精品解析：天津外国语大学附属外国语学校2026年九年级数学春季开学收心自测

天津外大附校2025-2026九年级下数学开学练习 第I卷（选择题共36分） 一，选择题（共12小题，每题3分，共36分) 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 343 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，根据有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： ； 故选：D． 2. 如图，数轴上表示的点在(　 　) A. C与D之间 B. A与B之间 C. A与C之间 D. B与C之间 【答案】A 【解析】 【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间. 【详解】∵22<7<32， ∴2< <3. ∵2.62=6.76，2.72=7.29， ∴2.6< <2.7， ∴数轴上表示的点在C与D之间. 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系，正确估算出的取值范围是解答本题的关键.注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3. 关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 4. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据各个图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：用小篆书写的“志存高远”四个字， 其中可以看作是轴对称图形的是， 故选：C． 5. 截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：2800万， 故选：C． 6. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值及其计算．解题的关键在于准确记忆常见角度（如、、）的正弦、余弦值，再代入原式，然后进行化简计算即可． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值代入计算： ． 故选：C． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化为同分母作差，再约分化简即可． 【详解】解： ． 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内随的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案． 【详解】解：， ，是正数， 反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小， ，，都在反比例函数图象上， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，时，反比例函数图象在一、三象限；时，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键． 9. 我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了个甜果，个苦果，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一共买了1000个果子可得方程，根据9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设买了个甜果，个苦果， 由题意得，， 故选：B． 10. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P；作射线．分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线分别与、、相交于点F、Q、H．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—作角平分线、作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，，证明为等腰直角三角形，再结合勾股定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转前后对应角相等，可得，结合，可得，可证结论D正确． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到， ，， 又，， ， ， 故选项D结论一定正确， 现有条件，不能证明选项A，B，C中结论一定正确， 故选：D． 12. 如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为． 有下列结论： ①当水面宽度为时，水面下降了； ②当水面下降时，水面宽度为； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用——搭桥问题．根据已知条件建立适当坐标系，从而得出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解决问题的关键． 建立直角坐标系，设坐标原点O在上，所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C，进而求出二次函数解析式，设水面下降到位置，当水面宽5米时，设；当水面下降时，设；当水面下降时，设；逐一代入判断，即得． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O在上，所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C， 根据题意得，，， 由对称性知， ∴，，， 设抛物线解析式为， 代入得，， 解得，， ∴， 设水面下降到位置， 当水面宽5米时， 设， 则， ∴水面下降了，①正确； 当水面下降时， 设，则， 解得，， ∴水面宽度为，②正确； 当水面下降时， 设，则， 解得， ∴水面宽度为， ∴水面宽度增加了，③正确． 故选D． 第Ⅱ卷（84分） 二，填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为． 故答案为：． 14. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算顺序，先利用积的乘方和幂的乘方去掉括号，再利用单项式除以单项式的除法运算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键． 15. 计算的结果等于_______． 【答案】11 【解析】 【分析】先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】解：原式= 故答案为11． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 16. 如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义和性质，首先根据正比例函数的定义可得，且，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得，进而确定m． 【详解】解：由题意得：，且． 解得：． ∵图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上一点，连接，． （1）的长为____________； （2）若平分，则的长为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）延长交延长线于点，过点作于点，先利用角平分线的性质得到，设，则，再证明，得到，，，继而求得，，然后证明，得到，即，求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ，， 点是的中点， ， ， 故答案为：； （2）延长交延长线于点，过点作于点，如图， 在矩形中，，，， 平分，，， ， 设，则， 点是的中点， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质．正确作出辅助线构造相似三角形与全等三角形是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且． （1）的长为______． （2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确添加辅助线、掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． （1）根据勾股定理即可求解； （2）作，连接并延长交于，连接，先证明，可得，又勾股定理求得，再利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：（1）∵，D为边的中点， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：1； （2）作，连接并延长交于，连接， ∵，， ∴，，， 又∵点G为的中点， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 三，解答题（共7小题，共66分） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3） 数轴如图所示： （4） 【解析】 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可； （4）根据数轴即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①得：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②得：， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）可知： 不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，以及熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”，是解题的关键． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（1）40，，， （2） （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【解析】 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【小问1详解】 本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，， 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 21. 已知四边形内接于，为的直径，连接． （1）如图①，若点D为中点，，求和的大小； （2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求，利用圆周角定理可得，再利用三角形内角和定理即可求出；根据点D为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出； （2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明，进而得出四边形是矩形，，再利用勾股定理求出，利用垂径定理可得，即可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，连接． 四边形内接于，， ， 为的直径， ， ． 点D为中点， ， ． 综上可知，． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点F． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点C为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形， ． ，半径为3，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的定义、垂径定理及其推论、勾股定理、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推导． 22. 如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，） （1）求该支架的边长； （2）求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到1米） 【答案】（1）该支架的边的长为6米 （2）支架的边的顶端D到地面的距离为8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）解直角三角形可求出； （2）根据的长进而得出的长，再解直角三角形即可得到的长；过点作于，过点作于，则四边形是矩形，得米，，进而得，即得，解直角三角形得到的长，即可求出的顶端到地面的距离； 【小问1详解】 解：在中，，，米， 米， 该支架的边的长为6米； 【小问2详解】 解：米， 米， ， ， 在中，米． 如图，过点D作于H，过点B作于点G， 则四边形是矩形． 米，， ． ， 在中，米， 米， 支架的边的顶端D到地面的距离为8米． 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.4；2；1．②0.2．③． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ③利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； （2）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． 【小问2详解】 设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等边三角形，点，点在第一象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限，射线经过点边的中点． （1）如图①，点的坐标为______；点的坐标为______； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当点在的外部，且矩形与重叠部分为五边形时，，与分别相交于点和点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）； 【解析】 【分析】（1）过点作于，延长交、于、，如图所示，在中，解直角三角形可得点的坐标；再由平行线分线段成比例得到，从而求得点的坐标，即可得到答案； （2）①解，求得，，进而得出的面积，进一步得出结果；②根据题意，数形结合，分别讨论时，，及的面积的函数表达式，由二次函数性质求最值进而求得结果． 【小问1详解】 解：过点作于，延长交、于、，如图所示： 是等边三角形，点， ，，且由等腰三角形三线合一性质可得， 在中，由可得，， 点的坐标为； 的中点是，且轴， 由平行线分线段成比例可得， 即， ， 矩形的顶点， 点的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图2所示： 由（1）知，，， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图3所示： 当时， ，， ， 随着的增大而增大， 当时，；当时，； 即； 当时， ， 当时，随着的增大而增大， 当时，；当时，； 即； 如图4所示： 当时，设交于，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，随着的增大而增大， 当时，；当时，； 当时，随着的增大而减小， 当时，；当时，； 即； 如图5所示： 当时，， ， 当时，随着的增大而减小， 当时，；当时，； 即； 综上所述，当时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了坐标与图形综合，涉及等边三角形性质、解直角三角形、矩形性质、平行线分线段成比例、含的直角三角形性质、矩形面积公式、二次函数性质求最值等知识，数形结合，分类讨论求解是解决问题的关键． 25. 已知抛物线（，是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C． （1）若，A点坐标为，对称轴为直线， ①求点P的坐标： ②将直线BC沿y轴向下平移个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围； （2）若，A点坐标为，对称轴为直线，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，的最小值是？ 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据抛物线的对称性可得B点坐标为，即可得抛物线解析式为：，化为顶点式为：，可得顶点P的坐标为；②先求出点C的坐标为，再求出直线的解析式为：，根据将直线BC沿y轴向下平移个单位长度得到，可得设直线的解析式为：，联立：，可得关于x的一元二次方程：，根据与抛物线只有一个交点，可得，解得：，问题随之得解； （2）根据对称性求出B点坐标为，即可得抛物线解析式为：，则有C点坐标为，当时，连接、、，将绕点C逆时针旋转90度，得到，将绕点C逆时针旋转，使得与重合，得到，过E点作轴于F点，连接，先证明是等腰直角三角形，即有，则，当点A、Q、D、E四点共线时，最短为，证明，即可求出E点坐标为，即，可得，解得；当时，同理可求． 【小问1详解】 ①∵A点坐标为，对称轴为直线， ∴B点坐标为， ∵， ∴抛物线解析式为：， 化为一般式为：， 化为顶点式为：， ∴顶点P的坐标为； ②当时，， ∴点C的坐标为， 如图，设向下平移至时，与抛物线只有一个交点， ∵点C的坐标为，B点坐标为， ∴设直线的解析式为：， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵将直线BC沿y轴向下平移个单位长度得到， ∴设直线的解析式为：， 联立：， 可得关于x的一元二次方程：， ∴方程的， ∵与抛物线只有一个交点， ∴， 解得：， ∵与抛物线总有公共点， ∴， 【小问2详解】 ∵A点坐标为，对称轴为直线，， ∴B点坐标为， ∵， ∴抛物线解析式为：， ∵当时，， ∴C点坐标为， 当时，连接、、，将绕点C逆时针旋转90度，得到，将绕点C逆时针旋转，使得与重合，得到，过E点作轴于F点，连接，如图， 根据旋转有：，，， ∴是等腰直角三角形，，， ∴， ∴， 显然，当点A、Q、D、E四点共线时，最短，最短为， 即最短为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴结合，有， ∴，， ∵B点坐标为，C点坐标为， ∴，， ∴，， ∴， ∴E点坐标为， ∵A点坐标为， ∴， ∴， ∵最短为， ∴，解得； 当时，同理可求出， 综上所述，m的值为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的平移，一元二次方程的根与判别式的关系，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，构造合理的辅助线，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外大附校2025-2026九年级下数学开学练习 第I卷（选择题共36分） 一，选择题（共12小题，每题3分，共36分) 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 343 2. 如图，数轴上表示的点在(　 　) A. C与D之间 B. A与B之间 C. A与C之间 D. B与C之间 3. 关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 4. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 6. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了个甜果，个苦果，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P；作射线．分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线分别与、、相交于点F、Q、H．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为． 有下列结论： ①当水面宽度为时，水面下降了； ②当水面下降时，水面宽度为； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（84分） 二，填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为______． 14. 计算_________． 15. 计算的结果等于_______． 16. 如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 17. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上一点，连接，． （1）的长为____________； （2）若平分，则的长为____________． 18. 如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且． （1）的长为______． （2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为______． 三，解答题（共7小题，共66分） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21. 已知四边形内接于，为的直径，连接． （1）如图①，若点D为中点，，求和的大小； （2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长． 22. 如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，） （1）求该支架的边长； （2）求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到1米） 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等边三角形，点，点在第一象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限，射线经过点边的中点． （1）如图①，点的坐标为______；点的坐标为______； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当点在的外部，且矩形与重叠部分为五边形时，，与分别相交于点和点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C． （1）若，A点坐标为，对称轴为直线， ①求点P的坐标： ②将直线BC沿y轴向下平移个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围； （2）若，A点坐标为，对称轴为直线，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，的最小值是？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $