第二十四章 勾股定理 单元训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级下册

第二十四章勾股定理同步训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 2.已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高为12．则△ABC的面积为（　　） A．24或84 B．84 C．48或84 D．48 3.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 4．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．144 7．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 8．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9.如图，将一根长为的筷子斜置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（   ） A． B． C． D． 10.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 二、填空题 11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 12．如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为 ．    13.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为 ． 14.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 15.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 海里． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 三、解答题 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上． (1)______（是、不是）直角三角形． (2)在图中画出与关于直线成轴对称的． (3)的面积为______． 18.已知如图，某建筑物地基四边形，经测量米，米，米，米，且，求此建筑物地基四边形的面积．    19.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行） 20.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 21.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】 第二十四章勾股定理同步训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 【答案】B 2.已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高为12．则△ABC的面积为（　　） A．24或84 B．84 C．48或84 D．48 【答案】A． 3.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 4．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．144 【答案】C 7．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 【答案】B 8．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9.如图，将一根长为的筷子斜置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 10.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】B 二、填空题 11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 【答案】 12．如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为 ．    【答案】/ 13.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为 ． 【答案】15 14.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 【答案】 15.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 海里． 【答案】16 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 【答案】2.7 三、解答题 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上． (1)______（是、不是）直角三角形． (2)在图中画出与关于直线成轴对称的． (3)的面积为______． 【答案】(1)不是 (2)见解析 (3)4 【详解】（1）解：由勾股定理得，，，， ， 不是直角三角形， 故答案为：不是； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：． 18.已知如图，某建筑物地基四边形，经测量米，米，米，米，且，求此建筑物地基四边形的面积．    【答案】 解：连接，    ∵， ∴为直角三角形， 由勾股定理知：， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴平方米， 所以，此建筑物地基四边形的面积为324平方米． 19.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行） 【答案】解：设AB＝x米，则BC＝（x+10）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：m2+702＝（m+10）2， 解得 m＝240， 答：河宽240米． 20.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 【答案】解：根据题意得：AB＝12×2＝24，BC＝30，∠BAC＝90°． ∴AC2+AB2＝BC2． ∴AC2＝BC2﹣AB2＝302﹣242＝324 ∴AC＝18． ∴乙船的航速是：18÷2＝9海里/时． 21.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】解：（1）学校C会受噪声影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形． ∴AC×BC＝CD×AB， ∴150×200＝250×CD， ∴CD120（m）， ∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． （2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校， ∵ED（m）， ∴EF＝100（m）， ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴100÷50＝2（分钟）， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $