的体积。（单位：分米） 23．（本题6分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共46分） 24．（本题6分）要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 25．（本题6分）乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 26．（本题6分）孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 27．（本题7分）一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 28．（本题7分）在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？ 29．（本题7分）一个粮仓装满稻谷后上半部是圆锥形，下半部是圆柱形。粮仓的底面半径是3米，圆柱高2米，圆锥高0.6米，如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓装有多少千克稻谷？（取3.14） 30．（本题7分）一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径10厘米，高15厘米。 （1）做这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米纸板？ （2）像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用25厘米彩带） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．长方形，底面周长 【分析】根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高，由此解答。 【详解】把圆柱体的侧面展开，得到一个长方形，圆柱的侧面积等于圆柱的 底面周长乘高。 故答案为：长方形，圆柱的底面周长。 【点睛】此题主要考查圆柱体侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。 2． 125.6 282.6 314 【详解】略 3． ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 4． 12 56.52 【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】20cm＝2dm 3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm2） 长方体的表面积增加了12dm2。 3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm3） 体积是56.52dm3。 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。 5． 4 37.68 【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。 体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 【点睛】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。 6． 87.92 62.8 【分析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×5 ＝3.14×8＋3.14×20 ＝3.14×28 ＝87.92（平方厘米）； 体积：3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 【点睛】此题考查了圆柱的表面积、体积的计算，找出圆柱的底面半径和高是解题关键。 7． 3 628 【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。 【详解】314×6÷3＝628（立方厘米） 可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。 【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。 8． 3.14 62.8 【分析】减少的表面积就是截去一半圆柱的侧面积，根据底面周长＝侧面积÷高，底面面积＝（底面周长÷π÷2）2×π，体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） 1米＝10分米 62.8÷10÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝1（分米） 3.14×12＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 3.14×20＝62.8（立方分米） 【点睛】这是一道关于圆柱的题目，根据圆柱的侧面积和体积公式、圆的周长和面积公式解答。 9． 圆柱 1205.76 【详解】如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱； 这个图形的体积是：8×8×3.14×6 ＝64×3.14×6 ＝200.96×6 ＝1205.76（立方厘米） 10． 10 62.8 【详解】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。 【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米， 62.8÷3.14÷2＝10（厘米）， 答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。 故答案为：10，62.8。 【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。 11． 25 75 【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，它们之和是4份即100立方分米，用除法求出一份的量，也就是求出圆锥的体积，再进一步求出圆柱的体积。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（立方分米） 25×3＝75（立方分米） 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和为100立方分米，圆锥的体积是25立方分米，圆柱的体积是75立方分米。 【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥间的体积关系是解答此题的关键。 12．A 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变； 圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和； 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。 13．B 【分析】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。 【详解】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3； 圆锥的体积：×3×4＝4 圆柱的体积：1×3＝3 圆锥与圆柱的体积比：4∶3 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。 14．A 【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。 【详解】底面半径：a÷2π＝（米） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。 15．D 【分析】圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。 【详解】12÷÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米）， 故答案为：D。 【点睛】利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。 16．D 【解析】涂抹水泥的部分也就是圆柱形蓄水池的侧面积和一个底面积，根据侧面积＝底面周长×高，S＝π求解。 【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2） ＝188.4＋314 ＝502.4（平方米） 所以，涂抹水泥部分的面积是502.4平方米，此题答案为D。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和底面积公式是解决本题的关键。 17．× 【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。 【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。 18．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开图是长方形或正方形，不是梯形，据此解答。 【详解】圆柱的侧面展开图一定不是梯形，是长方形或者正方形。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的形状是解决此题的关键。 19．√ 【详解】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 如图： 由此可知：一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是圆柱。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。 【详解】设底面积是S，体积是V。 圆柱的高： 圆锥的高： 圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3 故答案为：× 【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 21．√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 22．150.72立方分米 【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 23．188.4cm2 【分析】据图可知，图形的表面积等于以3cm为底面半径、高为5cm的圆柱的表面积，加上一个以2cm为底面半径、高为3cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的侧面积＝2πrh，列式计算即可。 【详解】3.14×32×2＋3×2×3.14×5＋2×2×3.14×3 ＝3.14×9×2＋6×3.14×5＋4×3.14×3 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 图形的表面积是188.4cm2。 24．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 25．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 26．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 27．3.14厘米 【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。 【详解】半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ×3.14×42×9÷（8×6） ＝3.14×16×3÷48 ＝3.14×48÷48 ＝3.14（厘米） 答：水面高3.14厘米。 【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。 28．1厘米 【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。 【详解】×（3.14××6）÷628 ＝×1884÷628 ＝628÷628 ＝1（厘米） 答：水面将会上升1厘米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。 29．37303.2千克 【分析】求这个粮仓装有多少千克稻谷，要先求出粮仓的容积。粮仓的容积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，其中圆柱和圆锥的底面积相同。 【详解】粮仓底面积是： 粮仓装的粮食重量是： 答：这个粮仓装有37303.2千克稻谷。 【点睛】本题考查立体图形的体积，熟练掌握圆柱圆锥的体积公式是解题关键。 30．（1）1570平方厘米；（2）235厘米 【分析】（1）求需要的纸板的面积实际上是求圆柱的表面积，先求出圆柱体的侧面积，再求出底面的面积，侧面积＋2个底面的面积＝圆柱的表面积； （2）彩带的长度是6条直径的长度，6条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【详解】（1）2×3.14×10×15＋3.14×102×2 ＝942＋628 ＝1570（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒至少需要1570平方厘米的纸板。 （2）10×2×6＋15×6＋25 ＝120＋90＋25 ＝235（厘米） 答：至少需要彩带235厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征以及灵活运用圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $