精品解析：黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度下学期九年级 学情调研数学试卷

哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度（下）学期 九年级开学学情调研（数学学科） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. － B. C. － D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故选D． 2. 传统建筑中的窗棂设计精巧、样式多样，体现我国建筑艺术的表现力和文化内涵，王华同学在艺术课上设计了如下窗棂图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可选出正确答案． 【详解】解：∵ 将原数变为符合要求的时，需要把小数点向左移动8位，得到，满足， ∴ ，即， 因此选C． 4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确； C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误； D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误. 故选：B. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，按照分式方程解法，先去分母化为整式方程求解，再检验即可得到结果． 【详解】解：∵原方程为 ，且． 方程两边同乘最简公分母，得 ． 解得． 检验：将代入，得． ∴原方程的解为，对应选项为A． 6. 抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，可将抛物线一般式配方为顶点式，再根据顶点式的特点确定对称轴． 【详解】解：∵ 二次函数顶点式的对称轴为直线． ∴ 该抛物线的对称轴为直线． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转依次找出所求点的对应坐标，分析得到规律即可找到其相应的坐标． 【详解】解：∵， ∴在矩形中，，， ∵第一次将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且， 第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且， 然后再重复以上过程，旋转4次一个循环，每一个循环结束，点A的对应点横坐标增加6个单位，在一个循环中点A纵坐标依次为2，0，1， ∴依此规律，，． 8. 如图，，，点在上，交于点，点在上，，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，得到；再根据，利用平行线分线段成比例求出；最后由结合，可知是直角三角形，用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴，即， 解得． ∵，， ∴，即是直角三角形， ∴． 9. 如图，，以点为圆心分别、长为半径画弧、弧，延长交弧于点，再以点为圆心长为半径画弧交弧于点连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图证明，得出，结合，算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，下列结论：①点的坐标为；②时，；③无论b为何值，抛物线的顶点都在x轴下方；④若抛物线的顶点为点D，时，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】令，得到，利用因式分解法解方程，得到抛物线与轴的一个交点恒为，即可判定①正确；先求出，两点的坐标，再求出，，可得，即可判定②正确；求出，由，推出，即可判断③错误；先将代入抛物线，得到，然后求出顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，再求得，，，根据勾股定理的逆定理即可判断④正确． 【详解】解：令，得到， ∴， 解得，，， ∴抛物线与轴的一个交点恒为，即为点，故①正确； 当时，另一个交点的坐标为， ∴， ∵抛物线与轴交于点， ∴点C的坐标为， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵抛物线顶点的纵坐标为：， ∵， ∴， ∴当时，顶点的纵坐标为0，顶点在轴上，并非在x轴下方，故③错误； 当时，抛物线为， ∴顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ， ， ∴， ∴为直角三角形， ∴，故④正确； 综上可知，正确的有①②④，共3个． 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义， 必须x－4≥0，即x≥4． 故答案为：x≥4． 12. 把多项式因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解． 【详解】解： ． 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率计算公式即可求解． 【详解】解：全部可能情况有5种，摸到红球的可能情况有3种， 则：摸出红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握其公式是解题的关键． 14. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则找出公共部分即可求解． 【详解】解： 解不等式①，移项得，合并同类项得，根据不等式的性质2，两边同时除以2，得． 解不等式②，移项得，合并同类项得，根据不等式的性质2，两边同时除以3，得． ∴该不等式组的解集为． 15. 一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，将已知的弧长与面积代入公式，即可求解扇形的半径． 【详解】解：设扇形的半径为，已知扇形的弧长，面积． 由扇形面积公式，可得 化简得 两边同时除以，得． 16. 如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，则电流为______． 【答案】4 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，根据图象可知，双曲线过点，代入解析式求出k．再令，求出此时电流的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将代入解析式得，， ∴， ∴， 令，则， ∴此时电流的值为． 17. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 18. 如图，为的内接三角形，为的直径，连接，若，连接，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，中，，点为的中点，点为线段上一点，连接，过点作交于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况：通过倍长中线法，利用证明，将转化为，并将转化为，从而构造出的；再由垂直平分，得到；接着在中，通过作高，利用三角函数和勾股定理求出的长度，最后由得到结果． 【详解】解：第一种情况： 如图：延长至点，使，连接，作，垂足为， ∵是中点， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中，已知，，， 在中，， ∵，即， ∴， 即， 解得：， ∵，即， ∴， ∴． 第二种情况： 如图：延长至点，使，连接，作，垂足为，连接， 同上可得：，即， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴． 综上，的长为或． 20. 如图，在正方形中，点E为边上一点，点F为延长线上一点，，连接，射线交于点G，点H为的中点，连接、，下列结论：①；②，③；④若，的最大值为5，其中正确的结论序号为______． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及圆的性质来解此题．对于①，可通过证明来判断与是否相等；对于②，可由得到，再利用直角三角形两锐角互余得出，进而利用四边形对角和为证得点A、G、C、D四点共圆，且为直径，通过圆周角定理即可判断；对于③，构造辅助线并证明四边形是平行四边形，得到，通过垂线段最短的定义即可进行判断；对于④，由结论②可知点G的轨迹是以的中点O为圆心，对角线为直径的圆，而的最大值为，利用正方形的性质和勾股定理求得圆的直径并求得最大值进行判断． 【详解】解：在正方形中，，， 在和中， ， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴在四边形中，， ∴点A、G、C、D四点共圆，且为直径， 如图，连接， 根据圆周角定理，和都为所对的圆周角， ∴，结论②正确； 如图，过点H作， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴不成立，结论③错误； 由结论②可知，点G的轨迹是以的中点O为圆心，对角线为直径的圆， ∴的最大值为， ∵H为的中点，正方形的边长为4， ∴， 在中，， ∴的直径为，则半径为， ∴， ∴，结论④错误， 综上，正确的结论序号是①②． 三．解答题（21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27每题10分） 21. 先化简再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简第一项的分式并计算括号中的异分母分式加法，再计算除法，最后将未知数的值代入计算即可． 【详解】解： = =， 当时， 原式==． 【点睛】此题考查分式的混合运算，分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键． 22. 在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数． 【答案】（1）见解析；（2）图见解析，∠BED＝45°. 【解析】 【分析】（1）将线段AC沿着CB方向平移3个单位，即可得到线段BD； （2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC． 【详解】解：（1）如图所示，线段BD即为所求； （2）如图所示，线段BE即为所求， ∵△BDE是等腰直角三角形， ∴∠BED＝45°． 【点睛】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 23. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 【答案】（1）108°；（2）见解析；（3）1480人． 【解析】 【分析】（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可； （2）得出D的人数，画出图形即可； （3）根据用样本估计总体解答即可． 【详解】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50， “答对10题”所对应扇形的心角为； 故答案为108° （2））“答对9题”的人数＝50×20%＝10， 补全条形统计图如图： （3）2000× ， 所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人． 【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 24. 如图，中，点为对角线的中点，点在上，射线交于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，若，，当为直角三角形时，直接写出BE的长． 【答案】（1）见解析 （2）BE的长为3或9或5或7 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到，根据中点得到，由对顶角相等得到，从而证明，推出，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据题意，分情况讨论，①当时，为直角三角形，②当时，为直角三角形，③当时，为直角三角形，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ∴， ∵点为对角线的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴，， 如图，当时，为直角三角形， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴设，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得，， ∴； 如图，当时，为直角三角形， 过点作，垂足为点， ∴， 在中，， ∴， ∴设，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得，， ∴； 设，则， ∵四边形和四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴； 如图，当时，为直角三角形， 过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ∴， ∴， ∴， ∴， 由②知，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 解得，，， ∴当时，， 当时，； 综上可知，BE的长为3或9或5或7． 25. 在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元： （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球150元/个，足球100元/个；（2）最多可购买6个篮球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元列出方程组解答即可； （2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ， 解得： ， 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元； （2）设购买a个篮球，根据题意可得：×150a+×100（10﹣a）≤1150， 解得：a≤6， 答；最多可购买6个篮球． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据等量关系列出方程，利用总费用作为不等关系列出不等式求解． 26. 如图，内接于，弦于点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接，过点作于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，过点作于点，延长交于点，连接、，若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，连接，，容易证明，则，结合可得，因此； （2）延长交于点，连接，由（1）可知，根据垂径定理可得点为的中点，利用中位线的性质可得，因此； （3）延长交于点，交于点，交于点，连接、，作，垂足为，容易证明，则，．结合圆周角定理和对顶角相等可证明，则，由等量代换可得．由垂径定理的推论可得，则，利用平行可判定，从而得出点为的中点，则，．容易证明，则，进一步得到，．利用勾股定理和平方差公式求出，，利用计算出．利用勾股定理计算出半径，容易证明，从而得到，利用三角形面积进行计算即可． 【小问1详解】 证明：延长交于点，连接，， ∵是的直径， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点，连接， 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴，即点为的中点， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点，交于点，交于点，连接、，作，垂足为， 由（1）可知，， ∴，， ∵于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， 在直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在直角中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线的性质，熟练掌握相关知识是关键． 27. 如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作平行轴交抛物线于点，点为上方抛物线上一点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式： （3）在（2）的条件下，过点作轴于点，连接，作交的延长线于点，过点作的垂线交轴于点，作的角分线交于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）将抛物线与轴的交点、坐标代入抛物线解析式，建立关于、的方程组，解方程组即可得到抛物线的解析式； （2）先根据抛物线解析式求出点坐标，结合轴求出点坐标，再用待定系数法求直线的解析式，设出点坐标并作垂线得到的长度，结合、的水平距离，利用三角形面积公式推导出与的函数解析式，同时结合点的位置确定的取值范围； （3）利用锐角三角函数推导出相等的角并判定四点共圆，结合圆周角定理和已知角相等证明，再结合，证明得出，进而证明求出的值，接着利用相似三角形的性质求出、的长度，结合的条件证明，通过线段比例关系求出的长度，最终确定点坐标． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线解析式， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，得，故， ∵轴， ∴点的纵坐标为， 令，得，解得或，故， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，且， 过点作轴的平行线，交于点，则， ∴， ∵、两点的水平距离为， ∴， ∴与的函数解析式为； 【小问3详解】 解：过点作轴于，则， 过点作于，则，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，，，四点共圆， ∴，． ∵， ∴， ． ∵， ． 平分， ． ∵，， ∴． 又， ， ， ∴． ∵， ∴， ∴ 即，解得， 此时，． 由，得，即，解得． ∴． ∵， ∴， ∵． ∴， ∴，即，解得． ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度（下）学期 九年级开学学情调研（数学学科） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. － B. C. － D. 2. 传统建筑中的窗棂设计精巧、样式多样，体现我国建筑艺术的表现力和文化内涵，王华同学在艺术课上设计了如下窗棂图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，点在上，交于点，点在上，，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，，以点为圆心分别、长为半径画弧、弧，延长交弧于点，再以点为圆心长为半径画弧交弧于点连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，下列结论：①点的坐标为；②时，；③无论b为何值，抛物线的顶点都在x轴下方；④若抛物线的顶点为点D，时，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 12. 把多项式因式分解的结果是______． 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是_________． 14. 不等式组的解集是______． 15. 一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______． 16. 如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，则电流为______． 17. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 18. 如图，为的内接三角形，为的直径，连接，若，连接，则的度数为______． 19. 如图，中，，点为的中点，点为线段上一点，连接，过点作交于点，连接，若，，则的长为______． 20. 如图，在正方形中，点E为边上一点，点F为延长线上一点，，连接，射线交于点G，点H为的中点，连接、，下列结论：①；②，③；④若，的最大值为5，其中正确的结论序号为______． 三．解答题（21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27每题10分） 21. 先化简再求值，其中． 22. 在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数． 23. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 24. 如图，中，点为对角线的中点，点在上，射线交于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，若，，当为直角三角形时，直接写出BE的长． 25. 在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元： （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？ 26. 如图，内接于，弦于点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接，过点作于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，过点作于点，延长交于点，连接、，若，，求的面积． 27. 如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作平行轴交抛物线于点，点为上方抛物线上一点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式： （3）在（2）的条件下，过点作轴于点，连接，作交的延长线于点，过点作的垂线交轴于点，作的角分线交于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $