8.1平行四边形课后同步培优提升训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.1平行四边形课后同步培优提升训练苏科版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是() A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为() D A.110 B.70° C.140° D.100 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=5,∠DAB的角平分线AE交DC于点E, 则EC的值为() D E A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图，E,F分别是口ABCD的边AD,BC上的点，EF=6,∠DEF=60°，将四边形 EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为() 4 0 A.6 B.12 C.18 D.24 5.在平面直角坐标系中，点4,8，C的坐标分别是410,8-13)，-2-，再找 一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是() A.-3,2) B.4,2 c.(0,-4) D.24) 6.一个平行四边形一组邻边的长分别是8cm和l2cm,其中一条边上的高是10cm.这个平 行四边形的面积是()cm 试卷第1页，共3页 A.40 B.60 C.80 D.120 7.如图，点A,B,C,D在同一平面内.有下列条件：①AB∥CD;②AB=CD;③ BC∥AD;④BC=AD.从中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E, ∠BCD=60, AD-AB,连接OE:下列结论：①S,m=4D-BD:②DB平分∠CDE: ③AO=DE:④OE垂直平分BD.其中正确的有() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 9.在ABCD中，若∠B+∠D=3∠A+∠C 则∠A= 10.如图，a1BCD中，E是边4B(不含端点)上任意一点，若S=3,=5 ,则 S.BDC= 1I.如图，在ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AD上，点F在BC上，四边形ABFE 的周长为l5,且EF平分ABCD的面积，则EF的长为一· A D 试卷第2页，共3页 12.如图，在口ABCD中，∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE,若∠D=I20°， ∠AEB=75°，AE=3,则CD的长为· D C 三、解答题 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个 等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF,连接DE、EF、AE. (I)证明：四边形ADEF是平行四边形： ②诺4C=5,CE=万，EC=150,求4E的长. 14.如图，点E,B,D,F在同一直线上，AF∥CE,DE=BF,∠ADB=∠CBD.连 接AE,CF, 求证： (I)四边形ABCD是平行四边形： D (2)四边形AECF是平行四边形. 15.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD D B (I)求证：△ABE≌△CDF: 试卷第3页，共3页 ②考∠BaC=90,AB=5,BD=45,求如BCD的面积 ABCD AE⊥CDE,CF⊥AD 16.在平行四边形 中， 于 于RH为1D上一动点，连接CH, CH交AE于G,且AE=CD=4. 图1 隆2 (1)如图1，若∠B=60°，求CF的长： (2)如图2，当FH=FD时，求证：CG=ED+AG: (3)如图3，若∠B=60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得 到线段CH',请直接写出当AH最小时△ADH的面积. I7.如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB,BC=DE,AB=DF. (I)求证：△ABC≌△FDE: (2)连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形. 18.在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点N为射线BA上一点（不与A、B重合）， 点M为线段AC上一点（不与A、C重合），AW=CM,连接MN,将线段AM绕点M顺 时针旋转90°，点A旋转到点D,连接CD (I)当点N在线段AB上时，△AMN≌ ，判定这两个三角形全等的依据是 试卷第4页，共3页 (填HL或ASA或AAS或SAS); (2)当点N运动至线段BA延长线上时，当AN=2AM时，连接AD,证明△ADN是等腰直 角三角形，并求出此时CD的长： (3)在点N运动过程中，当以A、N、M、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出ND 的长 参考答案 图2 备用图 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 二、填空题 9.45 10.8 11.5 12.3 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：△ABD、△BEC都是等边三角形， ∴.BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60° ∴.∠DBE=60°-∠EBA,∠ABC=60°-∠EBA ∴.∠DBE=∠ABC, 在△DBE和△ABC中， DB=AB ∠DBE=∠ABC BE=BC 试卷第5页，共3页 :△DBE≌△ABC(SAS .DE=AC, .△ACF是等边三角形， .AC=AF, :DE AF, △ABC≌△FEC(SAS 同理可得， .EF AB=DA, ∴.四边形ADEF为平行四边形. (2)解：△BCE是等边三角形， :BC=CE=万 :∠BAC=90°AC=V5 ..AB=BC2-AC2=2 AD-4B-2 AF-AC= 由(1)得，EF=AD=2, .∠EAC=150°， ∴.∠EAF=∠EAC-∠FAC=90° 在RtAFAE中，AE=VEF2-AF=1 14.【详解】(1)证明：AF∥CE, .∠AFD=∠CEB :∠ADB=LCBD, .·.∠ADF=∠CBE .DE=BF, ∴.DE-BD=BF-BD,即BE=DF. 在△ADF和△CBE中， 试卷第6页，共3页 ∠FDA=∠EBC DF=BE ∠AFD=∠CEB' :∴.△ADF≌ACBE(ASA ∴AD=CB :∠ADB=LCBD, .ADICB, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)证明：由(1)知△ADF≌△CBE, .AF=CE」 又AF∥CE, ∴四边形AECF是平行四边形 15.【详解】(1)证明：~四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD .∠ABE=∠CDF. AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD .AABE≌ACDF(AAS (2)解：四边形ABCD是平行四边形， B0=D08Dx45=25,40-c04C, 2 2 :∠BAC=90°AB=V3 40=JOB-AB=5 AC=2A0=2√5 试卷第7页，共3页 SABCD AC.AB=25x3=215 16.【详解】(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∠B=∠D=60°， CF⊥AD, .∠CFD=90°， 在RIACFD中，∠FCD=90°-∠D=30°，CD=4, 1 DF-CD-2, .CF=CD:-DF2=23 (2)证明：如图，过点B作BK⊥CH于点K,连接BG, CF⊥AD,FH=FD, ∴.CF垂直平分DH, .CD=CH, .∠CHF=∠D, 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC，,AD=BC,AB=CD, ∴.∠CHF=∠BCH, ∴.∠D=∠BCH, 在△BKC和△MED中， 「∠BKC=∠AED=90° ∠BCK=∠D BC=AD △BKC≌△AED(AAS) ∴.CK=DE,BK=AE, .AB=CD,AE=CD, 试卷第8页，共3页 .BK AB, 在△ABG和△KBG中， 「AB=BK BG=BG Rt△ABG≌RtAKBG(HL) ..AG=KG, .CG=CK+KG=DE+AG. (3)解：如图，在D1 上取点，使得 DP=C D,连接 并延长交BC于) PH CP 于，连接 AMP HE B ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D=60°， ∴.ACDP是等边三角形， ∴.∠DCP=60°，CD=CP, 由旋转的性质可知，∠HCH'=60°，CH=CH', ∴.∠DCP-∠PCH=∠HCH'-∠PCH,即∠DCH=∠PCH', 在ACDH和△CPH'中， CD=CP ∠DCH=∠PCH CH=CH △CDH≌△CPH'(SAS) ∠D=∠CPH'=60°， ∴.∠CPH'=∠PCD=60°， ,PQ∥CD AE⊥CD, 试卷第9页，共3页 AE⊥PQ PO 设 2与1E的交点为0， PO 点'在直线P上运动， ∴.当点H'运动到点O处时，AH有最小值， .∠AED=90°，∠D=60°， ∴.∠DAE=30°， 由(1)可知， AD=&5 3, .CD=DP=4, P=0-Dp=85-4 3 在Rt△AOP中，∠PAO=30°， 3 04-VAP:-OP-30P=4-25 过点O作OM⊥AD于点M, .OP-OMP040-OP 5小ow-f5 解得.OM=2-V5 e00w-852-间-54 3 当最小时0的面积为： -4 3 17.【详解】(1)证明：DE∥CB, 试卷第10页，共3页