广东广州真光中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试题

广州市真光中学2025学年第一学期期末测试 高一数学试题 审题人:钟三明黄林盛 本试卷共4页,19小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。 其项: 1卷前,考生务必在客题卡第1面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、 试室号和座位号. 2.选择题每小题选出答案后,用2B船笔把答题卡上对应的题目远项的答案信息点涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他答案,答案不能答在试卷上 3。 ~进择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答墨卡各题目指定区域内 相上一置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回, 一、选择题:本大愿共8小愿,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1,投集合A={xeRI<x≤4,B=x∈Nb≥3,则AnB A.0,1) B.{-1,0, C.3,40 D.() 2.函数f(x)=2+lnx-4的零点所在的区间是 A.(34) B.(23) C.(1,2) D.(0,) 3.“a=8”是“方程x2-x+16=0有两个相等实数根"的 A。充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 4.函数了因)=二的图象是 x2-4 5.已知实数x>0,y>0满足x+y=y,则x+9y的最小值为 A.15 B.16 C.17 D.18 6.已知sind=2cosa,则sina.cosa= A-号 B号 c D.月 7已知a,Be(0引若a+受-号o2r-月=言则oa+= B. c.65 D.33 65 西数/因,以下说法正确的是 A函数f(x)是奇函数 B函数f(x)的值城是(0,+o) C,函数∫(x)在R上是增函数 D.方程f(x)=3有实根 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对得6分,有选对但不全的得部分分,有选错的得0分, 4.若a>b>0且c*0,则下列不等式正确的是 A. aa+c C. “,bb+e D.ac>be 10,某元素的原子核带有放射性,会发生衰变.若样本中该元素的质量N随时间!(单位: 年)的衰变规律满足关系式N=N,2而,其中N,表示该元素原有的质量,则 (参考数据:e2对0301) A.经过24,86年后,样本中的该元素会全部消失 B,样本中该元素的半衰期(放射性物质质量衰减一半所用时闻称作半意期)为12,43年 ,经过62.15年后,样本中的该元素的质量变为原来的】 D.若x年后,样本中该元素的质量为04W。,则x<17 11.[]表示不超过x的最大整数,已知收∈R,函数(x)满足])=-f2-x), [f(x]=[/(-x],且当xe(0,刂时,f(x)单调递增,下列说法正确的是 A.f(0)=0 B.y=[/(x]为周期函数 C.若xe(-l,0),则[f(x)]s-1D.若xe(0,),f(x)ez,则f(x)=f(-x) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 2 12、幕函数f(x)=(m2-m-1)x在(0,+∞)上是增函数,则m= 13.已知扇形的周长为20,则扇形面积取到最大值时圆心角的弧度数是 14.已知f(x)=sin'x+cosx.则/(x)的最小值为一 四、解答题:本大题共5小题,共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步囊 .(13分)如图,在平面直角坐标系0y中,:角a的终边与单位圆交于点号,》} 射线OA绕点O按逆时针方向旋转0后交单位圆于点B,点B的横坐标为∫(). ()求(@)的表达式,并求/()的值。 a 洁/0-司-号0e(%0),求am0+经的值 16.(15分)已知函数f儿)=片+6是定义在R上的奇函数,共图象经过点( g:3,), (1)求函数y=了(x)的解析式: (2)判断函数y=∫(x)的单调性,并用定义证明. (3)对红∈R,都有(x)<m恒成立,求实数m的取值范围。 17.(15分)某地区适应社会需求,发展种植某种富含维生素C的珍稀果树.经调研发现: 该珍稀果树的单株产量W(单位:千克)与单株用肥量(单位:千克)满足如下关系: 5x2+3),0sxs2, 邢()= 50-50,2<x55 已知肥料的成本为10元/千克,其他人工投入成本合计20x元.若 x+1 这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路将通供不应求,记该果树的单株利润为() (单位:元), (1)求f(x)的函数关系式: (②)当单株施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大,并求出最大利润。 18.(17分)已知函数∫(x)=sin2m+2V3 sin mx cos cx-cos2(m>0) ()若y=fx)的最小正周期为元,求y=f(x,x∈(0,答,的单调区间 2格(1)中的函数了x)图像上所有的点向右平移风00,受个单位长度,得到函数 y-g冈,且=g(e)图像关于x=0对称若对于任意的实数a,函数y=g以xd[a引 与=1的公共点个数不少于7个且不多于10个,求正实数入的取值范围。 19.(17分)若函数y=∫()对定义戴内的每一个值x,在其定义域内都存在唯一的,,使 ∫()了(名)=1成立,则称该函数为依赖函数”, (1)判断函数g(x)=s血x是否为依赖函数”,并说明理由: (2②)若函数f(x)=2在定义域[m,川(m>0)上为依赖函数”,求m的取值范围: ⑧已知通数4(倒=收-(口引在定文城[]上为依锁高蒙,若春在实数x[作, 使得对任意的t∈R,不等式h()之-子+(s-)x+4都成立,求实数s的最大值.