重庆育才中学教共体重庆市育才中学校 等校2025-2026学年九年级下学期第一次自主作业 数学试卷

重庆育才中学教共体初2026届初三（下)第一次自主作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑。 1.7的相反数是() A月 月 C.7 D.-7 2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.全国初中生每天的运动量 B.某校九年级1班所有同学的视力 C.一批新生产的电池的续航时间D.某种品牌节能灯的使用寿命 3.如图，ABIICD,直线EF分别与AB、CD交于点E、F.若∠1=3S°，则L2的度数是() A.35° B.55° C.135° D.145° Aà B —D F 3题图 6题图 4.下列运算中，正确的是（) A.x.x3=x6 B.(2ab)3=6a2bC.(2)3=x D.3x2+2x2=5x 5.估计(2√40-√32)× 的值应在() V8 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.如图，在△ABC和△DEF中，BE=CF,LB=DEF,下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等的是() A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFE C.AB-DE D.AC=DF 7.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件64元降到每件36元，则平均每次降价的百分率为() A.15% B.25% C.35% D.45% 8.如图，下列图形是由相同大小的正方形和圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形中有4个圆，第 ②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…按此规律，则第⑦个图形中圆的个数为(） 初2026届数学试卷第1页（共8页） ① A.19 B.22 C.25 D.28 9.如图，正方形ABCD,连接BD,点E为BD上一点，连接CE,将线段CE绕点 C顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF交CD于点G,若GE 3,则 C的值为 E () A.32 B.2 C.22 D.1 4 3 10.已知整式M=ao+a1x+a2x2+..+aX,其中n,an为正整数，ao,a1,a2,,an-1为非负整数.下列说 法： ①若aota1+a2t..+an=2,则当n=3时，满足条件的整式M共有4个： ②若aota1+a2+.+an+aoa1a2.an=3,则当n2时，满足条件的整式M共有7个： ③若ao<a1<a2<.…<an≤20，且an-an-≥3，则当24且a4=6a1时，满足条件的整式M共有28个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.第十五届全运会于2025年11月9日在广州开幕，设34个竞技比赛和23个群众赛事活动，共有14000 多名运动员参加.数据14000用科学记数法表示为 12.在不透明盒子中装有2张红桃扑克牌和1张黑桃扑克牌，这些扑克牌除花色外无其他差别.从盒子中 一次性随机摸出2张扑克牌，则摸出的两张扑克牌都是红桃扑克牌的概率是 13.已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根为_ 14.若关于x的不等式3m-2x<6的解集是x>3,则m的值为 -3-2-10 23 D C 13题图 15题图 15.如图，⊙0是△MABC的外接圆，沿BC折叠⊙0，劣弧BC怡好经过圆心O,且与AB相交于点D,若 ∠ABC=45°，BC=2√6，则⊙0的半径为一， BD2的长为 初2026届数学试卷第2页（共8页） 16.一个四位数M,各数位上的数字互不相等且均不为0，若将M的千位数字和百位数字组成的两位数与 M的十位数字和个位数字组成的两位数相加，和为完全平方数，则称这个四位数为“方数”.例如：四位 数4816,48+16=64=82，“4816是“方数”，则最小的“方数”是：若M=abca是一个“方 数”，且b+4ca+ce是整数，则满足条件的M的最大值是 7 三、解答题：（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上， [2x>x+2① 17.求不等式组： x-1 的所有整数解。 3 +x≤5② 18.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE (I)用尺规完成以下操作：作∠EBC的角平分线交AD的延长线于点F,连接CF(不写作法，保留作 图痕迹)： (2)在(I)的条件下，若∠ABE=∠DCF,求证：四边形EBCF是菱形 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .① ,AD=BC,AB∥CD ,AB∥CD, ∴.∠BAE=∠CDF, 在△ABE和△DCF中， E (∠ABE=∠DCF AB=DC ∠BAE=∠CDF ∴△ABE≌△DCF(ASA), ② :AE+ED=DF+ED, ..AD=EF. :AD=BC, ∴.BC=EF ,EF∥BC且EF=BC 初2026届数学试卷第3页（共8页） ∴四边形EBCF是平行四边形. ,BF平分∠EBC, ③ .EF∥CB, ∴.∠EFB=∠CBF. ∴.∠EBF=∠EFB. ∴④ ∴.四边形EBCF是菱形， 19.为积极响应“体育强国”建设号召，推动青少年健康知识普及，某学校举办了“健康伴我行”体质健 康知识竞赛活动.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成缋（满分为50分且为整数）进 行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分四组：A:47<x≤50，B:44<x≤47，C:41<x≤44，D: x≤41)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生竞赛成绩是： 50,50,50,49,49,49,48,47,47,47,46,46,46,46,45,44,44,43,42,40,39: 九年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：47,47,47,47,46,46,45,45,45,45. 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 九年级所抽取学生竞赛成缋扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 八年级 46 46 Q C 九年级 46 b 47 m% 30% 10% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生体质健康知识竞赛的成绩较好？请说明理 由（写出一条即可）： （3)该校八年级有学生1680人，九年级有学生1120人，请估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩大 于47分的学生人数共是多少？ 2a先再：x+f-6d+01》之生4， 中x=+-3. 21.列方程（组）解决下面问题 修正带是学生常用的一种学习用品，因其修改书写错误方便，受到学生的欢迎， (1)某修正带有一个外壳和两个齿轮构成，某文具厂一个工人每天可生产2000个外壳或生产8000个齿 轮，现打算安排30名工人生产修正带，如何安排使每天生产的修正带外壳和齿轮数量恰好配套？ (2)阳光文具店打算向厂家购进A牌和B牌两种修正带，每个A牌修正带比B牌修正带便宜0.5元，用 1800购进A牌修正带的数量，比用1500元购进B牌修正带的数量多60%，求每个B牌修正带的价格？ 22.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出 发，沿A→B→C运动，到达点C时停止：同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿射线CA方向运动， P,2两点同时停止运动.设点P运动的时间为1秒，记△APC的面积为y,△ABC与△BQC的面积之 比为y2 (1)请直接写出，y2分别关于1的函数表达式，并注明自变量1的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出”<2时1的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. y 8 7 6 人 5 4 3 2 1 012345678t 初2026届数学试卷第5页（共8页） 23.今年元旦节小明和小福约好一起去游览博物馆，如图A,B,C,D在同一平面内，已知小明家A位 于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处；小福家B位于学校D的北偏西75°方向；博物馆 C位于小福家B的北偏东60°方向.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73,6≈2.45） (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）： (2)小明从自己家出发，沿A→D→C方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿B→C方 向匀速前往博物馆C,已知小明和小福的速度之比为3：4，小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是 立即原速回家B处取，当他到家后得知小明正好到了DC方向的超市E处，他们查阅地图发现从B到E正 好有一条公路可以直达，公路BE与CD的夹角∠BED=60(∠BDC<90),且BE的距离比BC的距离还少 2千米，于是两人商定小明在E处等待小福.求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数）， 北 C 西十东 南 60 B 75 145° D 初2026屈数学试卷第6页（共8页） 24.如图，抛物线y=a2+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧)，与y轴交于点C, OB=LOC,OA=OC. 3 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接AD,点F是AD上方抛物线上一动点，过点F作FE⊥AD于点 E,过点F作FH⊥y轴于点H,点N是x轴上一动点.连接FN,当V5EF+4FH取得最大值时，求出 点F的坐标及FPN+25BN的最小值： 5 (3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移得到新抛物线y,新抛物线y的顶点P(4,),CA延长线交抛物 线y于点2，点K为抛物线y上一动点，当直线PK与直线CA所夹锐角为∠ACP的两倍时，请直接写出 所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程. F H EV B 0 N 'x 图1 C A 图2 初2026届数学试卷第7页（共8页） 25.在△ABC中，AB=AC. (1)如图1，若∠BAC=90°，D为BC上一点，过点B作BE⊥AD,垂足为E,过点C作CF⊥AD,垂 足为F,BE=9,EF=6,求CF的长度 (2)如图2，M为AB中点，点P、2分别为线段AB、AC上的动点（不与B、C重合），且BP=AQ,CP =DO,∠COD=∠APC,请猜想BD与CM的数量关系并说明理由. (3)如图3，在(2)的条件下，若CP⊥AB,当D、Q、M三点共线时，直接写 SBg的值. M 图1 图2 图3 初2026届数学试卷第8页（共8页）