学易金卷：五年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元）（青岛版五四制）

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．一道数学题全班有36人做对，9人做错，这道题目的正确率是( )%，这个正确率表示的意义是( )。 2．如图，在圆的面积推导过程中，我们是把圆形转化成近似的长方形。长 方形的面积等于圆的面积，在转化过程中( )变了、( )没变（选 填“周长”或“面积”）。长方形的长等于圆的( )，长方形的宽等于圆的 ( )，最后我们推导出圆的面积公式是( )。 3．小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是( )如果他再打1枪，命中率则可能会是( )或( )。 4．实验室配制药水，药粉与水的质量比是1∶8，现在往烧杯中倒入200克的水，再加入( )克的药粉就可以配成药水，其中药粉的质量约占药水的( )%（百分号前保留一位小数） 5．【新考法 知识迁移】李明喜欢思考，他试着用下面的方法证明了下面的结论。根据李明的思路，在括号里填上合适的内容。 结论1：圆周长之比等于半径之比 结论2：半圆周长之比等于半径之比 6．小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是( )，大圆的面积与小圆的面积之比是( )。 7．【新素养 数形结合】下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 第7题图 第8题图 第9题图 8．将一个圆形纸片沿着半径剪成若干个大小相等的扇形，然后按下图所示的方式拼接成一个近似的平行四边形。小明通过测量发现这个平行四边形的周长比圆的周长大12厘米，那么圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 9．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 10．欣欣把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的（ ），圆形茶杯垫片的半径是（ ）厘米。 第10题图 第11题图 11．【新素养 符号意识】生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6cm，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )cm，捆n个需要( )cm。（取3） 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．王师傅生产了88个零件，经检验全部合格，合格率为88%。( ) 13．周长相等的两个圆的直径也相等。( ) 14．把20克糖放入80克水中，比把25克糖放入75克水中甜。( ) 15．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 16．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度 等于大圆周长加上小圆周长。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．下列四种情况，可能达到100%的是（    ）。 A．将100千克小麦磨成面粉的出粉率 B．将1200吨大豆压榨成豆油的出油率 C．检测260个零件的合格率 D．将75吨甘蔗制成白砂糖的出糖率 18．【新情境 数学文化】“圆，一中同长也。”出自中国古代数学著作《墨经》。下列选项中，意思和它相同的是（    ）。 A．在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍 B．圆有无数条对称轴 C．圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数 D．圆有一个圆心，圆心到圆周上的距离处处相等 19．【新素养 图表信息】如表统计了六年级男生、女生跳绳成绩。优秀、良好、及格都算合格，下面说法正确的是（    ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 24 25 8 3 女生/人 23 20 5 2 A．男生合格率高 B．女生合格率高 C．男、女生合格率相等 D．无法比较 20．【新素养 真实生活】冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员给一棵树“穿冬衣”时用了长的麻绳，一共捆了18圈。下面算式表示树干横截面直径的是（    ）。 A． B． C． D． 21．哥哥和弟弟同时从A点出发，弟弟沿直线跑到B点后又立即沿原路跑回到A点；哥哥沿着圆跑一周，也同时跑回到A点。哥哥的速度是弟弟的（    ）倍。 A． B． C． D．2 23．【新情境 园林设计】中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（    ）m2。 A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12 24．【新趋势 学科融合】“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（    ）厘米。 A．10.99 B．12.56 C．21.98 D．25.12 四、一丝不苟，细心计算（共23分） 25．直接写出得数。（每题1分，共10分）          ÷4＝                  6÷＝         0.4－＝          1.8×＝        ÷0.1＝         300×0.5%＝        0.2÷＝ 26．解方程。（每题3分，共6分）               28．求阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 五、动手动脑，想一想、画一画。（3分） 29．【新情境 真实生活】古色于都：“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 六、活学活用，解决问题。（共28分） 30．【新素养 应用意识】肥胖危害青少年的身体健康，轻度肥胖需引起注意；中度或重度肥胖就必须控制体重进行减肥。芳芳今年11岁，体重42千克。参考“少年儿童体重分类标准”，你认为她必须减肥吗？请说明理由。（5分） 少年儿童（7～16岁）体重分类标准 体重（千克）＝年龄×2＋8 轻度肥胖：体重是标准体重的120%～130% 中度肥胖：体重是标准体重的130%～150% 重度肥胖：体重是标准体重的150%以上 31．雷锋志愿服务小队的同学为小树穿“防寒衣”。他们用一条19米的草绳在一棵小树的树干上围了30个圆形的圈，草绳还剩下0.16米。这棵小树的树干直径是多少米？（π取值3.14）（5分） 32．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？（7分） 33．鑫源社区新建了一个圆形健身广场，为了方便居民活动，广场外围铺设了一圈塑胶跑道。根据设计规范，跑道的宽度通常为广场半径的到，这样既能满足锻炼需求，又不会占用过多空间。（11分） (1)已知广场的半径是10米，如果跑道的宽度设计为广场半径的，那么整个健身区域（包括广场和跑道）的占地面积是多少平方米？（π取3.14） (2)为装饰跑道，计划在跑道外侧每隔6.28米安装一盏景观灯，那么共需要安装多少盏景观灯？（温馨提示：考查圆周长÷间隔） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．一道数学题全班有36人做对，9人做错，这道题目的正确率是( )%，这个正确率表示的意义是( )。 2．如图，在圆的面积推导过程中，我们是把圆形转化成近似的长方形。长 方形的面积等于圆的面积，在转化过程中( )变了、( )没变（选 填“周长”或“面积”）。长方形的长等于圆的( )，长方形的宽等于圆的 ( )，最后我们推导出圆的面积公式是( )。 3．小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是( )如果他再打1枪，命中率则可能会是( )或( )。 4．实验室配制药水，药粉与水的质量比是1∶8，现在往烧杯中倒入200克的水，再加入( )克的药粉就可以配成药水，其中药粉的质量约占药水的( )%（百分号前保留一位小数） 5．【新考法 知识迁移】李明喜欢思考，他试着用下面的方法证明了下面的结论。根据李明的思路，在括号里填上合适的内容。 结论1：圆周长之比等于半径之比 结论2：半圆周长之比等于半径之比 6．小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是( )，大圆的面积与小圆的面积之比是( )。 7．【新素养 数形结合】下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 第7题图 第8题图 第9题图 8．将一个圆形纸片沿着半径剪成若干个大小相等的扇形，然后按下图所示的方式拼接成一个近似的平行四边形。小明通过测量发现这个平行四边形的周长比圆的周长大12厘米，那么圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 9．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 10．欣欣把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的（ ），圆形茶杯垫片的半径是（ ）厘米。 第10题图 第11题图 11．【新素养 符号意识】生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6cm，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )cm，捆n个需要( )cm。（取3） 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．王师傅生产了88个零件，经检验全部合格，合格率为88%。( ) 13．周长相等的两个圆的直径也相等。( ) 14．把20克糖放入80克水中，比把25克糖放入75克水中甜。( ) 15．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 16．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度 等于大圆周长加上小圆周长。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．下列四种情况，可能达到100%的是（    ）。 A．将100千克小麦磨成面粉的出粉率 B．将1200吨大豆压榨成豆油的出油率 C．检测260个零件的合格率 D．将75吨甘蔗制成白砂糖的出糖率 18．【新情境 数学文化】“圆，一中同长也。”出自中国古代数学著作《墨经》。下列选项中，意思和它相同的是（    ）。 A．在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍 B．圆有无数条对称轴 C．圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数 D．圆有一个圆心，圆心到圆周上的距离处处相等 19．【新素养 图表信息】如表统计了六年级男生、女生跳绳成绩。优秀、良好、及格都算合格，下面说法正确的是（    ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 24 25 8 3 女生/人 23 20 5 2 A．男生合格率高 B．女生合格率高 C．男、女生合格率相等 D．无法比较 20．【新素养 真实生活】冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员给一棵树“穿冬衣”时用了长的麻绳，一共捆了18圈。下面算式表示树干横截面直径的是（    ）。 A． B． C． D． 21．哥哥和弟弟同时从A点出发，弟弟沿直线跑到B点后又立即沿原路跑回到A点；哥哥沿着圆跑一周，也同时跑回到A点。哥哥的速度是弟弟的（    ）倍。 A． B． B． C． D．2 23．【新情境 园林设计】中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（    ）m2。 A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12 24．【新趋势 学科融合】“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（    ）厘米。 A．10.99 B．12.56 C．21.98 D．25.12 四、一丝不苟，细心计算（共23分） 25．直接写出得数。（每题1分，共10分）          ÷4＝                  6÷＝         0.4－＝          1.8×＝        ÷0.1＝         300×0.5%＝        0.2÷＝ 26．解方程。（每题3分，共6分）               28．求阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 五、动手动脑，想一想、画一画。（3分） 29．【新情境 真实生活】古色于都：“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 六、活学活用，解决问题。（共28分） 30．【新素养 应用意识】肥胖危害青少年的身体健康，轻度肥胖需引起注意；中度或重度肥胖就必须控制体重进行减肥。芳芳今年11岁，体重42千克。参考“少年儿童体重分类标准”，你认为她必须减肥吗？请说明理由。（5分） 少年儿童（7～16岁）体重分类标准 体重（千克）＝年龄×2＋8 轻度肥胖：体重是标准体重的120%～130% 中度肥胖：体重是标准体重的130%～150% 重度肥胖：体重是标准体重的150%以上 31．雷锋志愿服务小队的同学为小树穿“防寒衣”。他们用一条19米的草绳在一棵小树的树干上围了30个圆形的圈，草绳还剩下0.16米。这棵小树的树干直径是多少米？（π取值3.14）（5分） 32．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？（7分） 33．鑫源社区新建了一个圆形健身广场，为了方便居民活动，广场外围铺设了一圈塑胶跑道。根据设计规范，跑道的宽度通常为广场半径的到，这样既能满足锻炼需求，又不会占用过多空间。（11分） (1)已知广场的半径是10米，如果跑道的宽度设计为广场半径的，那么整个健身区域（包括广场和跑道）的占地面积是多少平方米？（π取3.14） (2)为装饰跑道，计划在跑道外侧每隔6.28米安装一盏景观灯，那么共需要安装多少盏景观灯？（温馨提示：考查圆周长÷间隔） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·学易金卷 百 十 641 2. 606 409 3. 200 600 4 308 761 5.854 6. 500 494 7.890;260;830;30 8.16;十；1；竖式见详解 9.V 10.V 11. 12.V 13.V 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.B www zxx k com 做安 参考答案 2 百 6 206 卷，就用学易金卷 命学科网·学易金卷 www.zxxk.com 21.C 22.200;240;1000;500 75;900;32;200 23.808-803=5★356+688=1044 ★534一169=365 808 356 i044 534 -803 +16188验算：·356 -169验算：+ 5 1044 688 365 24.公鸡的数量： 700-300=400(只) 公鸡和母鸡的总数： 700+400=1100(只) 答：公鸡和母鸡一共有1100只。 25.(1)486-127=359(次》 答：亮亮跳了359次。 (2)486+359=845(次) 答：莉莉和亮亮一共跳了845次。 26.165-8=157(个) 183-157=26(个) 答：小强比小红多跳了26个。 27.990-440-54 =550-54 =496（元) 答：现在妈妈的微信钱包里还剩下496元。 做好卷，就用学易金卷 365 1,6,9 534 丽学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好若 28.307+252=559(元) 559<570 所以钱够。 答：王老师拿了570元钱，他可以买一块砚台和一块墨锭。 29.(1)需要用到上面的信息是②③： 87+15+87 =102+87 =189(人) 答：三、四年级一共有189人参赛。 (2)279<280 308<310 280+310=590(名) 590<600,估大了都坐得下，实际肯定坐得下。 答：五、六年级的同学坐得下。 就用学易金卷 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．一道数学题全班有36人做对，9人做错，这道题目的正确率是( )%，这个正确率表示的意义是( )。 【答案】 80 做对这道数学题的人数占全班总人数的80% 【分析】全班有36人做对，9人做错，那么班级总人数为，根据正确率＝做对这道题的人数÷班级总人数×100%计算即可； 正确率表示做对这道题的人数占总人数的百分比。 【详解】 这道题目的正确率是80%，这个正确率表示的意义是做对这道数学题的人数占全班总人数的80%。 2．如图，在圆的面积推导过程中，我们是把圆形转化成近似的长方形。长方形的面积等于圆的面积，在转化过程中( )变了、( )没变（选填“周长”或“面积”）。长方形的长等于圆的( )，长方形的宽等于圆的( )，最后我们推导出圆的面积公式是( )。 【答案】 周长 面积 周长的一半 半径 【分析】把圆转化为长方形来推导圆的面积公式，先把圆分割成若干等份后拼成近似长方形时，面积保持不变，但周长增加了两条半径的长度；拼成的长方形，它的长对应着圆的周长的一半，宽对应着圆的半径；根据长方形面积公式“长×宽”，推导出圆的面积公式。 【详解】在圆的面积推导过程中，我们是把圆形转化成近似的长方形。长方形的面积等于圆的面积，在转化过程中周长变了、面积没变。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，最后我们推导出圆的面积公式是。 3．小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是( )如果他再打1枪，命中率则可能会是( )或( )。 【答案】 75% 80% 60% 【分析】已知打了4枪，命中3枪，根据“命中率＝命中次数÷总射击次数×100%”即可求出命中率为3÷4×100%＝75%。再打1枪，总射击次数变为5次，分两种情况：（1）第5枪命中，命中次数变为4次，命中率为4÷5×100%＝80%；（2）第5枪未命中，命中次数仍为3次，命中率为 3÷5×100%＝60%。 【详解】3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 4＋1＝5（次） （3＋1）÷5×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以，小东在庙会上玩打靶游戏，打了4枪命中3枪，他的命中率是75%如果他再打1枪，命中率则可能会是80%或60%。 4．实验室配制药水，药粉与水的质量比是1∶8，现在往烧杯中倒入200克的水，再加入( )克的药粉就可以配成药水，其中药粉的质量约占药水的( )%（百分号前保留一位小数） 【答案】 25 11.1 【分析】药粉与水的质量比是1∶8，药粉1份，水是8份；倒入200克水，则8份是200克，1份＝200÷8＝25克，再加入25克药粉就可以配成药水。用药粉的质量除以药水的质量（药粉＋水），即可求出药粉占药水的几分之几；换算成百分数后再根据四舍五入，保留一位小数。 【详解】200÷8×1＝25（克） 25÷（25＋200）×100% ＝25÷225×100% ≈11.1% 实验室配制药水，药粉与水的质量比是1∶8，现在往烧杯中倒入200克的水，再加入（ 25）克的药粉就可以配成药水，其中药粉的质量约占药水的（ 11.1 ）%（百分号前保留一位小数） 5．【新考法 知识迁移】李明喜欢思考，他试着用下面的方法证明了下面的结论。根据李明的思路，在括号里填上合适的内容。 结论1：圆周长之比等于半径之比 结论2：半圆周长之比等于半径之比 【答案】； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变。 【详解】 6．小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是( )，大圆的面积与小圆的面积之比是( )。 【答案】 b∶8 64∶b2 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式分别求出大圆和小圆的周长以及面积，再根据比的意义求出它们的周长和面积之比即可，最后根据比的性质化简，据此解答。 【详解】小圆的周长：π×b＝πb（cm） 大圆的周长：2×4×π＝8π（cm） 小圆的面积：（b÷2）2×π ＝（）2×π ＝π（cm2） 大圆的面积：42×π＝16π（cm2） 小圆的周长与大圆的周长比是：πb：8π＝ b∶8 大圆的面积与小圆的面积之比是： 16π∶π ＝16∶ ＝（16×4）∶（×4） ＝64：b2 所以小圆的周长与大圆的周长之比是b∶8，大圆的面积与小圆的面积之比是64：b2。 7．【新素养 数形结合】下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 【答案】 3∶1 18.84 【分析】如图所示，先把A中的①移动到②的位置，再把整个圆的面积看作单位“1”，此时A的面积占整个圆面积的，B的面积占整个圆面积的，由此根据比的意义求出A与B的面积比；图中大圆的半径等于小圆的直径，B的周长由三条弧组成，其中两条短弧的长度之和等于小圆的周长，长弧的长度等于大圆周长的，根据“”和“”求出B的周长，据此解答。 【详解】 A的面积∶B的面积 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3.14×4＋2×3.14×4× ＝12.56＋6.28×4× ＝12.56＋6.28×（4×） ＝12.56＋6.28×1 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 所以，A与B的面积比为3∶1，B的周长是18.84厘米。 8．将一个圆形纸片沿着半径剪成若干个大小相等的扇形，然后按下图所示的方式拼接成一个近似的平行四边形。小明通过测量发现这个平行四边形的周长比圆的周长大12厘米，那么圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 37.68 113.04 【分析】将一个圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长比圆多了1条直径，圆的周长＝圆周率×直径，直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米） 圆的面积：3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 9．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 【答案】10 【分析】根据题意，已知圆形和半圆形的半径相等，从图中可知长方形的长等于3个半径的长度，先根据长方形的长求出半径，再根据长方形的宽等于2个半径的长度，计算出长方形的宽，据此解答。 【详解】圆的半径是15÷3＝5（厘米），圆的直径（长方形的宽）是5×2＝10（厘米）。 综上所述，长方形的宽是10厘米。 10．欣欣把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的（ ），圆形茶杯垫片的半径是（ ）厘米。 【答案】 周长 8 【分析】将圆形茶杯垫片沿半径剪开，拼成近似三角形时，三角形的底相当于周长，三角形的高相当于圆的半径。已知三角形的底为50.24厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径r＝C÷（2π），代入数据即可求出半径。 【详解】三角形的底相当于圆形茶杯垫片的周长。 50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（厘米） 所以，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的最外圆的周长，圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 11．【新素养 符号意识】生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6cm，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带( )cm，捆n个需要( )cm。（取3） 【答案】 42 （12n＋6）/（6＋12n） 【分析】看图可知，捆1个需要的胶带长度＝圆的周长；捆2个需要的胶带长度＝圆的周长＋直径×2；捆3个需要的胶带长度＝圆的周长＋直径×4…，直径的数量＝（圆柱的数量－1）×2，因此胶带的长＝圆的周长＋直径×[（圆柱的数量－1）×2]，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【详解】3×6＋6×[（3－1）×2] ＝18＋6×[2×2] ＝18＋6×4 ＝18＋24 ＝42（cm） 3×6＋6×[（n－1）×2] ＝18＋12（n－1） ＝18＋12n－12 ＝（12n＋6）cm 捆3个需要胶带42cm，捆n个需要（12n＋6）cm。 【点睛】关键是找出规律，掌握并灵活运用圆的周长公式。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．王师傅生产了88个零件，经检验全部合格，合格率为88%。( ) 【答案】× 【分析】合格率是指合格零件数占总零件数的百分比，计算公式为：合格零件数÷总零件数×100%。当全部零件合格时，合格率应为100%。题干中合格率为88%的说法不符合定义。 【详解】王师傅生产了88个零件，经检验全部合格，则合格零件数为88个，总零件数为88个。 合格率为：（88÷88）×100% ＝1×100% ＝100% 题干中合格率为88%的说法错误。 故答案为：× 13．周长相等的两个圆的直径也相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式，设两个圆的周长分别为和，且，则，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。据此判断。 【详解】设两个圆的周长分别为和，且，则。由于 ，两边同时除以，得。因此，周长相等的两个圆的直径也相等。原题说法正确。 故答案为：√ 14．把20克糖放入80克水中，比把25克糖放入75克水中甜。( ) 【答案】× 【分析】根据含糖率＝糖的重量÷糖与水的重量和×100%，分别求出两种糖水的含糖率，再进行比较，即可解答。 【详解】20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 25÷（25＋75）×100% ＝25÷100×100% ＝0.25×100% ＝25% 20%＜25% 所以25克糖放入75克水中甜，原题说法错误。 故答案为：× 15．