山东省滕州市北辛中学2025-2026学年下学期七年级数学（北师大版）第五周周清试题

七年级数学下册(北师大版)第五周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．“直线AB与射线CD相交于点O”，画图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值是（　　） A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 3．将一副三角板（含30°，45°，60°，90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的余角度数是（　　） A．15° B．60° C．75° D．105° 4．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝50°，则∠BOE等于（　　） A．65° B．60° C．50° D．45° 5．已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 6．下列四个图中，∠α与∠β互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A．25 B．19 C．29 D．31 8．下列语句中，正确的是（　　） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为180°的两个角一定为邻补角 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝ 　 　． 10．已知x+y＝3，x2+y2＝11，则xy＝　 　． 11．若代数式是完全平方式，则 ． 12．如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是 ．      三．解答题 13．（8分）计算： （1）（x﹣2y﹣1）2； （2）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 14．（8分）运用整式乘法公式先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（2b﹣a）（a+2b），其中，a＝1，b＝﹣1． 15．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝89°，OF平分∠AOE，∠COF＝31°，求∠BOD的度数． 16．（8分）已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3． （1）求（m﹣2）（n﹣2）的值； （2）求m2+n2的值． 17．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1＝2∠2，求∠COF的度数． 18．（10分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOB＝80°，请分别求出∠BOC与∠AOD的度数； （2）如图2，若∠AOB＝140°，请直接写出∠AOD的度数． 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第五周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．“直线AB与射线CD相交于点O”，画图正确的是（　　）选：B． A． B． C． D． 2．已知a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值是（　　）选：B． A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 3．将一副三角板（含30°，45°，60°，90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的余角度数是（　　）选：A． A．15° B．60° C．75° D．105° 4．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝50°，则∠BOE等于（　　）选：A． A．65° B．60° C．50° D．45° 5．已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）选：B． A．45° B．90° C．135° D．180° 6．下列四个图中，∠α与∠β互为邻补角的是（　　）选：C． A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ）选：D． A．25 B．19 C．29 D．31 8．下列语句中，正确的是（　　）选：C． A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为180°的两个角一定为邻补角 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝ 　 　．答案为：22.5°． 10．已知x+y＝3，x2+y2＝11，则xy＝　﹣1　．答案为：﹣1． 11．若代数式是完全平方式，则 ．故答案为：． 12．如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是 ．答案为：对顶角相等．      三．解答题 13．（8分）计算： （1）（x﹣2y﹣1）2； （2）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 解：（1）（x﹣2y﹣1）2 ＝（x﹣2y）2+1﹣2（x﹣2y） ＝x2+4y2﹣4xy+1﹣2x+4y． （2）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c） ＝﹣（2a﹣5c﹣3b）（2a﹣5c+3b） ＝﹣[（2a﹣5c）2﹣（3b）2] ＝﹣（4a2+25c2﹣20ac﹣9b2） ＝﹣4a2﹣25c2+20ac+9b2． 14．（8分）运用整式乘法公式先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（2b﹣a）（a+2b），其中，a＝1，b＝﹣1． 解：原式＝a2﹣6ab+9b2﹣（4b2﹣a2） ＝a2﹣6ab+9b2﹣4b2+a2 ＝2a2﹣6ab+5b2， 当a＝1，b＝﹣1时，原式＝2×12﹣6×1×（﹣1）+5×（﹣1）2＝13． 15．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝89°，OF平分∠AOE，∠COF＝31°，求∠BOD的度数． 解：∵∠COE＝89°，∠COF＝31°， ∴∠EOF＝89°﹣31°＝58°， ∵OF 平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF＝116°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣116°＝64°， ∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣89°﹣64°＝27°． 16．（8分）已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3． （1）求（m﹣2）（n﹣2）的值； （2）求m2+n2的值． 解：（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3， 所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣11． （2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42． 17．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1＝2∠2，求∠COF的度数． 解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝90°， ∵∴∠BOE＝∠1+∠2，∠1＝2∠2， ∴3∠2＝90°， ∴∠2＝30°， ∵∠AOC＝∠2＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝150°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF∠BOC＝75°． 18．（10分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOB＝80°，请分别求出∠BOC与∠AOD的度数； （2）如图2，若∠AOB＝140°，请直接写出∠AOD的度数． 解：（1）∠BOC互为补角， 所以∠AOB+∠BOC＝180°， 因为∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣80°＝100°， 因为OD平分∠BOC， 所以， 所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+50°＝130°． （2）分两种情况讨论， 如图1， 因为∠AOB与∠BOC互为补角， 所以∠AOB+∠BOC＝180°， 因为∠AOB＝140°， 所以∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°， 因为OD平分∠BOC， 所以， 所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝140°+20°＝160°． 如图2， 因为∠AOB与∠BOC互为补角， 所以∠AOB+∠BOC＝180°， 因为∠AOB＝140°， 所以∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°， 因为OD平分∠BOC， 所以， 所以∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣20°＝120°， 综上所述，∠AOD的度数为120°或160°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $