11.3一次函数与方程、不等式弟1课时一次函数与不等式课件2025--2026学年青岛版数学八年级下册

第11章 一次函数 函数 ………… 青岛版 八年级下册 函数 内容提要 ◆ 一次函数的概念、图象与性质 ◆ 一次函数与方程、不等式 ◆ 一次函数与实际问题 常量与变量 一次函数 ②直线 y = kx y = kx＋b (注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.) ① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线， 我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0). 向上(或下)平移 |b| 个单位长度 上加下减，横坐标不变。 1.一次函数的图像: 温故而知新 ③在一次函数 y = kx + b 中， 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 温故而知新 函数 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图象 经过的象限 增减性 y x o y x o y x o y x o 第一、二、三象限 第一、三、 四象限 第 一、二、四象限 第二、三、 四象限 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 温故而知新 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有怎样的联系? 从函数视角看方程和不等式,会有哪些新发现? 创设情境 导入新课 青岛版数学 八年级下册 第11章 一次函数 11.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与方程、不等式 2x+1=0, 2x+1>0, 2x+1<0。 观察与发现 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 观察下列方程和不等式,你能联想到 哪个一次函数? 想到一次函数y=2x+1. 你能画出它的图像吗？ y=2x+1 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 过点（- ，0），（0，1）作直线 当y =0时，2x+1=0； 一次函数y=2x+1怎样与方程、不等式有什么关系？ 当y >0时，2x+1>0； 当y <0时，2x+1<0。 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 你能从函数的角度解释上面方程的解和不等式的解集吗？ y=2x+1 思考与交流 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 y=2x+1 在一次函数y=2x+1图象上取一点,当该点的纵坐标分别满足大于零、小于零、等于零时,横坐标的取值范围是什么? 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 y=2x+1 你能利用函数图像求一元一次方程 2x + 1 = 0 的解？ ①从函数值看： 当 y = 0 时，求 x 的值. ②从函数图象看： 求一次函数 y = 2x + 1 与 x 轴交点的横坐标. x = 0.5. x = 0.5. 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 因为任何一个以 x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0 (a≠ 0)的形式，所以解一元一次方程， 从函数值考虑，相当于在某个一次函数 y = ax+b 的函数值为0时，求自变量 x的值； 从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax+b，求它与 x 轴的交点的横坐标. 一次函数与一元一次方程的关系: 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤： ①转化：将一元一次方程转化为 kx+b = 0 (k≠0)的形式； ②画图象：画出一次函数 y = kx+b 的图象； ③找交点：找出一次函数图象与 x 轴交点的横坐标， 即为一元一次方程的解. 练习1.运用一次函数的图象,解下列一元一次方程: (1)-3x+1=0; (2)-3x+1=-2。 x= x= y=2x+1 如图，利用一次函数y=2x+1的图象，当函数值大于0时x的取值范围与一元一次不等式2x+1>0的解集有关吗？ 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 思考与交流 y=2x+1 从函数图象看：确定直线y = 2x + 1 在 x 轴上方的图象所对应的 x 取值范围与一元一次不等式2x+1>0的解集相同。 2x - 1＞0，则 x＞0.5 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 y=2x+1 如图，利用一次函数y=2x+1的图象，当函数值小于0时x的取值范围与一元一次不等式2x+1＜0的解集有关吗？ 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 思考与交流 y=2x+1 从函数图象看：确定直线y = 2x + 1 在 x 轴下方的图象所对应的 x 取值范围与一元一次不等式2x+1＜0的解集相同。 2x - 1＜0，则 x＜0.5 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 从函数值考虑，相当于在某个一次函数y = ax+b 的值大于0或小于0时，求自变量 x 的取值范围； 对于可化为 ax+b > 0或 ax+b < 0 (a≠0) 的一元一次 不等式，在求它的解集时， 从函数的图象考虑，相当于已知直线 y = ax+b，确定这条 直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围. 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 一次函数与一元一次不等式的关系: 第三步：找出图象与x轴交点的横坐标，不等式的解 集就是比交点的横坐标大或小的x值的集合． 用函数图象法解不等式的步骤： 第一步：把不等式化为kx＋b>0或kx＋b<0的形式； 第二步：画出一次函数y＝ kx＋b的图象； 练习2.运用一次函数的图象,解下列一元一次不等式: (1)5x+4>0; (2)5x+4<0。 x＞- x＜- 1．解一元一次方程ax＋b＝0，相当于求一次函数 y＝ax＋b的函数值等于零时自变量x的值，即求 直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标。 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 概括与表达 探究一 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 概括与表达 2．解不等式ax＋b＞0(或ax＋b<0)，相当于求一次 函数y＝ax＋b的函数值大于(或小于)零时自变量x 的取值范围，即求直线y＝ax＋b在x轴上方(或下方) 的点的横坐标的取值范围． 解：作出函数 y = -3x+6的图象， O B(2，0) A(0，6) y 例1、画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求： (1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集； (2) 当 x 取何值时，y < 3? 如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). O B(2，0) A(0，6) y （1）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2； 不等式-3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2. O B(2，0) A(0，6) y ∴当 x > 1 时，y < 3. 3 1 （2）当y = 3时，-3x+6=3 解得：x = 1 ∴y ＜ 3的解集在直线y = 3下方的函数图像所对的x的取值范围。 (1,3) 练习3. 已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示. (1)关于 x 的方程 kx + b = 9 的解为　 ； (2)关于 x 的不等式 kx + b < 9 的 解集为　 . x = -6　 x > -6　 例2：已知一次函数图像y=2x-5 的图像如图所示。 运用图像求不等式0＜2x-5＜3 的解集. 所以不等式0<2x-5<3的 解集为<x<4。 解:由图象可知 当<x<4时,0<y<3。 练习4.运用一次函数的图象,求不等式-5≤2x-5<3 的解集。 0≤x<4 一次函数与一元一次方程、不等式 解一元一次方程 解一元一次不等式 对应一次函数的值为0时，相应的自变量的值； 直线y=ax+b与x轴交点的横坐标. 对应一次函数的函数值大(小)于0时，自变量的取值范围； 直线y=ax+b上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围. 课堂小结 1.如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程 ax－b＝－1的解是_____． 当堂检测 x=0 2.已知不等式kx＋b≥0的解集是x≤3，则一次函数 y＝kx＋b的图象可能是( ) A 3.一次函数y＝kx和y＝－x＋3的图象如图所示，则 关于x的不等式组kx<－x＋3<3的解集是( ) A．1<x<3 B．0<x<2 C．0<x<3 D．0<x<1 D $