精品解析：天津市蓟州区第一中学2025-2026学年九年级下学期寒假作业质量调查试卷

九年级数学寒假作业质量调查试卷 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示3个-2相乘解答即可． 【详解】解： =-8， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 2. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边）， 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法估算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵，即， ∴， 故选C． 4. 一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．根据轴对称图形，即可判断答案． 【详解】解：A、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项A不合题意； B、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项B不合题意； C、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项C不合题意； D、找到这样一条直线，以竖画所在直线为对称轴，图形两部分沿该直线折叠后可重合，所以选项D符合题意． 故选：D． 5. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球距离地球的距离约为384000，将384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：A． 6. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊三角函数值以及二次根式的运算．先求出，再代入原式进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，根据分式的加减运算法则，先通分再化简即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质即可判断． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 9. 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个队胜的场数是，负的场数是，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这个队胜的场数是，负的场数是， 由题意得，， 故选：． 10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，，，，进而可得，可判断A选项正确；根据为直角三角形，可判断B选项错误；，无法求出具体角度，可判断C选项不一定正确；在直角中无法证明是直角的中线，可判断D选项不一定正确． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为， ∴，，，，，， ∴，， ∴，，故A选项正确； ∴， ∴为直角三角形， ∴，故B选项错误； ∵， 无法求出具体角度， ∴无法证明，故C选项不一定正确； ∵，为直角三角形的斜边， 如果，即，则是直角的中线， ∵无法证明是直角的中线，即， ∴不一定等于，故D选项不一定正确； 故选：A． 11. 如图，中，以点为圆心，长为半径画弧与相交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，作射线与相交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线与相交于点．若，，则到的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，等角对等边，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，有平行四边形的性质和平行线的性质可得，由作图方法可得平分，则，据此可证明得到，由作图方法可得垂直平分，则，再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由作图方法可得平分， ∴， ∴， ∴， 由作图方法可得垂直平分， ∴， 过点P作， ∴， ∴到的距离为， 故选：B． 12. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售500件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过．有下列结论： ①每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）是； ②当定价为70元时，该商品的利润达到最大，最大利润为9000元； ③当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元或85元． 其中，正确的结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用． ①根据题意列出函数关系式即可； ②设利润为W元，，再根据单件该商品的利润率不能超过列出不等式，求出，再根据二次函数的性质求最值即可； ③根据题意，得，解方程，再根据，即可得出结论． 【详解】解：①每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式是， 故①正确，符合题意； ②设利润为W元， ， 由题意可得：， ∴， ∵，开口向下，当时，W随x的增大而增大， ∴时，W 最大为8840元， 故②不正确，不符合题意； ③令， 解得，， ∵， ∴， 即当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元， 故③不正确，不符合题意； 综上所述，正解的有①，一共1个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分） 13. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算、概率公式等知识点，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 根据概率公式求解，用红球的个数除以球的总个数即可解答． 【详解】解：∵一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 14. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，先算乘方，再算除法，据此即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用平方差公式进行二次根式的乘法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 16. 若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为_______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，， ∴， 故答案是：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 17. 如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （Ⅰ）利用勾股定理求出，再利用等腰直角三角形的性质求解； （Ⅱ）如图，连接，，过点F作交的延长线于点K．证明，再利用直角三角形斜边中线的性质求解． 【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （Ⅱ）如图，连接，，过点F作交的延长线于点K． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． ______ 【答案】 ①. ②. 如图：点M，N即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理等，垂径定理知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格与勾股定理即可求解； （2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求． 【详解】解：（1）由网格可得：， 故答案为：； （2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明．演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3） 将两个不等式的解集在数轴上表示为： （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （3）在数轴上表示出不等式组的解集即可； （4）写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 移项得，， 合并得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将两个不等式的解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：所以，不等式组的解集为：， 故答案为：． 20. 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1）50，32，8，8 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的学生人数约为168 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出，用1减去其它的百分数，求出的值，利用中位数和众数的确定方法求出中位数和众数即可； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， 由图可知，位于中间的两个数均为8，出现次数最多的也是8， ∴中位数和众数均为8； 故答案为：50，32，8，8； 【小问2详解】 ， ∴这组数据的平均数为； 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生占， ∴根据样本数据，估计该校七年级600名学生中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生人数为，． ∴估计该校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间是的人数约为168． 21. 已知是的直径，为的中点，连接． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，交的延长线于点，弦与交于点，若，求的直径． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）由圆周角定理得，即得，进而根据等腰三角形的性质得，即可得，最后根据即可求解； （）由切线的性质得，进而得，即得，由三角函数可得，即得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵切于点， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）知， ∵， ∴ ， ∵， ∴， 即的直径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】世纪钟建筑的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．延长与相交于点，在Rt和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可． 【详解】解：如图，延长与相交于点， 根据题意，可得， 有，，，，， 在Rt中，， ， 在中，， ． ， ． ． ． 答：世纪钟建筑的高度约为． 23. 某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 ②填空：军车行驶的速度为______； ③填空：a的值为______； ④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式； （2）学校距离营地，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可） 【答案】（1）① 由图象可补充表格如下： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 80 ②60； ③2； ④ （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键； （1）①根据图象可直接进行求解；②由图象可根据得出军车的速度；③由②可知军车的速度为，然后根据时间=路程÷速度可进行求解；④由题意可分当时，当时和当时，然后可得函数关系式； （2）由题意易得学校离基地的距离为，可分两个过程在军车领取研学物资前，二者相遇，在军车领取研学物资的过程中相遇，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵在这一时间段，军车是匀速行驶的，且行驶的距离为， ∴行驶的距离为， 由图象可补充表格如下： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 80 ②由图象得：军车行驶的速度为； 故答案为：60； ③由②得：； 故答案为：2； ④由题意可分：当时，设y与x的关系式为，则有， ，解得：， ∴y与x的关系式为， 当时，此期间路程没有发生变化，则y与x的关系式为， 当时，设y与x的关系式为，则有， ，解得：， ∴y与x的关系式为， 综上所述：y与x的关系式为； 【小问2详解】 解：设学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为． 由题意得：学校离基地的距离为， ∴学校师生乘坐大巴车的速度为， 当在军车领取研学物资前，二者相遇时，则， 解得； ∵， ∴在军车再次出发的时候，学校师生乘坐的大巴车已经超过了军车， ∴在军车领取研学物资的过程中，二者还有一次相遇， ∴， 解得； 综上所述，学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为或． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，三角形纸片，顶点，．在边上取一点，在边上取一点，连接，将沿翻折到同一平面内，得，点的对应点为点． （1）填空：的度数为 ，的度数为 ； （2）若，设，翻折后与三角形重叠部分的面积为． ①如图①，当时，点的坐标为 ，重合部分的面积为 ； ②如图②，当折叠后重合部分为四边形时，与交点为．试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ③填空：当 时，重合部分面积最大． （3）当，的面积等于面积时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，；②，；③ （3） 【解析】 【分析】（1）由，得轴，再解即可求解； （2）①解求解点D坐标，重叠部分为的面积，根据面积公式求解；②可得，在中，，由折叠的性质证明是等边三角形，则，解直角三角形得，则，故，再由则，且，即可求解取值范围；③由，得，而，代入梯形面积即可求解，得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质求解最值； （3）过点C作于点T，过点D作于点M，解直角三角形求出，而，故，导角证明，则，那么，故当的面积等于面积时，，可得为中点，即可求解． 【小问1详解】 解：∵三角形纸片，顶点，， ∴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴翻折后点O的对应点E在x轴上， 当时， ∴， ∴， 由折叠知，而， ∴点E在点A左侧， ∴重叠的面积为， 故答案为：，； ②由（1）得， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 要使得重叠部分为四边形，则， ∴， ∴， 且，则， ∴ ③∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴当时，取得最大值， 故答案为：； 【小问3详解】 解：过点C作于点T，过点D作于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当的面积等于面积时，， ∴，而， ∴为中点， ∴． 【点睛】本题考查了折叠问题，涉及解直角三角形，等边三角形的判定与性质，二次函数最值问题，线段垂直平分线的性质等知识点，综合性较强，熟练运用解直角三角形进行边角转化是解题的关键． 25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，且与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线上一点，点横坐标为，且． （1）若． ①求点和点的坐标； ②过点作，交于点，若时，求点的坐标； （2）若点的坐标为，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，点分别在上，且，当取得最小值为时，求点的坐标． 【答案】（1）①，；②或 （2） 【解析】 【分析】（）①把，代入函数解析式得，即得点坐标，再把代入函数解析式求出可得点的坐标；②过点作轴，垂足为，交于点，可得，即得，得到，即得，进而得，又由是等腰直角三角形得，即可得，解方程即可求解； （）由点的坐标为得，即得，又由得，即得，过点作，垂足为， 则，由可得，过点作，使，连接，可证，可得，即得，可知当点共线时，有最小值，最小值为，即，即得到，进而由得，即，解方程求出即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴抛物线解析式为， ∴, 当时，， 解得，， ∵点在点的左侧， ∴； ②过点作轴，垂足为，交于点， 由①知， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵点横坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴, ∴， 解得或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 过点作，垂足为， 则， ∴， 解得，， ∴， 过点作，使，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点共线时，有最小值，最小值为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学寒假作业质量调查试卷 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球距离地球的距离约为384000，将384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，以点为圆心，长为半径画弧与相交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，作射线与相交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线与相交于点．若，，则到的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售500件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过．有下列结论： ①每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）是； ②当定价为70元时，该商品的利润达到最大，最大利润为9000元； ③当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元或85元． 其中，正确的结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分） 13. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 14. 计算的结果为___________． 15. 计算的结果为________． 16. 若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为_______．（写出一个即可） 17. 如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． ______ 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明．演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？ 21. 已知是的直径，为的中点，连接． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，交的延长线于点，弦与交于点，若，求的直径． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 23. 某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地，基地距离营地．部队官兵乘坐军车从营地出发，匀速行驶到达仓库，部队官兵下车领取研学物资，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间，y表示离营地的距离．图象反映了这个过程中军车离营地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 军车离开营地的时间/ 军车离营地的距离/ 80 ②填空：军车行驶的速度为______； ③填空：a的值为______； ④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式； （2）学校距离营地，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，与部队同时到达基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，三角形纸片，顶点，．在边上取一点，在边上取一点，连接，将沿翻折到同一平面内，得，点的对应点为点． （1）填空：的度数为 ，的度数为 ； （2）若，设，翻折后与三角形重叠部分的面积为． ①如图①，当时，点的坐标为 ，重合部分的面积为 ； ②如图②，当折叠后重合部分为四边形时，与交点为．试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ③填空：当 时，重合部分面积最大． （3）当，的面积等于面积时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，且与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线上一点，点横坐标为，且． （1）若． ①求点和点的坐标； ②过点作，交于点，若时，求点的坐标； （2）若点的坐标为，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，点分别在上，且，当取得最小值为时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $