2.4 二元一次方程组的应用 第1课时 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

第二章 二元一次方程组 第1课时 2.4 二元一次方程组的应用 数学浙教版七年级下册 1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能. 2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力. 3.体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想. 学习目标 一水坝的横截面是梯形：它的面积为42m²，高为6m，下底比上底的2倍少1m.这个梯形上底和下底的长各是多少米? 42m2 6m 本节我们将学习怎样应用二元一次方程组解决有关的实际问题. 情境导入 回顾一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么? 设未知数 设 列 解 验 答 列方程 检验结果 解方程 确定答案 审 理解问题 复习回顾 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽.如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗? 要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考： (1)问题中所求的未知数有几个? (2)有哪些等量关系? (3)怎样设未知数?可以列出几个方程? (4)本题能列一元一次方程求解吗? 活动一：探究二元一次方程组的应用 探究新知 答：男孩有4人，女孩有3人． 活动一：探究二元一次方程组的应用 探究新知 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程.要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才能组成二元一次方程组. 想一想：上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤? 审 设 列 解 验 答 活动二：探究二元一次方程组的优点 列二元一次方程组求解应用题的优点： 探究新知 活动三：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤 某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次都装满后由A地运往B地.前两次租用这两种冷柜车的信息如下表： 第一次 第二次 甲种冷柜车/辆 2 5 乙种冷柜车/辆 3 6 累计运货量/t 15.5 35 第三次运送水果时租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车.如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元? 探究新知 活动三：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤 分析:第三次运送水果的费用与运送的吨数有关，所以需要先求出甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果的吨数. 等量关系是： =15.5， =35. 探究新知 活动三：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤 探究新知 例1：用如图一中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图二的竖式和横式两种无盖木箱.现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完? 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二 教材 例题 应用新知 分析:做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板?做一个横式木箱呢?请填写下表: 根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解. 教材 例题 应用新知 教材 例题 应用新知 教材 例题 变式：如果例1中的条件改为仓库里有正方形木板500块，长方形木板1001块,那么能否在做成两种木箱若干个后,恰好把库存的木板用完?说明你的理由. 应用新知 教材 例题 y不是自然数，不合题意，所以当库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰好将库存的纸板用完． ①×4-②，得5y=999 应用新知 总结一下列方程组解决实际问题的一般步骤是什么? 审题，搞清已知和未知，分析数量关系. 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组. 列出方程组并求解，得到答案. 检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意. 理解问题 制定计划 回 顾 执行计划 探究新知 例2：小刚与小玲一起去水果店买水果.小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元.小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元. 你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？ 苹果 梨 一共花了 小刚 小玲 18.8 18.2 应用新知 解得： 答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元. 应用新知 教材 练习 1．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.请分析题中的相等关系你会用示意图表示数量关系吗?甲、乙两人每小时各走多少千米? 课堂练习 教材 练习 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 课堂练习 教材 练习 解得： 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时. 课堂练习 2.某县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 解得： 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 课堂练习 1.某工地派96人去挖土和运土.若平均每人每天挖土5m3或运土3m3则怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好被运完? 教材 练习 解得： 答：有36人挖土，有60人运土，才能使挖出的土刚好被运完. 课堂检测 解得： 教材 练习 2.请解答节前语中的问题. 一水坝的横截面是梯形：它的面积为42m²,高为6m，下底比上底的2倍少1m.这个梯形上底和下底的长各是多少米? 42m2 6m 答：梯形上底为5米，下底为9米. 课堂检测 教材 练习 3.学校乐队193人准备参加文艺会演.现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满.学校预备了几辆大客车，几辆中巴车? 解得： 答：学校预备了大客车3辆，中巴车5辆. 课堂检测 4.假设同种类硬币每枚的质量相同，仅用一架天平和一个10克的砝码能测量1元硬币和5角硬币的质量吗?小明找来足够多的1元和5角硬币，经过探究得到以下记录. 请算一算，一枚1元硬币的质量是多少克?一枚5角硬币的质量是多少克? 教材 练习 编号 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚1元硬币， 1个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡 记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币， 1个10克的砝码 平衡 课堂检测 教材 练习 解得： 答：一枚1元硬币的质量是6克，一枚5角硬币的质量是4克. 整理得： 课堂检测 5.某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子(如图).该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅.如果要使生产的桌子和椅子正好配套，那么应分别安排多少天生产桌子、多少天生产椅子? 教材 练习 解得： 答：应该安排8天生产桌子，17天生产椅子． 课堂检测 归纳总结 $