8.3三角形的中位线课后同步培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学八年级下册

8.3三角形的中位线课后同步培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．5 D．2．5 2．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，若，，则的长为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为，则的长为（    ） A． B．4 C．7 D．14 4．如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，连接，， 和得到四边形，当对角线 和 满足，，时，四边形的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，点在线段上，连接、，，若，，则的长为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．如图，在中，平分，是的中点，，，，则（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，、分别是的角平分线和中线，于点F，交于点G，连接．若，，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 8．如图，矩形的对角线、相交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．2 二、填空题 9．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________． 10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点G为的中点，连接，则的长为______． 11．如图，在矩形中，、分别为、边上的点，且，为上一点，且，、分别为、的中点，则_____． 12．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若四边形的面积为3，则四边形的面积为___________． 三、解答题 13．已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长． 14．如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 15．问题发现 （1）小明在解决问题“如图（1），中，，E为的中点，于点D．求证：．”时，由E为的中点联想到构造三角形的中位线．如图（2），取的中点F，连接，，则是的中位线，故且，从而可得．要证，只需证即可．请你帮助小明完成证明过程． 深入探究 （2）如图（3），中，，，E为的中点，平分，交的延长线于点F，求的长． 拓展应用 （3）如图（4），中，，，将绕点A逆时针旋转α（）得到，连接，E为的中点，连接，请直接写出长度的取值范围． 16．如图，中，，、分别是、的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．【提出问题】 （1）如图，四边形中，对角线，交于点，点，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，若，求四边形的周长． 【解决问题】 （2）如图，在等边与等边中，点在的延长线上，点在的同侧，连接，点，分别是，的中点，连接，若，，求的长． （3）如图，在等腰与等腰中，，，，，点在的上方，连接，，点，，分别是，，的中点，连接，则的面积为___________． 18．【三角形中位线定理】：如图1，是的中位线，则， 【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程． 【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． 【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中点，、别为边上的点，若，，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12．6 三、解答题 13．【详解】解：（1）证明：∵CD是Rt△FBE的中位线， ∴CD∥BE，CD=BE， ∴AB=BE， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=3cm， ∵CD是Rt△FBE的中位线， ∴BC=CE=EF， ∵∠E=60°， ∴△BCE是等边三角形， ∴BE=BC=3cm． 14．【详解】（1）解：四边形是平行四边形． 证明：∵分别是边的中点， ∴，且， 同理：，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是正方形， 由（1）可得：四边形是平行四边形， 同上可得：， ， ∴， ， 四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 15．【详解】（1）证明： 如图（2）， 取的中点， 连接， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∵， 为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2)如图， 延长交于点， ，平分， ，又 ， ， ， ， ， ∵为的中点，， ； （3）， 如图（3）， 由题意知点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点，连接， ， ， ， 由旋转的性质可得 ∵ 为的中点，为的中点， ， ∴ ， ∴当在上时， 最小， 为；当在的延长线上时，最大，为 ． 16．【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点 ∴ ∵是的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵、分别是、的中点， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴, ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．【详解】解：（）∵点，，，，分别是边，，，的中点， ∴，， ∴四边形的周长为； （）如图，连接，取中点，连接，过作，交延长线于点， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∵点，分别是，的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； （）如图，连接，与交于点，交于点，交于点，过作交延长线于点， ∵点，，分别是，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，是等腰三角形， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于点，则， ∵， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 18．【详解】活动一 ：解：∵是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； 活动二：解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ， ， 活动三：解：过点向上作的平行线，连接，延长，过作延长线的垂线，垂足为，连接， ∵是的中点，， ∴，，， ∴， ∴，， ， ∴是中垂线， ， ， ∴，， ∵，， ∴，， ， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $