专项提升训练05：多位数与一位数的乘除解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学人教版·新教材

专项提升训练05：多位数与一位数的乘除解决问题 考点梳理 1 考点一、除数是一位数的除法解决问题 1 考点二、多位数与一位数连乘解决问题 2 考点三、多位数与一位数连除解决问题 2 考点四、归一问题 3 考点五、归总问题 3 例题讲解 4 题型一、除数是一位数的除法解决问题 4 题型二、多位数与一位数连乘解决问题 4 题型三、多位数与一位数连除解决问题 5 题型四、归一问题 6 题型五、归总问题 7 专项练习 7 练习一、除数是一位数的除法解决问题 7 练习二、多位数与一位数连乘解决问题 10 练习三、多位数与一位数连除解决问题 13 练习四、归一问题 16 练习五、归总问题 19 考点梳理 考点一、除数是一位数的除法解决问题 1. 解决问题的核心步骤 （1）审题：明确题目中的已知条件（总量、份数等）和所求问题（每份数、份数等），圈画关键信息（如“平均”“每”“包含”等关键词）。 （2）分析数量关系：根据问题判断是“平均分”还是“包含除”。 - 平均分：已知总量和份数，求每份数，用“总量÷份数=每份数”。 - 包含除：已知总量和每份数，求份数，用“总量÷每份数=份数”。 （3）确定算法：根据数量关系选择除法运算，注意除数是一位数，需掌握除法竖式计算方法（从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上，余数要比除数小）。 （4）检验作答：计算结果后，通过“商×除数=被除数”（无余数时）或“商×除数+余数=被除数”（有余数时）进行检验，确保结果正确后写出完整答句。 2. 关键要点 （1）理解“平均分”的含义：将一个整体平均分成若干份，每份数量相同；“包含除”的含义：求一个数里包含几个另一个数。 （2）处理有余数的情况：若计算结果有余数，需根据实际问题判断余数是否需要处理（如“至少需要几个容器”需用“进一法”，“最多能做几件衣服”需用“去尾法”）。 （3）单位统一：计算前需确保总量和份数（或每份数）的单位一致，避免因单位混淆导致错误。 考点二、多位数与一位数连乘解决问题 1. 适用场景 当问题中涉及多个相同部分的总和，且每个部分又包含若干小份时，需通过连乘计算总量。例如：“每个小组有5人，每人收集3个废电池，4个小组共收集多少个废电池？” 2. 解题步骤 （1）明确中间量与总量：先确定“单一量”（如每人收集的废电池数）和“份数”（如人数、小组数），通过连乘将多个份数与单一量相乘得到总量。 （2）确定运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算，或先计算后两个数的积（若有简便算法），再与第一个数相乘（需符合乘法结合律）。 （3）理解每步意义：第一步乘法表示“一个小单位的总量”（如一个小组收集的废电池数：5人×3个/人），第二步乘法表示“多个小单位的总总量”（如4个小组的总量：15个/组×4组）。 3. 关键要点 （1）明确连乘的逻辑关系：需通过“先求部分量，再求总量”的思路，避免直接将所有数字相乘导致逻辑错误。 （2）单位标注：每一步计算结果需标注单位，确保单位与实际意义对应（如“人×个/人=个”“组×个/组=个”）。 考点三、多位数与一位数连除解决问题 1. 适用场景 当问题中涉及将总量通过两次平均分（或按不同标准分）时，需通过连除计算最终每份的数量。例如：“48个苹果，平均分给2个班，每个班有4个小组，每个小组分几个苹果？” 2. 解题步骤 （1）确定分的层次：先将总量按第一个标准分（如分给2个班），得到中间量（每个班分到的苹果数）；再将中间量按第二个标准分（如每个班的4个小组），得到最终每份数。 （2）运算顺序：从左到右依次计算，或先计算两个除数的积（若有简便算法），再用总量除以积（需符合除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)）。 （3）理解每步意义：第一步除法表示“第一次平均分的结果”（如每个班分到的苹果数：48个÷2班=24个/班），第二步除法表示“第二次平均分的结果”（如每个小组分到的苹果数：24个/班÷4组=6个/组）。 3. 关键要点 （1）区分连除与分步除：连除是连续两次平均分，需明确两次分的对象不同（第一次分总量，第二次分中间量）。 （2）避免混淆除数顺序：除数的顺序需与分的层次对应，若交换除数位置，需确保逻辑合理（如“48÷4÷2”表示先按小组分再按班分，结果相同，但意义不同）。 考点四、归一问题 1. 定义 归一问题是指先求出“单一量”（单位数量的量，如“每小时行驶的路程”“每天生产的零件数”），再根据单一量解决后续问题（求总量或其他数量）的问题。 2. 解题步骤 （1）“归一”：根据已知条件求出单一量，公式为“单一量=总量÷份数”（如“3小时行驶180千米，每小时行驶多少千米？”单一量=180千米÷3小时=60千米/小时）。 （2）“解决问题”：根据所求问题，用单一量乘新的份数求总量（如“按此速度，5小时行驶多少千米？”总量=60千米/小时×5小时=300千米），或用新的总量除以单一量求份数（如“行驶300千米需要几小时？”份数=300千米÷60千米/小时=5小时）。 3. 关键要点 （1）找准单一量：单一量的单位是“单位数量的单位”（如“千米/小时”“个/天”），需明确“谁归一”（如“每小时”“每个”“每天”等）。 （2）单一量不变：归一问题的核心是单一量在过程中保持不变，若题目中单一量变化，则不属于归一问题。 考点五、归总问题 1. 定义 归总问题是指先求出“总量”（通过已知的单一量和份数计算），再根据新的单一量或份数求对应的份数或单一量的问题。 2. 解题步骤 （1）“归总”：根据已知的单一量和份数求出总量，公式为“总量=单一量×份数”（如“每人植树5棵，8人共植树多少棵？”总量=5棵/人×8人=40棵）。 （2）“解决问题”：根据新的条件，用总量除以新的单一量求份数（如“若每人植树10棵，需要几人？”份数=40棵÷10棵/人=4人），或用总量除以新的份数求单一量（如“若4人植树，平均每人植多少棵？”单一量=40棵÷4人=10棵/人）。 3. 关键要点 （1）总量不变：归总问题的核心是总量在过程中保持不变，所有变化围绕总量展开。 （2）区分归总与归一：归一问题先求单一量，归总问题先求总量，两者解题顺序相反，但均需明确数量之间的对应关系。 例题讲解 题型一、除数是一位数的除法解决问题 【例题1】王老师在商店买跳绳，跳绳3元一根，用81元可以买回多少根跳绳？ 【答案】27根 【分析】用总钱数81元除以每根跳绳的价钱3元即可求出买跳绳的根数。 【详解】（根） 答：用81元可以买回27根跳绳。 【练习1】六年级同学一共回收了618节废电池，是三年级回收数量的3倍，三年级一共回收了多少节废电池？ 【答案】206节 【分析】用六年级同学一共回收废电池数量÷3即可求出三年级同学回收废电池数量。 【详解】（节） 答：三年级一共回收了206节废电池。 题型二、多位数与一位数连乘解决问题 【例题2】某个文具店要采购彩笔和橡皮。先采购了5盒彩笔，每盒里有16支。采购的橡皮数量是彩笔数量的4倍，采购的橡皮一共有多少块？ 【答案】 320 【分析】求几个相同加数的和用乘法，5乘16得出彩笔总数，根据倍数的数学含义，用彩笔总数乘4即可得到橡皮数量。 【详解】5×16×4 ＝804 ＝320（块） 答：橡皮一共有320块。 【练习2】电影院里有7个影厅放映《志愿军：浴血和平》，每个影厅有135个座位，每个影厅每天播放5场，这个电影院一天最多可以接待多少人观看这部电影？ 【答案】4725人 【分析】可以先算出每个影厅一天能接待的人数，因为每个影厅有135个座位，且每天播放5场，那么用每个影厅的座位数乘每天播放的场数，就能得到每个影厅一天接待的人数。然后再乘影厅的数量7个，就可以算出这个电影院一天最多接待的总人数。 【详解】135×5×7 ＝675×7 ＝4725（人） 答：这个电影院一天最多可以接待4725人观看这部电影。 题型三、多位数与一位数连除解决问题 【例题3】民间工艺坊共生产了9箱香囊，每箱有8个，共卖了360元，每个香囊多少钱？ 【答案】 5元 【分析】根据题意，先计算总钱数除以箱数得到每箱的钱数，再除以每箱的香囊个数，即可求出每个香囊的价格。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 360÷9÷8 ＝40÷8 ＝5（元） 答：每个香囊5元。 【练习3】每年的5月18日是国际博物馆日。今年，学校组织三年级264名同学去市博物馆参观，他们平均分成4组，每组平均分成6小队活动，每小队有多少名同学？ 【答案】11名 【分析】264人平均分成4组，根据除法的意义，让264÷4即可求解1组的人数，然后每组平均分成6小队，每组的人数除以6即可求解每小队的人数，据此解答。 【详解】264÷4÷6 ＝66÷6 ＝11（名） 答：每小队有11名同学。 题型四、归一问题 【例题4】动物园里，5只猴子每天要吃15千克香蕉。照这样计算，35只猴子每天要吃多少千克香蕉？ 【答案】105千克 【分析】5只猴子每天要吃香蕉的质量÷5＝1只猴子每天要吃香蕉的质量，1只猴子每天要吃香蕉的质量×35＝35只猴子每天要吃香蕉的质量。 【详解】15÷5＝3（千克） 35×3＝105（千克） 答：35只猴子每天要吃105千克香蕉。 【练习4】每年的4月22日是世界地球日。这天前进路小学举行以“爱护地球，从我做起”为主题的制作环保箱活动。6名同学制作了24个环保箱，照这样计算，48名同学制作了多少个环保箱？ 【答案】192个 【分析】根据题意，先用24除以6，求出每名同学制作了多少个环保箱，再乘48，即可求出48名同学制作了多少个环保箱。 【详解】24÷6×48 ＝4×48 ＝192（个） 答：48名同学制作了192个环保箱。 题型五、归总问题 【例题5】学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果每组9人，那么可以分成多少组？ 【答案】12组 【分析】由题意得，三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组，可以先用18乘6算出一共有多少人参加研学实践活动。如果每组9人，求可以分成多少组，用总人数除以9即可解答。 【详解】18×6÷9 ＝108÷9 ＝12（组） 答：如果每组9人，那么可以分成12组。 【练习5】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做150个，6天完成，实际完成任务只用了5天，实际平均每天做多少个？ 【答案】180个 【分析】由题意得，文具厂计划每天做150个文具，6天完成，可以先用乘法算出一共需要做多少个文具。实际完成任务只用了5天，求实际平均每天做多少个文具，直接用文具总数除以5即可解答。 【详解】150×6÷5 ＝900÷5 ＝180（个） 答：实际平均每天做180个。 专项练习 练习一、除数是一位数的除法解决问题 1．园园：“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。”某采莲小队共有48人，平均分成4组在东、西、南、北四个区域采莲蓬。每个区域有多少人？ 【答案】12人 【分析】采莲小队共有48人，平均分成4组，则需要用除法计算，用48除以4计算。 【详解】（人） 答：每个区域有12人。 2．阳光小学3个月共节约用电195千瓦时，平均每个月节约用电多少千瓦时？ 【答案】 65千瓦时 【分析】阳光小学3个月共节约用电195千瓦时，用节约的电量195千瓦时除以月数3个月，即可求得平均每个月节约用电多少千瓦时。 【详解】195÷3＝65（千瓦时） 答：平均每个月节约用电65千瓦时。 3．清晨的戏园里，小京专注练习京剧的“亮相”身段——这是塑造角色的关键动作。6天里，他反复打磨，完成了108个标准的“子午相”亮相姿势。小京平均每天练习多少个标准亮相姿势？ 【答案】18个 【分析】根据题意，小京6天完成了108个标准的“子午相”亮相姿势，用108除以6即可求出小京平均每天练习多少个，据此解答。 【详解】（个） 答：小京平均每天练习18个。 4．一辆卡车的载质量是5吨，现在要运走322吨货物，至少要运几次？ 【答案】65次 【分析】根据题意，用货物总吨数除以每辆卡车的载质量，求出的商如果没有余数，商就是至少要运出的次数，如果有余数，用商加1，就是至少要运的次数。 【详解】322÷5＝64（次）……2（吨） 64＋1＝65（次） 答：至少要运65次。 5．制作红军草鞋材料准备。制作红军草鞋，每双需要2米布条，研学基地准备了160米布条。这些布条能制作多少双草鞋？如果将这些草鞋平均分给5个班级的展示区，每个班级的展示区能分到多少双？ 【答案】80双； 16双 【分析】根据题意可知：用总米数除以每双草鞋需要的米数，即可求出制作的草鞋总数量；再用草鞋总数量除以班级总数，即可求出每个班级分得的双数；据此解答。 【详解】（双） （双） 答：这些布条能制作80双草鞋；每个班级的展示区能分到16双。 6．学校购买了186本科技书，平均分给6个班级，每个班能分到多少本？ 【答案】31本 【分析】根据“每个班级分到的本数＝科技书的总本数班级的总个数”，据此进行分析。 【详解】（本） 答：每个班能分到31本。 7．选择合适的信息，编一道能用连除算式解决的问题并解答。 ①李叔叔买了一箱电池。②2节电池装成一组。 ③6组电池装一盒。④一箱里面有8盒电池。 ⑤一箱电池要288元。 我选择的信息是（    ）（填序号）。 问题：______？ 解答： 【答案】③④⑤；每组电池多少钱；6元 【分析】阅读信息，发现信息②③④都是说电池规格，信息⑤说的是一箱电池的价格，要编一道能用连除解决的问题，可以选择信息③④⑤，即知道一箱电池288元，一箱电池有8盒，一盒电池有6组，可以求每组电池多少钱。用288元除以8，然后再除以6即可。据此解答。（选择不唯一） 【详解】我选择的信息是：③④⑤（选择不唯一） 问题：每组电池多少钱？ 288÷8÷6＝6（元） 答：每组电池6元。 8．戏服工坊为初学者准备了练习材料包，有863条绣线（仿京绣常用的五彩绒线）和959颗珍珠扣（模拟戏服装饰），每个练习材料包需7条绣线和9颗珍珠扣。这些材料能制作多少个练习材料包？ 【答案】106个 【分析】根据题意，已知有863条绣线和959颗珍珠扣，每个练习材料包需7条绣线和9颗珍珠扣，用863除以7和959除以9计算出绣线和珍珠扣分别可以制作多少个练习材料包；再比较大小，取较小值即可，据此解答。 【详解】（个）（条） （个）（颗）    106＜123 答：这些材料能制作106个练习材料包。 练习二、多位数与一位数连乘解决问题 1．李叔叔平均每小时能检测28个零件，他每天工作8小时，一个星期（工作5天）能检测多少个零件？ 【答案】1120个 【分析】已知李叔叔平均每小时能检测28个零件，他每天工作8小时，求一个星期（工作5天）能检测零件的总个数。先用每小时检测零件的个数乘以一天工作的时间，求出一天检测零件的个数，再乘以一个星期的工作时间（即5天），得到一星期能检测零件的总个数，据此解答。 【详解】 （个） 答：一个星期（工作5天）能检测1120个零件。 2．小梦和同学们要代表学校前往北京参加舞蹈大赛活动，因距离较远，选择乘坐火车前往，下图是小梦乘坐的这趟列车，这趟列车坐满一共可以坐多少名乘客？ 【答案】720名 【分析】如图，每节有18排座位，每排有5个座位，这列火车一共8节。 用每节车厢座位的排数乘每排的座位个数就是一节车厢有多少个座位。然后再乘这趟火车的节数就是这趟列车坐满一共可以坐多少名乘客。 也可以用这趟火车的节数乘每节车厢座位的排数就是这趟列车一共有多少排。再乘每排座位的个数就是这趟列车坐满一共可以坐多少名乘客。 【详解】18×5×8 ＝90×8 ＝720（名） 或8×18×5 ＝144×5 ＝720（名） 答：这趟列车坐满一共可以坐720名乘客。 3．学校召开运动会，三（2）班的同学要为运动员购买矿泉水，已知矿泉水每瓶2元，每箱16瓶。三（2）班的同学一共买了3箱，他们一共花了多少元？ 【答案】 96元 【分析】先用每瓶的价钱乘每箱的瓶数，求出每箱矿泉水的价钱；再用每箱的价钱乘购买的箱数，求出总价钱。这样就能计算出他们一共花了多少钱。 【详解】2×16×3 ＝32×3 ＝96（元） 答：他们一共花了96元。 4．东安小区组织志愿者进行消防安全隐患排查。每栋楼有三个单元，每个单元都是15层。每位志愿者每天共需要排查多少层？ 【答案】90层 【分析】根据题意，每栋楼有三个单元，每个单元都是15层，用15乘3，即可求出每栋楼有多少层；每位志愿者每天需要排查2栋楼，要求每位志愿者每天需要排查多少层楼，用每栋楼的层数乘2，即可解答。 【详解】 （层） 答：每位志愿者每天共需要排查90层。 5．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，张爷爷家选择了我国太空育种的优质草莓进行种植。他家搭建了4个草莓大棚，每个大棚都种了5行草莓，平均每行摘草莓30千克。一共可以摘草莓多少千克？ 【答案】600千克 【分析】由题意得，每个大棚都种了5行草莓，平均每行摘草莓30千克，可以先用30乘5算出每个大棚可以摘多少千克草莓。张爷爷家搭建了4个草莓大棚，直接用前面的得数乘上4即可算出一共可以摘草莓多少千克。 【详解】30×5×4 ＝150×4 ＝600（千克） 答：一共可以摘草莓600千克。 6．超市货架上每层放18罐饮料，每个货架有4层，5个这样的货架一共能放多少罐饮料？ 【答案】360罐 【分析】先计算每个货架能放饮料的罐数，即每层放的罐数乘层数，再用每个货架放的罐数乘货架的个数，即可求出5个货架一共能放多少罐饮料。 【详解】（罐） （罐） 答：5个这样的货架一共能放360罐饮料。 7．小明从家到学校有850米，他每天上学、回家各走一次。照这样计算，他一周（5天）一共要走多少米？ 【答案】8500米 【分析】由题意得，小明从家到学校有850米，他每天上学、回家各走一次，直接用850乘上2可以算出小明每天要走多少米，再用前面的得数乘上5即可算出小明一周一共要走多少米。 【详解】850×2×5 ＝1700×5 ＝8500（米） 答：小明一周一共要走8500米。 8．幸福小区有16栋楼，每栋楼有9层，每层有6户。请你根据以上信息提出一个用连乘解决的问题：（               ）？ 解答： 【答案】幸福小区一共有多少户人家； 16×9×6＝864（户） 【分析】根据题意，已知幸福小区有16栋楼，每栋楼有9层，每层有6户。用16乘9，求出一共有多少层，再乘6，就是幸福小区一共有多少户人家，以此提问并解答即可。 【详解】根据分析可知： 根据以上信息提出一个用连乘解决的问题：幸福小区一共有多少户人家？ 16×9×6 ＝144×6 ＝864（户） 答：幸福小区一共有864户人家。 练习三、多位数与一位数连除解决问题 1．学校买来6箱皮球，每箱7个，一共用了840元，每个皮球多少元？ 【答案】20元 【分析】根据题意，用学校买皮球花的钱数除以箱数，先算出每箱皮球多少元，再除以每箱皮球的个数，即可求出每个皮球多少元。据此解答。 【详解】840÷6÷7 ＝140÷7 ＝20（元） 答：每个皮球20元。 2．学校运动会开幕式的表演方阵一共有180名同学，这些同学平均分成5队，每队又分成4组，平均每组有多少名同学？ 【答案】 9名 【分析】要求平均每组人数，已知总人数为180名，平均分成5队，每队又分成4组。根据除法的意义，可以先求出每队的人数，再用每队的人数除以每队的组数，得到每组的人数。 【详解】 （名） 答：平均每组有9名同学。 3．阳光小学组织三年级3个班去公园植树，一共有240棵树苗，把同学们平均分成8个小组，每个小组有6人，平均每人植多少棵树？ 【答案】5棵 【分析】根据题意，可用240除以8得到平均每个小组植树多少棵，再用每个小组植树的棵数除以6即是平均每人植树的棵数，据此解答。 【详解】240÷8÷6 ＝30÷6 ＝5（棵） 答：平均每人植5棵。 4．为了促进乡村振兴，某企业为学校捐助504套课桌，学校有6个年级，每个年级2个班，平均每个班分配到多少套课桌？ 【答案】42套 【分析】由题意得，某企业为学校捐助504套课桌，学校有6个年级，每个年级2个班。可以先用504除以6算出平均每个年级分配到多少套课桌，然后再除以2即可算出平均每个班分配到多少套课桌。 【详解】504÷6÷2 ＝84÷2 ＝42（套） 答：平均每个班分配到42套课桌。 5．超市卖出4盒玻璃杯，每盒6个，共卖了288元，每个玻璃杯多少钱？ 【答案】12元 【分析】根据题意，已知超市卖出4盒玻璃杯，每盒6个，共卖了288元，用288除以4，求出每盒玻璃杯的价格，再除以6，就是每个玻璃杯的价格，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 288÷4÷6 ＝72÷6 ＝12（元） 答：每个玻璃杯12元钱。 6．为了拓宽学生的阅读视野，学校阅览室新购进一批图书，其中《小巴掌童话》一共花费192元，共2包，每包4本，每本《小巴掌童话》多少元？ 我是这样想的：第一步先求（    ），第二步再求（    ）。 请在下面列出综合算式并解答。 【答案】每包多少元；每本《小巴掌童话》多少元；（答案不唯一） 192÷2÷4＝24（元） 【分析】先用总钱数除以包数求出每包的价格，再除以每包的本数求出每本《小巴掌童话》多少元。 【详解】我是这样想的：第一步先求每包多少元，第二步再求每本《小巴掌童话》多少元。（答案不唯一） 192÷2÷4 ＝96÷4 ＝24（元） 答：每本《小巴掌童话》24元。 7．中国刺绣又称丝绣、针绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。某刺绣公司接到一个需要256幅刺绣挂画的订单，将这个订单平均分给2个车间的刺绣师傅们，每个车间都有4个小组，平均每个小组需要完成多少幅刺绣挂画？ 【答案】32幅 【分析】将刺绣挂画的总数量÷2计算出每个车间完成刺绣的数量，然后再除以4即可计算出每个小组需要完成多少幅刺绣挂画。 【详解】256÷2÷4 ＝128÷4 ＝32（幅） 答：平均每个小组需要完成32幅刺绣挂画。 8．光明小学有180名同学参加学校团体操表演。老师将参加表演的同学平均分成5队，每队再平均分成3组。每组有多少人？（请根据下面的图示，用两种方法解答。） 【答案】12人 【分析】根据图示，方法一：先求出共有几组，把5与3相乘，即共有15组，最后用180除以15，即可求出每组的人数。 方法二：先求出每队有多少人，用180除以5即可求出每队的人数，每队又被平均分为3组，再用这个商除以3即可求出每组的人数； 【详解】根据分析可得： 方法一： 180÷（5×3） ＝180÷15 ＝12（人） 方法二： 180÷5÷3 ＝36÷3 ＝12（人） 答：每组有12人。 练习四、归一问题 1．小红看一本故事书，3天看了27页。照这样的速度，6天可以看多少页？ 【答案】54页 【分析】根据题意，3天看了27页，求6天可以看多少页。用27除以3，求出一天能看多少页，再乘6，即可解答。 【详解】27÷3×6 ＝9×6 ＝54（页） 答：照这样的速度，6天可以看54页。 2．中国传统陶艺制作源远流长，至今已有几千年的历史，可以说，中国发展史中的一个重要组成部分就是陶瓷发展史。学校手工小组3小时制作了51个手工陶罐。照这样计算，学校手工小组5小时能制作多少个手工陶罐？（先画图，再解答） 【答案】85个 【分析】画一条线段，平均分成3段，每段表示1小时，标上总数量51个陶罐，则每段代表51÷3＝17个（即每小时制作17个）。再画另一条线段，平均分成5段，每段同样表示1小时，标上每段17个，则5小时的总数量为17×5＝85个。 【详解】 51÷3×5 ＝17×5 ＝85（个） 答：5小时能制作85个手工陶罐。 3．为唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学积极响应，今年全校1～4月一共节水184吨。照这样计算，希望小学今年上半年能节约多少吨水？ 【答案】276吨 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出平均每月节约水多少吨，再根据乘法的意义，用平均每月节约水的吨数乘6即可，据此列式解答。 【详解】184÷4×6 ＝46×6 ＝276（吨） 答：希望小学今年上半年能节约276吨水。 4．小王在图书馆借了一本224页的书，借阅时间是一个星期。如果前3天看90页，照这样的速度，他能按时看完吗？ 【答案】不能 【分析】前3天看的除以3算出平均每天看的页数，每天看的页数乘7算出一个星期能看的页数，与书的总页数相比，大于书的总页数则能看完，反之看不完。 【详解】90÷3×7 ＝30×7 ＝210（页） 210页＜224页 答：他不能按时看完。 5．面包厂5天加工了180千克的面包，照这样计算，9天能加工多少千克的面包？ 【答案】 324千克 【分析】先求出每天加工的面包量，再用每天加工量乘天数得到总加工量。 【详解】180÷5×9 ＝36×9 ＝324（千克） 答：9天能加工324千克的面包。 6．快递公司用机器人来分拣快递，据工作人员介绍，一个机器人5分钟可分拣35件快递，照这样的速度，这个机器人65分钟可分拣多少件快递？ 【答案】455件 【分析】根据题意，用35÷5，求出机器人每分钟可分拣快递的件数，再用机器人每分钟可分拣快递的件数乘65分钟，即可求出这个机器人65分钟可分拣多少件快递。 【详解】35÷5＝7（件） 7×65＝455（件） 答：这个机器人65分钟可分拣455件快递。 7．新华食品厂某面包机2小时共生产面包280个，照这样计算，该面包机9小时共生产面包多少个？ 【答案】1260个 【分析】先用280÷2求出面包机每小时生产的数量，再用每小时生产的数量乘以总时间即可得到总生产量，据此列式解答。 【详解】280÷2＝140（个） 140×9＝1260（个） 答：该面包机9小时共生产面包1260个。 8．毛豆腐是黄山的传统小吃，以豆腐为主料，经过特殊的发酵工艺，表面长出一层细腻的白毛。某豆腐坊用4千克黄豆做出24千克豆腐。照这样计算，要做672千克豆腐需要多少千克黄豆？ 【答案】112千克 【分析】根据题意，用24除以4求出每千克黄豆可以做出多少千克豆腐，再用672除以每千克黄豆做出豆腐的千克数，即等于要做672千克豆腐需要黄豆的千克数，据此即可解答。 【详解】672÷（24÷4） ＝672÷6 ＝112（千克） 答：要做672千克豆腐需要112千克黄豆。 练习五、归总问题 1．快捷酒店新接待一批客人，如果每间房住2人，那么需要24间房，如果每间房住3人，那么需要多少间房？ 【答案】16间 【分析】如果每间房住2人，那么需要24间房，所以2乘24等于总人数，再除以3，即等于每间房住3人需要的房间数，据此即可解答。 【详解】24×2÷3 ＝48÷3 ＝16（间） 答：需要16间房。 2．小红读一本书，每天读24页，4天正好读完。实际读完这本书只用了3天，实际平均每天读多少页？ 【答案】32页 【分析】由题意得，小红读一本书，每天读24页，4天正好读完，可以先用24乘4算出这本书一共有多少页。实际读完这本书只用了3天，再用这本书的页数除以3即可算出实际平均每天读多少页。 【详解】24×4÷3 ＝96÷3 ＝32（页） 答：实际平均每天读32页。 3．每件夹克衫多少钱？ 【答案】196元 【分析】用140乘7，计算出买7条牛仔裤需要多少钱，再除以5，即可算出每件夹克衫多少钱。据此解答。 【详解】140×7÷5 ＝980÷5 ＝196（元） 答：每件夹克衫196元。 4．为大力弘扬中华民族传统美德，铭记先烈事迹，清明节时，实验小学三年级师生去扫墓。如果把学生排成6行，每行64人，如果排成4行，那么每行多少人？ 【答案】96人 【分析】总人数不变，先算出总人数＝排成6行×每行64人，再除以4行，得到每行人数。 【详解】6×64÷4 ＝384÷4 ＝96（人） 答：如果排成4行，每行96人。 5．晶晶从淄博坐火车去北京，用了8小时，火车平均每小时行驶96千米。返回时坐高铁，只用了3小时，高铁平均每小时行驶多少千米？ 【答案】256千米 【分析】火车平均每小时行驶路程乘行驶时间，可以算出淄博到北京有（96×8）千米；淄博到北京距离除以高铁行驶时间，即可算出高铁平均每小时行驶（96×8÷3）千米。 【详解】96×8÷3 ＝768÷3 ＝256（千米） 答：高铁平均每小时行驶256千米。 6．为庆祝儿童节，手工社团的8位同学打算每人折25个纸鹤送给幼儿园的小朋友。如果这些纸鹤由5位同学完成，平均每人要折多少个？ 【答案】40个 【分析】根据题意，先求出8位同学折纸鹤的总数，用每人折的个数乘人数即可，再除以5，即可求出平均每人要折的个数。 【详解】25×8÷5 ＝200÷5 ＝40（个） 答：平均每人要折40个。 7．学校要购买一些笔，选购乙包装需要买18盒，如果选购甲包装需要买多少盒？（甲、乙两种包装笔的型号相同） 【答案】12盒 【分析】根据题意可知乙包装是每盒6支，选购乙包装需要买18盒，所以6乘18等于要购买的笔的总支数，总支数除以9等于选购甲包装需要的盒数，据此即可解答。 【详解】18×6÷9 ＝108÷9 ＝12（盒） 答：选购甲包装需要买12盒。 8．周末，小雪骑车到图书馆看书，去时每分行120米，用了8分，返回时只用了6分，小雪返回时平均每分行多少米？ 【答案】160米 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出小雪去时所骑行的路程，回去时候走的也是相同的路程，再用路程÷时间＝速度求出小雪返回时平均每分行多少米。 【详解】120×8÷6 ＝960÷6 ＝160（米） 答：小雪返回时平均每分行160米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05：多位数与一位数的乘除解决问题 考点梳理 1 考点一、除数是一位数的除法解决问题 1 考点二、多位数与一位数连乘解决问题 2 考点三、多位数与一位数连除解决问题 2 考点四、归一问题 3 考点五、归总问题 3 例题讲解 4 题型一、除数是一位数的除法解决问题 4 题型二、多位数与一位数连乘解决问题 4 题型三、多位数与一位数连除解决问题 5 题型四、归一问题 5 题型五、归总问题 6 专项练习 6 练习一、除数是一位数的除法解决问题 6 练习二、多位数与一位数连乘解决问题 8 练习三、多位数与一位数连除解决问题 9 练习四、归一问题 11 练习五、归总问题 12 考点梳理 考点一、除数是一位数的除法解决问题 1. 解决问题的核心步骤 （1）审题：明确题目中的已知条件（总量、份数等）和所求问题（每份数、份数等），圈画关键信息（如“平均”“每”“包含”等关键词）。 （2）分析数量关系：根据问题判断是“平均分”还是“包含除”。 - 平均分：已知总量和份数，求每份数，用“总量÷份数=每份数”。 - 包含除：已知总量和每份数，求份数，用“总量÷每份数=份数”。 （3）确定算法：根据数量关系选择除法运算，注意除数是一位数，需掌握除法竖式计算方法（从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上，余数要比除数小）。 （4）检验作答：计算结果后，通过“商×除数=被除数”（无余数时）或“商×除数+余数=被除数”（有余数时）进行检验，确保结果正确后写出完整答句。 2. 关键要点 （1）理解“平均分”的含义：将一个整体平均分成若干份，每份数量相同；“包含除”的含义：求一个数里包含几个另一个数。 （2）处理有余数的情况：若计算结果有余数，需根据实际问题判断余数是否需要处理（如“至少需要几个容器”需用“进一法”，“最多能做几件衣服”需用“去尾法”）。 （3）单位统一：计算前需确保总量和份数（或每份数）的单位一致，避免因单位混淆导致错误。 考点二、多位数与一位数连乘解决问题 1. 适用场景 当问题中涉及多个相同部分的总和，且每个部分又包含若干小份时，需通过连乘计算总量。例如：“每个小组有5人，每人收集3个废电池，4个小组共收集多少个废电池？” 2. 解题步骤 （1）明确中间量与总量：先确定“单一量”（如每人收集的废电池数）和“份数”（如人数、小组数），通过连乘将多个份数与单一量相乘得到总量。 （2）确定运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算，或先计算后两个数的积（若有简便算法），再与第一个数相乘（需符合乘法结合律）。 （3）理解每步意义：第一步乘法表示“一个小单位的总量”（如一个小组收集的废电池数：5人×3个/人），第二步乘法表示“多个小单位的总总量”（如4个小组的总量：15个/组×4组）。 3. 关键要点 （1）明确连乘的逻辑关系：需通过“先求部分量，再求总量”的思路，避免直接将所有数字相乘导致逻辑错误。 （2）单位标注：每一步计算结果需标注单位，确保单位与实际意义对应（如“人×个/人=个”“组×个/组=个”）。 考点三、多位数与一位数连除解决问题 1. 适用场景 当问题中涉及将总量通过两次平均分（或按不同标准分）时，需通过连除计算最终每份的数量。例如：“48个苹果，平均分给2个班，每个班有4个小组，每个小组分几个苹果？” 2. 解题步骤 （1）确定分的层次：先将总量按第一个标准分（如分给2个班），得到中间量（每个班分到的苹果数）；再将中间量按第二个标准分（如每个班的4个小组），得到最终每份数。 （2）运算顺序：从左到右依次计算，或先计算两个除数的积（若有简便算法），再用总量除以积（需符合除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)）。 （3）理解每步意义：第一步除法表示“第一次平均分的结果”（如每个班分到的苹果数：48个÷2班=24个/班），第二步除法表示“第二次平均分的结果”（如每个小组分到的苹果数：24个/班÷4组=6个/组）。 3. 关键要点 （1）区分连除与分步除：连除是连续两次平均分，需明确两次分的对象不同（第一次分总量，第二次分中间量）。 （2）避免混淆除数顺序：除数的顺序需与分的层次对应，若交换除数位置，需确保逻辑合理（如“48÷4÷2”表示先按小组分再按班分，结果相同，但意义不同）。 考点四、归一问题 1. 定义 归一问题是指先求出“单一量”（单位数量的量，如“每小时行驶的路程”“每天生产的零件数”），再根据单一量解决后续问题（求总量或其他数量）的问题。 2. 解题步骤 （1）“归一”：根据已知条件求出单一量，公式为“单一量=总量÷份数”（如“3小时行驶180千米，每小时行驶多少千米？”单一量=180千米÷3小时=60千米/小时）。 （2）“解决问题”：根据所求问题，用单一量乘新的份数求总量（如“按此速度，5小时行驶多少千米？”总量=60千米/小时×5小时=300千米），或用新的总量除以单一量求份数（如“行驶300千米需要几小时？”份数=300千米÷60千米/小时=5小时）。 3. 关键要点 （1）找准单一量：单一量的单位是“单位数量的单位”（如“千米/小时”“个/天”），需明确“谁归一”（如“每小时”“每个”“每天”等）。 （2）单一量不变：归一问题的核心是单一量在过程中保持不变，若题目中单一量变化，则不属于归一问题。 考点五、归总问题 1. 定义 归总问题是指先求出“总量”（通过已知的单一量和份数计算），再根据新的单一量或份数求对应的份数或单一量的问题。 2. 解题步骤 （1）“归总”：根据已知的单一量和份数求出总量，公式为“总量=单一量×份数”（如“每人植树5棵，8人共植树多少棵？”总量=5棵/人×8人=40棵）。 （2）“解决问题”：根据新的条件，用总量除以新的单一量求份数（如“若每人植树10棵，需要几人？”份数=40棵÷10棵/人=4人），或用总量除以新的份数求单一量（如“若4人植树，平均每人植多少棵？”单一量=40棵÷4人=10棵/人）。 3. 关键要点 （1）总量不变：归总问题的核心是总量在过程中保持不变，所有变化围绕总量展开。 （2）区分归总与归一：归一问题先求单一量，归总问题先求总量，两者解题顺序相反，但均需明确数量之间的对应关系。 例题讲解 题型一、除数是一位数的除法解决问题 【例题1】王老师在商店买跳绳，跳绳3元一根，用81元可以买回多少根跳绳？ 【练习1】六年级同学一共回收了618节废电池，是三年级回收数量的3倍，三年级一共回收了多少节废电池？ 题型二、多位数与一位数连乘解决问题 【例题2】某个文具店要采购彩笔和橡皮。先采购了5盒彩笔，每盒里有16支。采购的橡皮数量是彩笔数量的4倍，采购的橡皮一共有多少块？ 【练习2】电影院里有7个影厅放映《志愿军：浴血和平》，每个影厅有135个座位，每个影厅每天播放5场，这个电影院一天最多可以接待多少人观看这部电影？ 题型三、多位数与一位数连除解决问题 【例题3】民间工艺坊共生产了9箱香囊，每箱有8个，共卖了360元，每个香囊多少钱？ 【练习3】每年的5月18日是国际博物馆日。今年，学校组织三年级264名同学去市博物馆参观，他们平均分成4组，每组平均分成6小队活动，每小队有多少名同学？ 题型四、归一问题 【例题4】动物园里，5只猴子每天要吃15千克香蕉。照这样计算，35只猴子每天要吃多少千克香蕉？ 【练习4】每年的4月22日是世界地球日。这天前进路小学举行以“爱护地球，从我做起”为主题的制作环保箱活动。6名同学制作了24个环保箱，照这样计算，48名同学制作了多少个环保箱？ 题型五、归总问题 【例题5】学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果每组9人，那么可以分成多少组？ 【练习5】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做150个，6天完成，实际完成任务只用了5天，实际平均每天做多少个？ 专项练习 练习一、除数是一位数的除法解决问题 1．园园：“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。”某采莲小队共有48人，平均分成4组在东、西、南、北四个区域采莲蓬。每个区域有多少人？ 2．阳光小学3个月共节约用电195千瓦时，平均每个月节约用电多少千瓦时？ 3．清晨的戏园里，小京专注练习京剧的“亮相”身段——这是塑造角色的关键动作。6天里，他反复打磨，完成了108个标准的“子午相”亮相姿势。小京平均每天练习多少个标准亮相姿势？ 4．一辆卡车的载质量是5吨，现在要运走322吨货物，至少要运几次？ 5．制作红军草鞋材料准备。制作红军草鞋，每双需要2米布条，研学基地准备了160米布条。这些布条能制作多少双草鞋？如果将这些草鞋平均分给5个班级的展示区，每个班级的展示区能分到多少双？ 6．学校购买了186本科技书，平均分给6个班级，每个班能分到多少本？ 7．选择合适的信息，编一道能用连除算式解决的问题并解答。 ①李叔叔买了一箱电池。②2节电池装成一组。 ③6组电池装一盒。④一箱里面有8盒电池。 ⑤一箱电池要288元。 我选择的信息是（    ）（填序号）。 问题：______？ 解答： 8．戏服工坊为初学者准备了练习材料包，有863条绣线（仿京绣常用的五彩绒线）和959颗珍珠扣（模拟戏服装饰），每个练习材料包需7条绣线和9颗珍珠扣。这些材料能制作多少个练习材料包？ 练习二、多位数与一位数连乘解决问题 1．李叔叔平均每小时能检测28个零件，他每天工作8小时，一个星期（工作5天）能检测多少个零件？ 2．小梦和同学们要代表学校前往北京参加舞蹈大赛活动，因距离较远，选择乘坐火车前往，下图是小梦乘坐的这趟列车，这趟列车坐满一共可以坐多少名乘客？ 3．学校召开运动会，三（2）班的同学要为运动员购买矿泉水，已知矿泉水每瓶2元，每箱16瓶。三（2）班的同学一共买了3箱，他们一共花了多少元？ 4．东安小区组织志愿者进行消防安全隐患排查。每栋楼有三个单元，每个单元都是15层。每位志愿者每天共需要排查多少层？ 5．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，张爷爷家选择了我国太空育种的优质草莓进行种植。他家搭建了4个草莓大棚，每个大棚都种了5行草莓，平均每行摘草莓30千克。一共可以摘草莓多少千克？ 6．超市货架上每层放18罐饮料，每个货架有4层，5个这样的货架一共能放多少罐饮料？ 7．小明从家到学校有850米，他每天上学、回家各走一次。照这样计算，他一周（5天）一共要走多少米？ 8．幸福小区有16栋楼，每栋楼有9层，每层有6户。请你根据以上信息提出一个用连乘解决的问题：（               ）？ 解答： 练习三、多位数与一位数连除解决问题 1．学校买来6箱皮球，每箱7个，一共用了840元，每个皮球多少元？ 2．学校运动会开幕式的表演方阵一共有180名同学，这些同学平均分成5队，每队又分成4组，平均每组有多少名同学？ 3．阳光小学组织三年级3个班去公园植树，一共有240棵树苗，把同学们平均分成8个小组，每个小组有6人，平均每人植多少棵树？ 4．为了促进乡村振兴，某企业为学校捐助504套课桌，学校有6个年级，每个年级2个班，平均每个班分配到多少套课桌？ 5．超市卖出4盒玻璃杯，每盒6个，共卖了288元，每个玻璃杯多少钱？ 6．为了拓宽学生的阅读视野，学校阅览室新购进一批图书，其中《小巴掌童话》一共花费192元，共2包，每包4本，每本《小巴掌童话》多少元？ 我是这样想的：第一步先求（    ），第二步再求（    ）。 请在下面列出综合算式并解答。 7．中国刺绣又称丝绣、针绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。某刺绣公司接到一个需要256幅刺绣挂画的订单，将这个订单平均分给2个车间的刺绣师傅们，每个车间都有4个小组，平均每个小组需要完成多少幅刺绣挂画？ 8．光明小学有180名同学参加学校团体操表演。老师将参加表演的同学平均分成5队，每队再平均分成3组。每组有多少人？（请根据下面的图示，用两种方法解答。） 练习四、归一问题 1．小红看一本故事书，3天看了27页。照这样的速度，6天可以看多少页？ 2．中国传统陶艺制作源远流长，至今已有几千年的历史，可以说，中国发展史中的一个重要组成部分就是陶瓷发展史。学校手工小组3小时制作了51个手工陶罐。照这样计算，学校手工小组5小时能制作多少个手工陶罐？（先画图，再解答） 3．为唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学积极响应，今年全校1～4月一共节水184吨。照这样计算，希望小学今年上半年能节约多少吨水？ 4．小王在图书馆借了一本224页的书，借阅时间是一个星期。如果前3天看90页，照这样的速度，他能按时看完吗？ 5．面包厂5天加工了180千克的面包，照这样计算，9天能加工多少千克的面包？ 6．快递公司用机器人来分拣快递，据工作人员介绍，一个机器人5分钟可分拣35件快递，照这样的速度，这个机器人65分钟可分拣多少件快递？ 7．新华食品厂某面包机2小时共生产面包280个，照这样计算，该面包机9小时共生产面包多少个？ 8．毛豆腐是黄山的传统小吃，以豆腐为主料，经过特殊的发酵工艺，表面长出一层细腻的白毛。某豆腐坊用4千克黄豆做出24千克豆腐。照这样计算，要做672千克豆腐需要多少千克黄豆？ 练习五、归总问题 1．快捷酒店新接待一批客人，如果每间房住2人，那么需要24间房，如果每间房住3人，那么需要多少间房？ 2．小红读一本书，每天读24页，4天正好读完。实际读完这本书只用了3天，实际平均每天读多少页？ 3．每件夹克衫多少钱？ 4．为大力弘扬中华民族传统美德，铭记先烈事迹，清明节时，实验小学三年级师生去扫墓。如果把学生排成6行，每行64人，如果排成4行，那么每行多少人？ 5．晶晶从淄博坐火车去北京，用了8小时，火车平均每小时行驶96千米。返回时坐高铁，只用了3小时，高铁平均每小时行驶多少千米？ 6．为庆祝儿童节，手工社团的8位同学打算每人折25个纸鹤送给幼儿园的小朋友。如果这些纸鹤由5位同学完成，平均每人要折多少个？ 7．学校要购买一些笔，选购乙包装需要买18盒，如果选购甲包装需要买多少盒？（甲、乙两种包装笔的型号相同） 8．周末，小雪骑车到图书馆看书，去时每分行120米，用了8分，返回时只用了6分，小雪返回时平均每分行多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $