第5章对函数的再探索提升训练2025-2026学年青岛版数学九年级下册

第5章对函数的再探索提升训练2025-2026学年 青岛版九年级下册 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．y有最小值是3 C．对称轴是直线 D．当时，y随x增大而增大 3.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 4.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 5．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 6．抛物线与轴的一个交点坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 7.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 8.二次函数（是常数）的图象如图，则双曲线和直线的位置可能为（   ） A． B． C． D． 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 10．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）    A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m 二、填空题 11．二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 13.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 14．如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 15.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 三、解答题 17.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 18.某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h． (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若底面S为，则水池高度为多少m？ (3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？ 19．季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： (1)求y与x的函数关系式； (2)某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ (3)若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 20.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC． （1）写出点A的坐标； （2）当S△AOC＝3时，a＝　 　和k＝　 　． 21．如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴的交点为，过，的直线为． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)在两坐标轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 第5章对函数的再探索提升训练2025-2026学年 青岛版九年级下册 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．y有最小值是3 C．对称轴是直线 D．当时，y随x增大而增大 【答案】D 3.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 4.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 5．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】C 6．抛物线与轴的一个交点坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8.二次函数（是常数）的图象如图，则双曲线和直线的位置可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 10．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）    A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m 【答案】B 二、填空题 11．二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 【答案】＜1 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 13.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 【答案】m＞3． 14．如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 【答案】4 15.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 【答案】1.6 三、解答题 17.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 18.某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h． (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若底面S为，则水池高度为多少m？ (3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？ 【答案】(1)与的函数关系式为，函数大致图象如图所示． (2)底面积为时，水池高度为 (3)水池高度的取值范围为 【详解】（1）解：水池的总储水量为， ， ， 所以与的函数关系式为， 函数大致图象如图所示： （2）解：当时， ， 故底面积为时，水池高度为． （3）解：规定水池地面边长不超过楼顶平面宽的， 水池边长， 由题意得， 又， ， ， 故水池高度的取值范围为． 19．季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： (1)求y与x的函数关系式； (2)某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ (3)若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)该空气净化器的售价是60元/台或80元/台 (3)该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将，代入可得： ，解得， 即与之间的函数关系式为； （2）解：由题意可得， ， 解得，， 答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台； （3）解：设所获利润为元， ， ∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台， ∴， 解得． ∴当时，有最大值，此时， 答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元． 20.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC． （1）写出点A的坐标； （2）当S△AOC＝3时，a＝　 　和k＝　 　． 【答案】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0， 即ax﹣3a＝0，解得x＝3， ∴点A的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． （2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示： 显然，CM∥OA， ∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO， ∴△BCM∽△BAO， ∴，即：， ∴CM＝1， 又， 即：， ∴CN＝2， ∴C点的坐标为（1，2）， 故反比例函数的k＝1×2＝2， 再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中， 即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1， ∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2． 故答案为：﹣1，2． 21．如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴的交点为，过，的直线为． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)在两坐标轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)二次函数的解析式为；点的坐标为 (2)存在，，，，，，，， 【详解】（1）解：将代入，得， 解得， 二次函数的解析式为， 点是二次函数与轴的交点    ∴点的横坐标为0， 将带入解析式中，求得， ∴点的坐标为； （2）解：存在，满足题意的点，使得是等腰三角形． ∵，， ∴，且， ∴， 第一种情况：当使得是以为底边的等腰三角形，点在线段的垂直平分线上，如图所示， ①当点在轴上时，，设， ，， ， 解得，此时； ②当点在轴上时，，设， ，， ， 解得， 此时； 第二种情况：为腰时，以点为圆心画半径为5画圆弧，除点外有3个交点，即有3个点满足要求此时，，； 第三种情况：为腰时，以点为圆心画半径为5画圆弧，除点外有3个交点，即有3个点满足要求此时，，； 综上所述：存在，，，，，，，使得是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $