精品解析：云南省怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县2026届高三下学期开学3月份联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 35 B. 37 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 若集合中只有1个元素，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】若集合中只有1个元素， 则等价于不等式只有一个实数解， 等价于对应方程只有一个实根， 所以，解得：， 当时，，满足题意. 3. 已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线定义求解即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以点到的焦点的距离等于它到准线的距离即：. 4. 已知非零向量，满足，则，角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以，则， 所以. 5. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式求出，再根据定义可判断其为偶函数，而根据反例可判断ACD的正误. 【详解】对于A，， 设，， ，其中， 故不为奇函数，为偶函数，故A错误，B正确. ，其中， 设，则， 故 故既不是奇函数，也不是偶函数，故CD错误. 6. 已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名.假设主力球员定点射门的命中率为0.8，替补球员定点射门的命中率为0.6.现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全概率公式计算即可. 【详解】记“恰好命中1次”为事件，记“抽取的球员为主力球员”为事件. 由题意得，. ，， 则. 7. 已知，若函数恰有1个零点，则（ ） A. e B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由，得或. 令函数，则，所以在上单调递增. ，， 所以必有1个零点. 因为恰有1个零点，且是的零点， 所以，即，解得. 8. 已知双曲线，点，，直线交双曲线于，两点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，，因为， 所以，解得， 即，代入双曲线的方程并整理得0. 同理，由，得到， 因此，是一元二次方程的两根， 则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的公差，前n项和为，若，，成等比数列，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由等比中项性质可得出，从而得出AB，分别讨论和即可得出CD. 【详解】因为成等比数列，所以，即，化简得， 所以，A正确. ，B正确. 若，则，，， 若，则，，，C错误，D正确. 10. 蜥蜴的体温与阳光照射的关系式近似为（k为参数），其中为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）.已知太阳刚落山时，蜥蜴的体温为39℃，下列结论正确的是（ ） A. 太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于15℃ B. 太阳落山后的5min内，蜥蜴的体温始终高于28℃ C. 从到，蜥蜴的体温下降了6℃ D. 存在太阳落山后的a时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降15℃ 【答案】AC 【解析】 【详解】因为太阳刚落山时，蜥蜴的体温为，所以，解得. 因为，所以，所以太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于，A正确. 函数在上单调递减，，所以太阳落山后的5min内，蜥蜴的体温始终不低于，B错误. ，，从到，蜥蜴的体温下降了，C正确. 令，即15，化简得，该方程的两个根为负数， 所以不存在太阳落山后的时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降，D错误. 11. 如图，该八面体的棱长均为2，且六边形ABCDEF为正六边形，则（ ） A. 平面平面ABCDEF B. 四边形ABHG是正方形 C. 该八面体的体积为 D. 该八面体外接球的体积为 【答案】ABD 【解析】 【详解】在该八面体中，点，，，共面. 因为该八面体的棱长均相等，所以四边形是菱形，所以，平面. 同理，平面. 因为平面，所以平面平面，A正确. 如图，记正六边形的中心为，，的中点分别为，，连接，， 则点，在平面上的投影，分别在直线，上，连接， 则，. 在正六边形中，直线与直线，的夹角均为30°，即，所以， ，，，，. 又因为，所以平面，，所以四边形是正方形，B正确. 连接，，（图略），，，. 同理，可得，所以点到该八面体的顶点的距离均为2，即该八面体外接球的半径为2，该八面体外接球的体积为，D正确. 记点在平面上的投影为（图略）. 该八面体可看成由3个与三棱柱全等的三棱柱，3个与三棱锥全等的三棱锥，及三棱柱构成. 其体积为，C错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________. 【答案】0或 【解析】 【分析】先利用两角差的正切公式展开，再化简计算即可. 【详解】由，整理得，解得或. 13. 已知数列满足，则其前8项和为________. 【答案】36 【解析】 【分析】前8项和为，分别将代入条件求解即可. 【详解】由，可得，，，， ，，， 所以，，，， 所以的前8项和为. 14. 已知函数的定义域为，，当时，.若，，（），则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，求出的解析式，并作出图象，再由题设有，，数形结合，即可求解. 【详解】因为的定义域为，，则当时，， 所以当时，，， 当时，，， 当时，，， ，的部分图象如图所示， 又当时，， 所以时，，则当时，， 又，，（），则，， 又，结合的图象可得， 则的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为，. （1）求角； （2）若，边的中线长，求的周长. 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦公式，以及弦切互换即可； （2）利用余弦定理求边分析即可求解. 【小问1详解】 由， 根据正弦定理得：， 因为，所以， 整理得，则， 因为，所以，所以， 因为，所以， 因为，所以. 【小问2详解】 在中，由余弦定理得， 代入得，， 化简得，解得， 所以，又，所以为正三角形， 的周长为. 16. 近年来，我国在大力发展清洁能源来替代化石能源.天然气、水电、核电、风电等清洁能源消费量占能源消费总量的比重逐年增长.以下是2016∼2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重数据：19.5%，20.3%，22.1%，23.3%，24.3%，25.5%，26.0%，26.4%，28.6%. （1）求这组数据的极差与中位数； （2）从这9个数据中任选3个，求恰有2个数据在25.0%以上的概率； （3）若2016∼2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重y关于年份x的经验回归方程为，年份x的平均数为2020，预测2028年该地清洁能源消费量占能源消费总量的比重. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用极差、中位数的定义求解即可； （2）利用古典概型直接求解即可 （3）根据经验回归方程必过样本中心点，代入可求出，得到回归直线方程即可求解. 【小问1详解】 将数据从小到大排序得到：19.5%，20.3%，22.1%，23.3%，24.3%，25.5%，26.0%，26.4%，28.6% 所以极差为. 中位数为. 【小问2详解】 以上的数据共有4个， 故恰有2个数据在以上的概率为. 【小问3详解】 这组数据的平均数为. 由直线过点， 则， 所以经验回归方程为. 当时，. 17. 如图，在几何体ABCDEF中，平面，，，，，. （1）证明：是等边三角形； （2）求平面ADE与平面BCF所成二面角的正弦值； （3）已知点M在直线AE上，且平面，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线面线线位置关系证出梯形为直角梯形，利用直角梯形的边长公式，求出，进而证明； （2）利用向量法：分别求出平面ADE与平面BCF的法向量，再求夹角； （3）设，表示出坐标，根据线面的位置关系列式计算. 【小问1详解】 证明：因为平面，平面， 所以. 在直角梯形中，，. 同理，. 因为，，所以是等边三角形. 【小问2详解】 解：记的中点为，在等边三角形中，. 因为平面，平面，所以平面平面. 因为平面平面，所以平面. 以为原点，，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，. ，. 设平面的法向量为， 则，即，取，得. 平面的一个法向量为. ， 故平面与平面所成二面角的正弦值为. 【小问3详解】 设，则，. 因为平面，所以， 即，解得. 故的值为. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线y=在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； （3）若，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义得到切线的斜率，再由点斜式即可得到切线方程； （2）由函数在上单调递增，得到在上恒成立，分离参数后构造函数即可求解； （3）由，分离参数即，则利用导数分析得到的最大值，即可得到a的取值范围. 【小问1详解】 当时，，. ，. 曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 . 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令函数， 在上恒成立， 所以在上单调递增，， 所以，解得，所以的取值范围为. 【小问3详解】 ，即. 令函数，则. 令函数，则. 令函数，则. 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， ，即，所以在上单调递减. 因为，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. ，所以. 故的取值范围为. 19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知点在椭圆上，直线交直线于点，直线交直线于点. ①求的取值范围； ②当取最小值时，记以为直径的圆为圆，过点的直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点，若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据长轴长及离心率求出、，进而求出值，即可得到椭圆方程. （2）①分别求出直线、的方程及点、坐标，根据两点间距离公式求出，结合的范围即可求出的最小值. ②由①可知圆的方程及相应点的坐标，设出直线方程，分别与圆、椭圆方程联立，求出及，进而求出范围. 【小问1详解】 由题意得，解得， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 ①，直线的方程为. 令，得，即. 同理，直线的方程为，. 所以. 因为点在椭圆上，所以，即， 则. 因为，所以，， 当且仅当时，等号成立. 故的取值范围为. ②由①得，当取最小值时，，，， 圆的圆心，所以圆的方程为. 当直线的斜率不存在时，，. 因为，所以，解得. 当直线的斜率存在时，设直线，，. 由得，， ， . 由得，. 由，得，，则，. 令，则，令，则， 则. 因为，所以，， 则， 因为，所以，所以. 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 35 B. 37 C. D. 2. 若集合中只有1个元素，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 已知非零向量，满足，则，角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 6. 已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名.假设主力球员定点射门的命中率为0.8，替补球员定点射门的命中率为0.6.现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若函数恰有1个零点，则（ ） A. e B. 1 C. D. 2 8. 已知双曲线，点，，直线交双曲线于，两点，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的公差，前n项和为，若，，成等比数列，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 蜥蜴的体温与阳光照射的关系式近似为（k为参数），其中为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）.已知太阳刚落山时，蜥蜴的体温为39℃，下列结论正确的是（ ） A. 太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于15℃ B. 太阳落山后的5min内，蜥蜴的体温始终高于28℃ C. 从到，蜥蜴的体温下降了6℃ D. 存在太阳落山后的a时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降15℃ 11. 如图，该八面体的棱长均为2，且六边形ABCDEF为正六边形，则（ ） A. 平面平面ABCDEF B. 四边形ABHG是正方形 C. 该八面体的体积为 D. 该八面体外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________. 13. 已知数列满足，则其前8项和为________. 14. 已知函数的定义域为，，当时，.若，，（），则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为，. （1）求角； （2）若，边的中线长，求的周长. 16. 近年来，我国在大力发展清洁能源来替代化石能源.天然气、水电、核电、风电等清洁能源消费量占能源消费总量的比重逐年增长.以下是2016∼2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重数据：19.5%，20.3%，22.1%，23.3%，24.3%，25.5%，26.0%，26.4%，28.6%. （1）求这组数据的极差与中位数； （2）从这9个数据中任选3个，求恰有2个数据在25.0%以上的概率； （3）若2016∼2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重y关于年份x的经验回归方程为，年份x的平均数为2020，预测2028年该地清洁能源消费量占能源消费总量的比重. 17. 如图，在几何体ABCDEF中，平面，，，，，. （1）证明：是等边三角形； （2）求平面ADE与平面BCF所成二面角的正弦值； （3）已知点M在直线AE上，且平面，求的值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线y=在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； （3）若，求a的取值范围. 19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知点在椭圆上，直线交直线于点，直线交直线于点. ①求的取值范围； ②当取最小值时，记以为直径的圆为圆，过点的直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $