第5章 对函数的再探索 单元测试-2024-2025学年 青岛版数学九年级下册

《第5章 对函数的再探索》单元测试-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 一．选择题（共12小题） 1．去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（min）的关系如下表，下列可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 等待时间x/min 1 2 5 10 20 舒适度指数y 100 50 20 10 5 A．y＝100x B． C．xy＝100 D．x+y＝100 2．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 3．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），那么k的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．6 D．﹣6 4．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（﹣4，3），则k的值为（　　） A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．32 6．若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则该反比例函数的表达式是（　　） A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（n，﹣2）两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 8．在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：，已知20℃时，氯化钠的溶解度是36克，在此温度下，设x克水可溶解氯化钠y克，则y关于x的函数关系式是（　　） A．y＝0.36x B．y＝36x C． D． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　） A．4A B．6A C．8A D．12A 10．下面关于抛物线y＝（x+1）2﹣2的结论正确的是（　　） A．开口向上，顶点坐标为（1，﹣2） B．开口向下，顶点坐标为（1，﹣2） C．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣2） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2） 11．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≥﹣5 12．已知A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线y＝2（x﹣2）2+1上的三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 二．填空题（共8小题） 13．某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表： 每天入库吨数（v） 500 250 100 50 …… 入库所需天数（d） 1 2 5 10 …… 用式子表示d与v的关系为 　 　． 14．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于　 　． 15．反比例函数y的图象，当x＞0时，y随x的增大而 　 　． 16．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示．AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为3，则k的值为 　 　． 17．若反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣2），则m＝ 　 　． 18．反比例函数y1、y2在第二象限的图象如图所示，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积是3，则y1的解析式为 　 　． 19．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2），若y1≤y2，则x的取值范围是 　 　． 20．在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024，”根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是　 　． 三．解答题（共6小题） 21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 　，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 22．下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段．大家知道，对于三个反比例函数y、y、y，只研究第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况． （1）绘制函数图象： x … 1 2 3 … y … 2 1 … y … 8 4 2 … y … 18 9 3 … 列表：如表是x与y的几组对应值． 描点：请根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点； 连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象； （2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y和y（k1≠k2），它们的图象会不会相交：　 　；你的理由是：　 　． 23．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0． （2）若反比例函数的图象位于第一、三象限，求k的值． 24．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，求k的值． 25．已知反比例函数． （1）若该函数经过（1，3），求k的值； （2）若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围． 26．已知反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，6）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当﹣6＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围． 《第5章 对函数的再探索》单元测试-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D D A A D A C C A 题号 12 答案 D 一．选择题（共12小题） 1．去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（min）的关系如下表，下列可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 等待时间x/min 1 2 5 10 20 舒适度指数y 100 50 20 10 5 A．y＝100x B． C．xy＝100 D．x+y＝100 【解答】解：根据表格可知，等待时间与舒适度指数的乘积为： 1×100＝2×50＝5×20＝10×10＝20×5＝100， ∴xy＝100． 故选：C． 2．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16， ∴正方形OABC的面积＝16， ∵P点坐标为（4a，a）， ∴4a×4a＝16， ∴a＝1（a＝﹣1舍去）， ∴P点坐标为（4，1）， 把P（4，1）代入y，得 k＝4×1＝4． 故选：C． 3．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），那么k的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．6 D．﹣6 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2）， ∴k＝3×（﹣2）＝﹣6． 故选：D． 4．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设A（a，），则AD＝a，OD， ∵， ∴AC＝2a，CD＝3a， ∵CA⊥y轴，BC⊥AC， ∴BC∥y轴， ∴B（3a，）， ∴BC， ∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC的面积为8， ∴（）×3ak+8， 解得k＝4． 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（﹣4，3），则k的值为（　　） A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．32 【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为F如图所示， ∵点D的坐标为（﹣4，3）， ∴OF＝4，DF＝3， ∴OD5， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝OD＝5， ∴点A坐标为（﹣4，8）． ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴k＝﹣4×8＝﹣32． 故选：A． 6．若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则该反比例函数的表达式是（　　） A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x 【解答】解：设该反比例函数的解析式为：y（k≠0）． 把（﹣1，3）代入，得3， 解得 k＝﹣3． 则该函数解析式为：y． 故选：A． 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（n，﹣2）两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 【解答】解：将A（﹣2，1）代入， 得m＝﹣2， ∴反比例函数的表达式为y， 将B（n，﹣2）代入y， 得n＝1， ∴B（1，﹣2）， ∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1， 故选：D． 8．在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：，已知20℃时，氯化钠的溶解度是36克，在此温度下，设x克水可溶解氯化钠y克，则y关于x的函数关系式是（　　） A．y＝0.36x B．y＝36x C． D． 【解答】解：由题意可得：， 故y＝0.36x． 故选：A． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　） A．4A B．6A C．8A D．12A 【解答】解：设反比例函数式I． ∵把（9，4）代入反比例函数式I， ∴k＝8×6＝48． ∴I， ∴当R＝6Ω时，I＝8A． 故选：C． 10．下面关于抛物线y＝（x+1）2﹣2的结论正确的是（　　） A．开口向上，顶点坐标为（1，﹣2） B．开口向下，顶点坐标为（1，﹣2） C．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣2） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2） 【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣2， ∴开口方向向上， 顶点坐标为：（﹣1，﹣2）． 故选：C． 11．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≥﹣5 【解答】解：∵y＝x2+2x+m+5＝（x+1）2+m+4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，m+4）， ∵抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限， ∴m+4≥0， ∴m≥﹣4， 故选：A． 12．已知A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线y＝2（x﹣2）2+1上的三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线y＝2（x﹣2）2+1上的三点， ∴y1＝y＝2（﹣3﹣2）2+1＝51，y2＝2（3﹣2）2+1＝3，y3＝2（4﹣2）2+1＝9， ∵3＜9＜51， ∴y2＜y3＜y1． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 13．某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数（v）与入库所需的天数（d）之间关系如表： 每天入库吨数（v） 500 250 100 50 …… 入库所需天数（d） 1 2 5 10 …… 用式子表示d与v的关系为 　d　． 【解答】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，500×1＝250×2＝100×5＝50×10，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系， 设d，所以k＝dv＝500， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为d，故答案为：d． 14．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于　π　． 【解答】解：阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径r＝1， 则面积S＝πr2＝π． 故答案为：π． 15．反比例函数y的图象，当x＞0时，y随x的增大而 　减小　． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小． 故答案为：减小． 16．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示．AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为3，则k的值为 　﹣6　． 【解答】解：连接OA， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△AOB＝S△ABP＝3， ∵S△AOB|k|， ∴|k|＝6， ∵反比例函数y在第二象限， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 17．若反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣2），则m＝ 　6　． 【解答】解：把（﹣3，﹣2）代入y得：m＝﹣3×（﹣2）＝6， 故答案为：6． 18．反比例函数y1、y2在第二象限的图象如图所示，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积是3，则y1的解析式为 　y1　． 【解答】解：设双曲线y1的解析式为y1， 由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB， 3， 解得：k＝±6； ∵反比例函数的图形位于第二象限， ∴双曲线y1的解析式为y1． 故答案为：y1． 19．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2），若y1≤y2，则x的取值范围是 　﹣1≤x＜0或x≥2.5　． 【解答】解：∵一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象相交于A（﹣1，5），B（2.5，﹣2）， ∴根据函数图象可知：当﹣1≤x＜0或x≥2.5时，一次函数图象在反比例函数图象下方． 故答案为：﹣1≤x＜0或x≥2.5． 20．在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024，”根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是　y＝±　． 【解答】解：根据题意，满足甲同学说法的反比例函数解析式为：y＝±， 故答案为：y＝±． 三．解答题（共6小题） 21．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　所挂物体的质量xkg　，因变量是　弹簧的长度ycm　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　24　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　18　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量． （2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b， 将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得： k＝2，b＝18， ∴y＝2x+18． 当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18． 所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长． （3）把y＝36代入y＝2x+18， 得出：x＝9， 所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg． 故答案为：所挂物体的质量xkg；弹簧的长度ycm；24；18 22．下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段．大家知道，对于三个反比例函数y、y、y，只研究第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况． （1）绘制函数图象： x … 1 2 3 … y … 2 1 … y … 8 4 2 … y … 18 9 3 … 列表：如表是x与y的几组对应值． 描点：请根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点； 连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象； （2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y和y（k1≠k2），它们的图象会不会相交：　不相交　；你的理由是：　反比例函数y和y，由于k1≠k2，所以当x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是即不相交　． 【解答】解：（1）画出函数图象如图： （2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y和y（k1≠k2），它们的图象永远不会相交；理由是：反比例函数y和y，由于k1≠k2，所以当x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是即不相交． 故答案为：不相交，反比例函数y和y，由于k1≠k2，所以当x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是即不相交． 23．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0． （2）若反比例函数的图象位于第一、三象限，求k的值． 【解答】解：（1）由题意得，x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝﹣1+4， （x﹣2）2＝3， ∴， ∴，； （2）∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴2k2﹣3k﹣1＝﹣1且2k﹣1＞0， 解得：，k2＝0，且k， ∴． 24．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，求k的值． 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限， ∴， ∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣1.5﹣1.5＝5． 解得k＝8． 25．已知反比例函数． （1）若该函数经过（1，3），求k的值； （2）若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数y经过（1，3）， ∴， 解得k＝5； （2）∵函数图象的每一支，y随x的增大而减小 ∴k﹣2＞0 解得，k＞2． 26．已知反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，6）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当﹣6＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围． 【解答】解：（1）∵y（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，6）， 把点A的坐标（3，6）代入解析式，得6， 解得k＝18． ∴这个函数解析式为y． （2）∵当x＝﹣6时，y＝﹣3，当x＝﹣2时，y＝﹣9， 又由k＞0知，在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当﹣6＜x＜﹣2时，﹣9＜y＜﹣3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$