2.3解二元一次方程组 第1课时课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第二章 二元一次方程组 第1课时 2. 3 解二元一次方程组 数学浙教版七年级下册 1．理解并掌握代入消元法的意义； 2．会用代入法解二元一次方程组． 学习目标 　　我国古代数学名著《孙子算经》 上有这样一道题：今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问 鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？ 情境导入 活动一：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法 观察两个方程，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 探究新知 　x＋y=200 y=x＋10 　　因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程 y=x＋10，方程x＋y=200中的未知数y可以用x＋10来替换，这样就得 到一元一次方程x＋(x＋10)＝200，解得x＝95．把x＝95代人方程组 中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值． 活动一：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法 探究新知 总结：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想． 解二元一次方程组的基本思路： 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 活动一：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法 探究新知 　　解方程组的基本思想是“消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．代入法是解二元一次方程组常用的方法之一． 活动一：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法 探究新知 教材 例题 活动二：代入法解二元一次方程组的步骤 2y－3x=1 x＝y－1 说明：为了检查上面的计算 是否正确，可把所求得的解 分别代入方程②检验．检验 过程可以口算，不必写出． 应用新知 教材 例题 分析：利用其中一个方程，将一个未知数用关于另一个未知数 的代数式表示，就可以用代入法解这个方程组．将其中一个方 程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常选择使运算比较 简便的方程． 活动二：代入法解二元一次方程组的步骤 应用新知 教材 例题 活动二：代入法解二元一次方程组的步骤 应用新知 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示． 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值． 3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值． 4.写出方程组的解． 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： 活动二：代入法解二元一次方程组的步骤 应用新知 等量关系： 胜球场数＋负球场数＝全部场数 胜球得分＋负球得分＝总得分． 例3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 应用新知 应用新知 教材 练习 2y－（3y－1）＝7 －6 x＝－19 －19 －6 课堂练习 教材 练习 2．用代入法解下列方程组： 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 3．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种 蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？ 解析：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y 亩，依题意得 x + y = 10 ， ① 2000x + 1500y = 18000. ② 由①得 y＝10－x． ③ 将③代入②，得 2000x ＋1500(10－x) ＝18000 ． 解得 x = 6．将 x = 6 代入③，得 y = 4． 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6 亩、4 亩． 课堂练习 1．用代入法解下列方程组： 教材 练习 课堂检测 教材 练习 课堂检测 教材 练习 课堂检测 教材 练习 课堂检测 教材 练习 课堂检测 教材 练习 2 ．解方程组： 解：化简方程组得： 课堂检测 3.已知关于x，y 的方程组 的解满足方程 x+y =8，求m的值． 3x+5y=m+2，① 2x+3y=m. ② 先消去m,得到关于x, y的方程 与 x+y=8组成二元一次方程组 求出方程组的解 课堂检测 x=14， y=－6． 解析 ：把 ②代入①,得 3x＋5y＝2x＋3y＋2． 化简，得 x＋2y＝2． ③ 把③与x＋y＝8联立组成方程组，得 x+2y=2， x+y =8. 解这个方程组，得 x= 14， y=－6． 把 代入②，得2×14＋3×（－6）= m，所以m= 10． 课堂检测 归纳总结 $