2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册高频考点专练之勾股定理（五考点）

高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 2.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 3．平面直角坐标系内，点到原点的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 6．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在中，，，，以为边作正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（    ） A．1 B．5 C．7 D． 3.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 5.如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（） A． B． C． D． 3.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　． 4．如图，，，，，五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若于点，则的长为 ． 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 2.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 3.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．在△ABC中，若ac，bc．则△ABC为直角三角形 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三内角之比为3：4：5 D．三边长分别为a，b，c，c＝1+n2，a＝n2﹣1，b＝2n（n＞1） 4.已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0． （1）当n＝1999时，写出整式A+B的值 　（用科学记数法表示结果）； （2）求整式A2﹣B2； （3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由． 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1．如图，四边形中，E为中点，于点E，，，，，则四边形 的面积为（　　）    A． B． C． D．无法求解 2.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（    ） A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里 3.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（　　） A．6m B．8m C．10m D．18m 4．如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（    ）． A．2 B．3.3 C．2.5 D．2.8 5.如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶端与岸齐，则芦苇高度是 　 　尺． 6.如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则________． 7.如图，长方体的棱长为3，棱长为5，棱长为2，P为中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，则它爬行的最短路程是 ． 8.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 【答案】 高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 【答案】D 2.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 【答案】C 3．平面直角坐标系内，点到原点的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C． 5.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 【答案】6或 6．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    【答案】9.6 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在中，，，，以为边作正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（    ） A．1 B．5 C．7 D． 【答案】C 3.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 【答案】B 5.如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　． 【答案】：45°． 4．如图，，，，，五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若于点，则的长为 ． 【答案】 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 【答案】C 2.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】D 3.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．在△ABC中，若ac，bc．则△ABC为直角三角形 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三内角之比为3：4：5 D．三边长分别为a，b，c，c＝1+n2，a＝n2﹣1，b＝2n（n＞1） 【答案】C． 4.已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0． （1）当n＝1999时，写出整式A+B的值 　（用科学记数法表示结果）； （2）求整式A2﹣B2； （3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由． 【答案】解：（1）A+B＝（n2+1+2n）＝（n+1）2， 当n＝1999时， 原式＝（1999+1）2 ＝20002 ＝4×106； 故答案为：4×106； （2）A2﹣B2＝（n2+1）2﹣（2n）2 ＝（n2）2+2n2+1﹣4n2 ＝（n2）2﹣2n2+1 ＝（n2﹣1）2； （3）嘉淇的发现正确，理由如下： ∵B2+C2＝（2n）2+（n2﹣1）2 ＝4n2+（n2）2﹣2n2+1 ＝（n2+1）2， ∴B2+C2＝A2， ∴当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数． 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1．如图，四边形中，E为中点，于点E，，，，，则四边形 的面积为（　　）    A． B． C． D．无法求解 【答案】C 2.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（    ） A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里 【答案】C 3.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（　　） A．6m B．8m C．10m D．18m 【答案】C． 4．如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（    ）． A．2 B．3.3 C．2.5 D．2.8 【答案】B 5.如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶端与岸齐，则芦苇高度是 　 　尺． 【答案】13． 6.如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则________． 【答案】5 7.如图，长方体的棱长为3，棱长为5，棱长为2，P为中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，则它爬行的最短路程是 ． 【答案】 8.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 【答案】解：在Rt△ACB中， AC2+BC2＝AB2， 设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m， 故x2＝42+（x﹣1）2， 解得：x＝8.5， 答：绳索AD的长度是8.5m． 学科网（北京）股份有限公司 $