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【分析】假设原来圆的周长是6.28，则扩大后的周长是，根据圆的周长公式 ，可求出原来的半径和扩大后的半径，再根据圆的面积公式，分别求出原来圆的面积与扩大后的面积，再相除即可。 【详解】假设原来圆的周长是6.28 圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的25倍。原题说法错误。 故答案为：× 16．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 【答案】√ 【分析】 根据题意可知，小圆的圆心移动一周后回到原处，移动的路程如图所示，移动的长度是一个圆的周长，而圆的半径是大圆半径加上小圆的半径；再根据圆的周长＝2πr，计算出周长即可解答。 【详解】根据分析可知： 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 大圆的周长是2πR，小圆的周长是2πr， 小圆圆心移动的长度是2π（R＋r）＝2πR＋2πr， 所以小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。 故答案为：√ 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．下列四种情况，可能达到100%的是（    ）。 A．将100千克小麦磨成面粉的出粉率 B．将1200吨大豆压榨成豆油的出油率 C．检测260个零件的合格率 D．将75吨甘蔗制成白砂糖的出糖率 【答案】C 【分析】A．出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%； B．出油率＝豆油的质量÷大豆的质量×100%； C．合格率＝合格的个数÷总个数×100%； D．出糖率＝糖的质量÷甘蔗的质量×100%。据此逐一分析。 【详解】A．小麦磨成面粉时，会残留杂质，面粉质量小于小麦质量，所以出粉率不可能达到100%； B．大豆的主要成分除油脂外，还有蛋白质、膳食纤维等，压榨时无法将大豆全部转化为豆油，豆油的质量小于大豆的质量，所以出油率不可能达到100%； C．若260个零件全部合格，则合格的个数等于总个数，此时合格率为100%，是可能达到的； D．甘蔗中除了糖分，还有大量水分、纤维等物质，制糖时无法将甘蔗全部转化为白砂糖，白砂糖的质量小于甘蔗的质量，所以出糖率不可能达到100%。 故答案为：C 18．【新情境 数学文化】“圆，一中同长也。”出自中国古代数学著作《墨经》。下列选项中，意思和它相同的是（    ）。 A．在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍 B．圆有无数条对称轴 C．圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数 D．圆有一个圆心，圆心到圆周上的距离处处相等 【答案】D 【分析】“圆，一中同长也”意为圆有一个中心（圆心），且圆心到圆周上任意一点的距离都相等（即半径长度相同）。据此逐项分析。 【详解】A．描述的是直径和半径的倍数关系，和“一中同长”的含义不直接对应，错误。 B．描述的是圆的对称轴数量，和“一中同长”的含义无关，错误。 C．描述的是圆周率的性质，和“一中同长”的含义无关，错误。 D．“圆有一个圆心，圆心到圆周上的距离处处相等”，正好对应“一中同长”的含义，正确。 故答案为：D 19．【新素养 图表信息】如表统计了六年级男生、女生跳绳成绩。优秀、良好、及格都算合格，下面说法正确的是（    ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 24 25 8 3 女生/人 23 20 5 2 A．男生合格率高 B．女生合格率高 C．男、女生合格率相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】合格人数就是优秀人数加上良好的人数加上及格的人数，要判断男、女生的合格率高低，需先分别计算出男生和女生的总人数以及合格人数，再根据“合格率＝合格人数÷总人数×100%”来计算合格率，最后比较两者大小。 【详解】男生总人数： 24＋25＋8＋3 ＝49＋11 ＝60（人） 男生合格人数： 24＋25＋8 ＝49＋8 ＝57（人） 男生合格率为： 57÷60×100% ＝0.95×100% ＝95% 女生总人数： 23＋20＋5＋2 ＝43＋7 ＝50（人） 女生合格人数： 23＋20＋5 ＝43＋5 ＝48（人） 女生合格率为： 48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 95%＜96%，所以女生合格率高。 故答案为：B 20．【新素养 真实生活】冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员给一棵树“穿冬衣”时用了长的麻绳，一共捆了18圈。下面算式表示树干横截面直径的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的周长公式C＝πd得d＝C÷π。 【详解】树干横截面周长为28.26÷18，表示树干横截面直径的算式是28.26÷18÷3.14。 21．哥哥和弟弟同时从A点出发，弟弟沿直线跑到B点后又立即沿原路跑回到A点；哥哥沿着圆跑一周，也同时跑回到A点。哥哥的速度是弟弟的（    ）倍。 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】假设圆的直径为d，根据题图和题意可知，弟弟由A点沿直线跑到B点又立即沿原路跑回到A点所跑的路程为2d，哥哥沿圆周跑的路程为πd；又已知同时跑回到A点，所以假设他们所花费的时间为t，根据速度＝路程÷时间，分别求出哥哥的速度和弟弟的速度，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即可求出哥哥的速度是弟弟的几倍；据此解答即可。 【详解】假设圆的直径为d，他们从A点出发跑回A点所花费的时间为t； （πd÷t）÷（2d÷t） ＝÷ ＝× ＝ 即哥哥和弟弟同时从A点出发，弟弟沿直线跑到B点后又立即沿原路跑回到A点；哥哥沿着圆跑一周，也同时跑回到A点。哥哥的速度是弟弟的倍。 故答案为：A 22．【新情境 景观】如图，北京天坛公园中的圆丘坛是古时候举行祭天大典的场所，俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。上层圆台与下层圆台的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．3∶7 C．9∶25 D．9∶49 【答案】D 【分析】根据圆台的直径求出半径，再根据“圆面积＝πr2”求出上层圆台与下层圆台的面积后写出比并化简比即可。 【详解】（）2π∶（）2π ＝152∶352 ＝225∶1225 ＝9∶49 上层圆台与下层圆台的面积比是9∶49。 故答案为：D 23．【新情境 园林设计】中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（    ）m2。 A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12 【答案】D 【分析】由图可知该图形由一个边长为1m的正方形和两个直径为1m的半圆组成。首先分析正方形部分，根据正方形面积公式S＝边长×边长，可得正方形面积为1×1＝1m2；再看半圆部分，两个直径相等的半圆可组合成一个完整的圆，圆的直径与正方形边长相等（均为1m），因此圆的半径r＝m，根据圆的面积公式S＝πr2，可推出两个半圆的总面积等价于该整圆的面积，即π×（1÷2）2（也可表示为2×π×（1÷2）2，直接体现两个半圆的面积和）。综上，海棠门的总面积为正方形面积与两个半圆面积之和，列式为2×（1÷2）2π＋12，对应选项D。 【详解】解：1×1＋π×（1÷2）2×2 ＝1＋π×0.25×2 ＝1＋0.5π（平方米） 海棠门是面积是（1＋0.5π）平方米。 故答案为：D 24．【新趋势 学科融合】“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（    ）厘米。 A．10.99 B．12.56 C．21.98 D．25.12 【答案】C 【分析】根据题意，“黄金螺旋线”的绘制是按照图形拼接时的边长对应关系（图形拼接的基本规律：后一步的图形边长对应前两步图形的边长之和）；同时每个扇形都是“四分之一圆”（对90°扇形的认识，其弧长是整圆周长的）。先依据图形拼接的边长规律推导每一步扇形的半径，再计算弧长求和，据此解答。 【详解】推导每一步扇形的半径（依据图形拼接的边长对应规律） 第一步：扇形的半径是2厘米； 第二步：第二步的图形是和第一步拼接的，边长和第一步一样，所以半径也是2厘米； 第三步：第三步的图形是把前两步的图形拼起来，边长是前两步半径相加（2＋2），所以半径是4厘米； 第四步：第四步的图形是把第二步和第三步的图形拼起来，边长是这两步半径相加（2＋4），所以半径是6厘米。 计算每一步弧长（四分之一圆的弧长＝整圆周长÷4，整圆周长＝2×π×半径） 第一步： （2×3.14×2）÷4 ＝（6.28×2）÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 第二步： （2×3.14×2）÷4 ＝（6.28×2）÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 第三步： （2×3.14×4）÷4 ＝（6.28×4）÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（厘米） 第四步： （2×3.14×6）÷4 ＝（6.28×6）÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 总弧长求和： 3.14＋3.14＋6.28＋9.42 ＝6.28＋6.28＋9.42 ＝12.56＋9.42 ＝21.98（厘米） 第四步完成后螺旋曲线的总弧长为21.98厘米。 故答案为：C 【点睛】解题关键是依次确定每一步扇形的半径，再利用圆的弧长公式计算，避免半径判断错误。 四、一丝不苟，细心计算（共23分） 25．直接写出得数。（每题1分，共10分）          ÷4＝                  6÷＝         0.4－＝          1.8×＝        ÷0.1＝         300×0.5%＝        0.2÷＝ 【答案】；；；；0.05 ；1；；； 【详解】略 26．解方程。（每题3分，共6分）               【答案】； 【分析】解答这道题需熟知等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以0.4求解。 （2）将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以1.8求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 27．一个数的比的90%还多2，这个数是多少？（4分） 【答案】11 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，求出的90%再加上2，刚好是这个数，将这个数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算即可。 【详解】 28．求阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 【答案】11.44平方分米 【分析】先观察图形，阴影部分是一个不规则图形，它位于一个直角梯形OABC内，同时又在一个四分之一圆之外。可以用割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形面积的差。即：阴影面积＝梯形 OABC的面积－四分之一圆的面积。 根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝，π取3.14，代入数值分别求出梯形面积和四分之一圆的面积。将两部分面积相减，得到阴影部分的面积。 【详解】（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） ×3.14× ＝×3.14×16 ＝12.56（平方分米） 24－12.56＝11.44（平方分米） 阴影部分的面积是11.44平方分米。 五、动手动脑，想一想、画一画。（3分） 29．【新情境 真实生活】古色于都：“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】要画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，即需要画出正方形的外接圆。正方形的外接圆的特征：对角线长度为圆的直径，两条对角线的交点为圆的圆心。 【详解】（1）连接正方形的两条对角线，确定圆心的位置； （2）以对角线交点为圆心，对角线长度的一半为半径画圆。 如图所示： 六、活学活用，解决问题。（共28分） 30．【新素养 应用意识】肥胖危害青少年的身体健康，轻度肥胖需引起注意；中度或重度肥胖就必须控制体重进行减肥。芳芳今年11岁，体重42千克。参考“少年儿童体重分类标准”，你认为她必须减肥吗？请说明理由。（5分） 少年儿童（7～16岁）体重分类标准 体重（千克）＝年龄×2＋8 轻度肥胖：体重是标准体重的120%～130% 中度肥胖：体重是标准体重的130%～150% 重度肥胖：体重是标准体重的150%以上 【答案】她必须减肥。因为芳芳的体重是标准体重的140%，属于中度肥胖，所以必须减肥。 【分析】根据“标准体重（千克）＝年龄×2＋8”，代入芳芳的年龄（11岁）求出她的标准体重；再用芳芳的实际体重除以标准体重，计算出实际体重是标准体重的百分之几；最后对照体重分类标准，判断肥胖程度，进而确定是否需要减肥。 【详解】11×2＋8 ＝22＋8 ＝30（千克） 42÷30×100% ＝1.4×100% ＝140% 130%＜140%＜150% 答：她必须减肥。因为芳芳的体重是标准体重的140%，属于中度肥胖，所以必须减肥。 31．雷锋志愿服务小队的同学为小树穿“防寒衣”。他们用一条19米的草绳在一棵小树的树干上围了30个圆形的圈，草绳还剩下0.16米。这棵小树的树干直径是多少米？（π取值3.14）（5分） 【答案】0.2米 【分析】绳长－0.16＝30个圆形圈的长度，先用除法求1个圆形圈的长度，1个圆形圈的长度就是树干的周长，根据圆的周长＝πd，求出d＝圆的周长÷π。 【详解】（19－0.16）÷30÷3.14 ＝18.84÷30÷3.14 ＝0.628÷3.14 ＝0.2（米） 答：这棵小树的树干直径是0.2米。 32．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？（7分） 【答案】12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 33．鑫源社区新建了一个圆形健身广场，为了方便居民活动，广场外围铺设了一圈塑胶跑道。根据设计规范，跑道的宽度通常为广场半径的到，这样既能满足锻炼需求，又不会占用过多空间。（11分） (1)已知广场的半径是10米，如果跑道的宽度设计为广场半径的，那么整个健身区域（包括广场和跑道）的占地面积是多少平方米？（π取3.14） (2)为装饰跑道，计划在跑道外侧每隔6.28米安装一盏景观灯，那么共需要安装多少盏景观灯？（温馨提示：考查圆周长÷间隔） 【答案】(1)452.16平方米 (2)12盏 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用广场半径乘，计算出跑道宽度，再加上广场的半径，计算出健身区域的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），即可求出整个健身区域的占地面积。 （2）先根据（1）中得到的整个健身区域的半径，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出跑道外侧的周长，再利用圆周长÷间隔，即可得到需要安装的景观灯数量。 【详解】（1）3.14×（10＋10×​）2 ＝3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：整个健身区域（包括广场和跑道）的占地面积是452.16平方米。 （2）2×3.14×（10＋10×​）÷6.28 ＝6.28×12÷6.28 ＝75.36÷6.28 ＝12（盏） 答：共需要安装12盏景观灯。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $