第一单元 休闲假日——有余数的除法（单元解读）数学青岛版二年级下册（新教材）

该小学数学讲义通过单元内容框架图和知识链表格系统梳理有余数除法知识体系，从概念引入、竖式计算到实际应用层层递进，清晰呈现“余数小于除数”规则、进一法与去尾法等重难点，以及与表内除法、后续多位数除法的内在逻辑。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如租船（进一法）、买票（去尾法）等真实问题培养应用意识，通过分草莓操作探究余数规律发展推理意识，基础题巩固竖式规范、拓展题挑战公倍数相关问题，帮助不同层次学生提升运算能力，支持教师精准教学与学生自主复习。

第一单元 休闲假日——有余数的除法 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。 “数感”在本单元的具体表现为： （1）在野餐分食物、分草莓等真实情境中，理解平均分后剩余的意义，比如（人）……（片）里剩下的1片不够再分给1人； （2）感知余数和除数的关系，知道余数一定比除数小，对除法结果（商和余数）有直观的认识和判断。 “运算能力”在本单元具体体现是： （1）掌握有余数除法的竖式计算方法，能规范书写竖式，明确被除数、除数、商、余数各部分的名称和意义； （2）能熟练计算有余数的除法（如、），还会用“被除数=商×除数+余数”的方法验算结果是否正确。 “推理意识”在本单元具体表现为： （1）通过分草莓的例子（、等）发现“余数始终小于除数”的规律； （2）在解决实际问题时，根据余数情况推理用进一法或去尾法，比如租船时剩下的人需多租一条船，买东西时剩下的钱不够买一件就舍去。 “应用意识”在本单元的具体表现为： 运用有余数除法解决租船、买票、装箱等生活问题，比如名学生租船（每条坐4人）至少租6条船，元买9元一张的票最多买3张，感受数学在生活中的有用性。 本单元的内容在新课标中： 内容要求是：认识有余数的除法，理解余数与除数的关系，掌握竖式计算方法，能解决相关简单实际问题。 学业要求是：能正确计算有余数的除法，能根据情境合理处理余数，理解“余数小于除数”规则，会用验算检查结果。 教学要求是：通过真实情境引入，让学生经历探究余数规律的过程；联系生活应用，渗透筹算除法文化，激发学习兴趣。 二、单元目标 知识技能： 1．经历有余数除法概念的形成过程，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的核心规则。 2．经历除法竖式的探究过程，掌握有余数除法的竖式书写规范，理解竖式中各部分的名称及含义 3．经历实际问题解决的过程，学会根据具体情境运用进一法或去尾法处理余数，掌握有余数除 法的验算方法（被除数=商×除数+余数）。 数学素养： 1．通过自主探索、合作交流等活动，发展运算能力、推理意识和应用意识，提高解决实际问题的能力。 2．结合生活场景中的有余数除法应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。 3．通过了解古代筹算除法，感受数学的历史传承，培养文化自信和探究精神。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题，是学生在掌握表内除法（无余数）的基础上，对除法运算的延伸与拓展。它不仅完善了除法的概念体系，还为后续学习多位数除法、分数的初步认识及解决复杂实际问题奠定了核心基础。 单元主要内容包括：有余数除法的概念引入（通过生活场景）、竖式计算规范、“余数小于除数”的核心规则、实际问题中余数的处理策略（进一法、去尾法），以及古代筹算除法的文化渗透。学习本单元的意义在于：帮助学生理解除法的本质（平均分的两种结果：正好分完与有余），培养运用数学知识解决生活问题的能力，同时感受中国古代数学的智慧传承。 （二）相关知识链 已学内容-单元 本单元主要内容-节 后续相关内容-单元 1. 表内除法（无余数） 2. 整数的认识与计数 3. 简单的平均分操作 1. 有余数除法的概念与含义 2. 除法竖式的书写与各部分名称 3. “余数小于除数”规则 4.实际问题：进一法与去尾法 5.筹算除法文化 1. 多位数除法（含余数） 2. 分数的初步认识（余数与除数的关系） 3. 除法的验算（被除数=商×除数+余数） 4. 复杂应用题（含余数的综合运用） （三）单元内容结构图 本单元知识体系清晰，从概念到应用层层递进，具体结构如下： 有余数的除法单元 ├── 一、核心概念引入 │ ├── 场景：野餐分食物（7片饼干分3片） │ ├── 概念：有余数除法的含义、读法、余数<除数 ├── 二、例题拓展 │ ├── 分草莓：验证“余数始终小于除数”规律 │ ├── 分巧克力：除法竖式（被除数、除数、商、积、余数的名称与意义） ├── 三、基础练习应用 │ ├── 操作类：圈一圈填一填、分一分算一算 │ ├── 计算类：竖式计算、不等式填空（最大能填几） │ ├── 理解类：判断对错（余数错误）、规律验证（被除数=商×除数+余数） │ ├── 简单实际问题：牛顿摆、排队等 ├── 四、进阶内容与文化 │ ├── 文化广角：筹算除法（古代算筹的“实、法、商”摆放） │ ├── 核心例题：余数的实际处理 │ │ ├── 进一法（租船问题） │ │ └── 去尾法（买票问题） ├── 五、进阶练习应用 │ ├── 基础应用：琵琶制作、装箱、搭帐篷 │ ├── 制作类：正方体框架、中国结、买书 │ ├── 复杂问题：礼盒分装（取最少盒数） │ ├── 综合类：竖式计算、余数规律连线、聪明小屋（公倍数+余数） └── 六、总结回顾 ├── 计算：竖式规范与“余数<除数”规则 ├── 应用：进一法（租船/装箱）与去尾法（买东西/制作）场景 ├── 文化：筹算除法的历史传承 四、学情分析 有余数的除法是在学生已掌握表内除法（无余数）的基础上展开教学的。学生此前已理解除法的“平均分”意义，能熟练计算表内除法，这为学习有余数的除法提供了核心知识支撑。 从年龄与认知特点来看，二年级学生（7-8岁）以具体形象思维为主，对生活化情境（如分饼干、草莓等）感知强烈，可通过动手操作（圈一圈、分一分）直观感受“剩余”的存在。但对于抽象的“余数”概念、“余数必须小于除数”的规律，以及实际问题中根据场景选择“进一法”或“去尾法”处理余数，仍需借助具体实例与反复操作来内化理解。 此外，除法竖式的书写格式及各部分含义是新的学习难点，需通过规范示范与分步讲解帮助学生掌握；古代筹算除法的文化内容虽能激发兴趣，但需以简化、直观的方式呈现，避免抽象化。 教学中应充分利用学生已有的表内除法经验，结合操作、对比、情境分析等策略，帮助学生突破难点，建立有余数除法的清晰认知。 五、教学策略 1．直观操作建构核心概念 通过摆小棒、圈图、分实物等动手活动，让学生亲历“平均分后剩余”的过程，明确余数的本质是“不够再分一份的数量”。例如分草莓时，引导学生对比13÷4（余1）、15÷4（余3）的分法，自主发现“余数始终小于除数”的规律，避免死记硬背。 2．分步拆解规范竖式书写 将除法竖式分解为“写除式→试商→算乘积→求余数”四步，结合分巧克力的例子，标注各部分名称（被除数、除数、商、积、余数）的含义。通过错题辨析（如余数≥除数、商的位置错误）让学生自主修正，强化规范书写习惯。 3．情境对比突破应用难点 设计租船（进一法）、买文具（去尾法）等对比情境，组织学生讨论“余数处理方式不同的原因”，总结两类场景特征：需全部容纳（如租船、装箱）→进一法；不够完成一份（如买东西、做手工）→去尾法。通过变式练习（如搭帐篷、做中国结）巩固方法，避免混淆。 4．验算联动深化知识理解 将“被除数=商×除数+余数”与竖式计算绑定，每完成一道竖式就让学生进行验算。通过“找错因”活动（如商乘除数加余数不等于被除数），让学生主动发现计算错误，提升准确性。 5．文化渗透激发学习兴趣 用动画演示筹算除法的过程，对比现代竖式结构，让学生体会古代“实、法、商”与现代竖式各部分的联系。组织“用算筹摆简单除法”小活动，增强参与感，感受数学的历史传承。 6．分层练习满足差异需求 设计基础题（竖式计算、圈一圈）、提升题（实际应用）、拓展题（如公倍数相关的聪明小屋）。基础弱的学生侧重直观操作和竖式规范，基础好的学生挑战拓展内容，实现因材施教。 7．语言表达强化理解 鼓励学生用自己的话解释“余数为什么要比除数小”“进一法/去尾法的适用场景”，通过小组分享、全班交流，将隐性思维转化为显性表达，深化对知识的理解。 这些策略聚焦学生学习的核心困难，通过直观操作、情境对比、分层练习等方式，帮助学生扎实掌握有余数除法的计算方法与应用技巧。 六 课时安排 （1）有余数除法的认识（概念引入与余数规则） （2）有余数除法的竖式计算（竖式结构与书写规范） （3）有余数除法的基础练习（计算与规则巩固） （4）有余数除法的实际应用（进一法与去尾法） （5）有余数除法的综合应用练习（生活场景与文化广角） （6）有余数除法的规律拓展与单元总结（余数规律与问题解决） ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $