第一单元圆柱和圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

第一单元圆柱和圆锥应用题 1．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 2．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 3．有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 4．王师傅要做一个长为120cm，底面直径为20cm的圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 5．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？ 6．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 7．一个圆柱的高减少4cm，表面积减少了12.56平方厘米，它的体积减少了多少？ 8．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是20cm，把一个铁球放入水中（铁球完全浸没水中），缸内水面上升了5cm，这个铁球的体积是多少cm3？ 9．学校操场上有一个圆锥形沙堆，测得它的底面周长是18.84m，高是1.2m。把这堆沙填入一个新修的长8m、宽3m、深0.5m的长方形沙坑内，将沙推平后，沙的厚度是多少米？ 10．用一张长12.56分米、宽5分米的长方形铁皮做一个圆柱体水桶的侧面。 （1）如果要使这个水桶的容积最大，那么它的高应是多少分米？ （2）再配一个底做成无盖的圆柱体水桶，至少还需要多少平方分米的铁皮？ 11．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大？ 12．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 13．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 14．一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 15．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 16．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 17．把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 18．孙爷爷的小麦大丰收。麦堆的高1.5米，底面直径6米，每立方米粮食800千克，这堆小麦多少吨？ 19．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 20．一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 21．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 22．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．936克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。 【详解】30×12××7.8 ＝360××7.8 ＝936（克） 答：这个零件的质量是936克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 2．2355个 【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去的钢材即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5 ＝3.14×25×150÷5 ＝11775÷5 ＝2355（个） 答：这段钢材能生产2355个这种零件。 【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。 3．4吨 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。 【详解】×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5 ＝×4×3.14×0.6×1.5 ＝×11.304 ≈4（吨） 答：这堆黄沙大约重4吨。 【点睛】本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。 4．7536平方厘米 【分析】由题意可知：圆柱形通风管没有上、下底面，只需做出圆柱的侧面。将数据带入圆柱的侧面积公式，求出侧面积即可。 【详解】3.14×20×120 ＝3.14×2400 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要铁皮7536平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。 5．不会 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。 【详解】12×7×8 ＝84×8 ＝672（立方分米） 600升＝600立方分米 600＋11＝611（立方分米） 672＞611 答：水不会溢出来。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。 6．18.75厘米 【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9 ＝3.14×100×9 ＝2826（立方厘米） 圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米） 2826×3÷（3.14×122） ＝8478÷452.16 ＝18.75（厘米） 答：这个圆锥的高是18.75厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。 7．3.14立方厘米 【详解】试题分析：表面积减少的12.56平方厘米，就是这个圆柱减少的高为4厘米的侧面积，由此可以求得圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可求得减少部分的体积． 解：圆柱的底面半径为：12.56÷4÷3.14÷2=0.5（厘米）， 所以圆柱的体积为：3.14×0.52×4， =3.14×0.25×4， =3.14（立方厘米）， 答：它的体积减少了3.14立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积与体积公式的灵活应用，这里根据圆柱的切割特点得出减少部分的表面积是指高4厘米的圆柱的侧面积是解题的关键． 8．1570cm3 【分析】水面上升部分水的体积就是这个铁球的体积，因此用玻璃缸的底面积乘水面上升的高度即可求出铁球的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×5 ＝3.14×100×5 ＝1570（cm3） 答：这个铁球的体积是1570cm3。 【点睛】本题考查圆柱的体积的实际应用，须熟练掌握圆柱的体积公式，解答本题的关键是理解水面上升部分水的体积就是这个铁球的体积。 9．0.471米 【分析】根据题意，先求圆锥形沙堆的体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2＝11.304（立方米）；然后利用体积不变，求沙子的高度：11.304÷8÷3＝0.471（米）。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷8÷3 ＝×3.14×32×1.2÷8÷3 ＝11.304÷8÷3 ＝0.471（米） 答：沙的厚度是0.471米。 【点睛】本题主要考查圆锥的应用，关键根据体积不变做题。 10．（1）5分米；（2）12.56平方分米 【分析】（1）要想使容积最大，应让底面积尽量大，用长边做底面周长； （2）根据底面周长求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积即可。 【详解】（1）答：高应是5分米。 （2）12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×2＝12.56（平方分米） 答：至少还需要12.56平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的特征和容积。 11．23.55立方米 【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2＝大棚内的空间大小，据此列式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×15÷2＝23.55（立方米）   答：大棚内的空间有23.55立方米。 12．847.8千焦 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积公式，计算出冰激凌体积，冰激凌体积×每立方厘米产生的热量＝摄入的热量。 【详解】3.14××15÷3×6 ＝3.14××15÷3×6 ＝3.14×9×15÷3×6 ＝141.3×6 ＝847.8（千焦） 答：小明吃下这个冰激凌会摄入847.8千焦的热量。 13．10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 14．50米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：V＝Sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答； 【详解】 （立方米） 5÷100＝0.05（米） （米） 答：能铺50米。 15．1570毫升 【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15＋3.14×52×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝1177.5＋392.5 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空的部分的体积，把瓶子倒放时，空的部分正好是圆柱，根据圆柱体积公式。算出水的体积和空的部分的体积之和就是瓶子的容积。 16．260厘米；12560立方厘米 【分析】如图，彩带的长度是4个直径长度加上4条高的长度再加上打结处。 礼品盒是一个圆柱体。先用直径20厘米除以2算出半径。高是40厘米。根据V＝πr 2h，代入计算出体积即可。 【详解】20×4＋40×4＋20 ＝80＋160＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。 17．6厘米 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 18．11.304吨 【分析】根据圆锥体积＝Sh，计算出圆锥形小麦堆的体积，用每立方米小麦的质量乘小麦的体积即可求出小麦的质量，单位换算成吨即可。 【详解】800千克＝0.8吨 ×3.14×（6÷2）2×1.5×0.8 ＝×3.14×9×1.5×0.8 ＝11.304（吨） 答：这堆小麦重11.304吨。 19．（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【详解】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 20．1.2立方分米 【分析】放入圆锥后，水溢出，说明圆锥体积等于水槽中“空的部分体积”与“溢出水的体积”之和。水槽是长方体，空的部分也是长方体，长＝水槽长＝20厘米，宽＝水槽宽＝15厘米；水面离槽口3厘米，即空的部分的高为3厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得空的部分体积为20×15×3＝900（立方厘米）。已知溢出水的体积为300毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以溢出水的体积＝300立方厘米。圆锥体积＝空的部分体积＋溢出水的体积，即900＋300＝1200（立方厘米），再把单位换算为立方分米即可。 【详解】20×15×3＝900（立方厘米） 300毫升＝300立方厘米 900＋300＝1200（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 1200÷1000＝1.2（立方分米） 答：这个圆锥的体积是1.2立方分米。 21．9厘米 【分析】水面上升的体积是圆锥形陀螺的体积，水槽的长×宽×水面上升的高度＝陀螺的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出陀螺的高。 【详解】8×9.42×（12－10） ＝75.36×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷（3.14×42） ＝452.16÷（3.14×16） ＝452.16÷50.24 ＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 22．（1）314平方米 （2）427.04平方米 （3）565.2立方米 【分析】（1）求圆柱形水池的占地面积，就是求水池的底面积。已知水池的底面直径，底面直径除以2就是底面半径，根据圆柱的底面积＝πr2，代入数值，即可求出圆柱形水池的占地面积。 （2）抹水泥的面积等于水池的底面积加上水池的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，d和h已知，代入数值，可求出水池的侧面积。水池的底面积加上水池的侧面积就是抹水泥的面积。 （3）求挖这个水池需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积。圆柱的体积＝底面积×高，水池的底面积已求出，高已知，代入数值，即可求出挖这个水池需挖土多少立方米。 【详解】（1）20÷2＝10（米） ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆柱形水池的占地面积是314平方米。 （2） ＝62.8×1.8 ＝113.04（平方米） 314＋113.04＝427.04（平方米） 答：抹水泥的面积是427.04平方米。 （3） ＝3.14×100×1.8 ＝314×1.8 ＝565.2（立方米） 答：挖这个水池需挖土565.2立方米。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $