第三十三章相似强化训练2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学下册

第三十三章相似强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 2.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 4．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是2，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．如图，在中，，于点，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 6.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 8．如图，与位似，点为位似中心．已知，的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 10．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 二、填空题 11.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C和D分别放在琴弦的黄金分割点上，则C、D之间距离为 （保留根号）． 12．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 13．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 14．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则= ． 15．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 16．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 18.如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 20．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高． 21．如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点，当，时，直接写出的长． 【答案】 第三十三章相似强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是2，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 5．如图，在中，，于点，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，与位似，点为位似中心．已知，的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 【答案】A 10．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 【答案】C 二、填空题 11.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C和D分别放在琴弦的黄金分割点上，则C、D之间距离为 （保留根号）． 【答案】/ 12．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 13．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 【答案】6 14．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则= ． 【答案】 15．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 【答案】 16．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 【答案】1 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 18.如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】（1）解：∵，，， ∴关于轴的对称点坐标分别为，，， 画图如图，即为所求作； （2）解：∵，，，与的相似比为 ∴在第四象限以点为位似中心的位似图形的，，， 画图如图，即为所求作； （3）解：． 20．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高． 【答案】解：∵，，， ∴，， ∵，（反射定律） ∴， ∴，即， ∴， ∵，（反射定律） ∴， ∴，即， ∴， 解得， 答：松树的高为． 21．如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点，当，时，直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：如图， ∵中，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $