列方程解应用题（四）相遇问题例1（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

该教案聚焦列方程解决相遇问题（含先后出发、未相遇等变式），通过3幅线段图复习导入，引导学生发现“轿车路程+客车路程=总路程”的等量关系不变，为新知构建学习支架，衔接前后知识。 特色在于以线段图培养几何直观（数学眼光），通过例题到变题（先行路程、时间、未相遇）的变式训练强化推理意识（数学思维），拓展环节筛选信息编题提升模型意识（数学语言）。实例丰富，如打印文件情境迁移应用，帮助学生掌握方程建模，为教师提供结构化教学思路和变式资源。

列方程解应用题（四）例1 教学目标： 1.能借助线段图分析实际问题中的等量关系，培养审题意识，提高审题能力。 2.掌握相遇问题的等量关系，能用列方程正确解决问题。 3.通过各种变式，理解相遇问题的基本等量关系的不变性，进一步体会用方程解答行程问题的优越性。 教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点。 教学难点:在实际情境中体会列方程解决问题和用算术方法解决问题的不同思路,在比较中进一步感悟方程的建模思想，培养数学的应用意识。 教学过程： 一、复习引入 1、出示3幅线段图，根据线段图请你口答设句，并说出方程。 (1) (2) (3) 师：在解决这三个问题的过程中有什么相同之处？又有何不同？ 预设：等量关系都是：轿车行的路程+客车行的路程=相距总路程，要求的问题不同。 小结：不管求哪一个未知量，我们都可以用这一个等量关系来解决问题。这些数量还会发生什么变化？今天我们进一步来研究行程问题。 二、探究互动 (一)例题 出示例题：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先出发56千米后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？ 1、 审题 ①读题。（先领读、在默读） ②默读。这道题与刚才的线段图题意相比，有什么不同？（轿车客车先后出发） ③根据题意在基本图上表示题中信息，完成线段图。 ④展示交流线段图。（说清楚线段各部分含义） 师：这里有没有相同的时间？哪里时间相同？相遇点在哪儿? 预设：轿车后行的路程和客车行的路程时间相同。 2、找等量关系 小组讨论：还能否用这个等量关系？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距总路程 (轿车先行路程+轿车后行路程) 3、 列方程解答。 预设：56+108x+92x=296（解释方程各部分含义） 4、小结：两车先后出发，相遇时各自花的时间不同。但它们各自行驶的路程加起来仍然是总路程。只是轿车的计算方式发生了一些变化，等量关系没有变。我们依然可以利用这个等量关系列方程解决问题。 (二)变题 1、上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先出发0.5小时后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？ ①读题，什么变化。（先行的路程变成了先行的时间） ②在原图上调整线段图。 ③同桌两讨论，发生了什么变化？还能用这个等量关系吗？（先行的路程是108×0.5） ④只列方程不计算。反馈。 预设：108×0.5+108x+92x=296（解释方程各部分含义） ⑤小结：先行的路程变成了先行的时间，但是等量关系没有变，我们只需要先求出先行的路程，就可以根据等量关系列方程解应用题。 2、上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车同时从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。几小时后两车还相距76千米？ ①默读。条件又发生什么变化（没有相遇，相距76千米） ②在基本图上表示题意。 ③思考等量关系。 等量关系还能用吗？怎么调整？ 轿车的路程+客车的路程+还相距的76千米=总路程 ④只列方程不计算。反馈。 预设：108x+92x+76=296（解释方程各部分含义） ⑤小结：两个物体相向而行，以总路程为等量，各部分的路程相加来列方程解决，只是有时候需要根据题意略做调整。 3、 巩固运用 过渡：今天我们进一步研究用方程解决行程问题中的先后出发的相遇问题，无论题目如何变化，我们都可以把相距的总路程作为等量，把每一部分的路程相加等于相距的总路程来列方程解题。接下来我们一起练一练。 1、两个城市相距530千米，客车每小时行40千米，轿车每小时行42千米，客车开出3小时后，轿车从另一个城市出发，相向而行，经过几小时后两车相遇？ 学生独立完成核对答案。 预设：客车先行的路程 +客车后行的路程+轿车的路程 = 总路程 解：设经过x小时后两车相遇。 40×3+40x+42x=530 82x=410 x=5 答：经过5小时后两车相遇。 2、有一份4800字的文件需要打印，安排了小王打印，小王打了1000字后小李也来帮忙。两人合作了20分钟后完成了任务，小王一分钟打100字，小李一分钟打多少字？ 预设：小王先打的字数 +小王后打的字数+小李的字数 = 总字数 解：设小李一分钟打x字。 1000+100x20+20x=4800 20x=1800 x=90 答：小李一分钟打90字。 四、总结与拓展 1、今天有什么收获？ 小结：今天我们学会了列方程解决先后出发的相遇问题，相遇问题在前几课中已经学过了，只是今天的相遇问题更加复杂一些，但是解决问题的思路是一样的，我们都可以根据每一部分的路程和等于相距的总路程来列方程解题。 2、筛选信息，编题并解决（机动） ①两座城市之间的铁路路程为1950千米 ②两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行 ③两列火车分别从两座城市出发，相向而行 ④快车先行150千米 ⑤快车平均每小时行100千米 ⑥慢车每小时行80千米 ⑦两车开出几小时后在途中相遇 ⑧慢车开出几小时后在途中相遇 师：想不想来挑战难度？ 要求：小组合作从上述条件中，筛选相应信息组成一道行程问题，只列方程不计算。 反馈： 情况1：两座城市之间的铁路路程为1950千米，两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，快车平均每小时100千米，慢车每小时80千米，两车开出几小时后在途中相遇？ 解：设两车开出X小时后在途中相遇 100x＋80x=1950 预设：等量关系是快车行的路程＋慢车行的路程=总路程，方程是100x＋80x=1950。 师：谁还能编出不同的题目吗？ 情况2：两座城市之间的铁路路程为1950千米，两列火车分别从两座城市出发，相向而行，快车平均每小时100千米，慢车每小时80千米，快车先行150千米，慢车开出几小时后在途中相遇？ 解：设两车开出X小时后在途中相遇 150＋100x＋80x=1950 预设：等量关系是快车先行的路程＋快车后行路程+慢车行的路程=总路程，方程是150＋100x＋80x=1950。 解释：两座城市之间的铁路路程为1950千米，两列火车分别从两座城市出发，相向而行，快车平均每小时100千米，慢车每小时80千米，快车先行150千米，两车开出几小时后在途中相遇？ 师：这个问题能解决吗？ 预设：快车和慢车先后出发，要求的应该是慢车开出后几小时在途中相遇。 小结：无论用方程法解还是算术法来解，都要分析清楚数量之间的关系，算术法是从已知出发，直接利用数量关系来列式解决问题，方程法是把未知看作已知，根据等量关系列出方程解决问题。 五、独立练习：课本P31试一试 六、板书： 列方程解应用题（四） 轿车行的路程+客车行的路程=相距总路程 (轿车先行路程+轿车后行路程) 108x + 92x +76=296 列方程解应用题（四）学习单 班级（ ） 姓名（ ） 学号（ ） 1、 练一练 1、上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先出发0.5小时后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？ 2、上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车同时从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。几小时后两车还相距76千米？ 二、巩固练习 1、两个城市相距530千米，客车每小时行40千米，轿车每小时行42千米，客车开出3小时后，轿车从另一个城市出发，相向而行，经过几小时后两车相遇？ 学生独立完成核对答案。 2、有一份4800字的文件需要打印，安排了小王打印，小王打了1000字后小李也来帮忙。两人合作了20分钟后完成了任务，小王一分钟打100字，小李一分钟打多少字？ 三、拓展练习 筛选信息，编题并解决 ①两座城市之间的铁路路程为1950千米 ②两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行 ③两列火车分别从两座城市出发，相向而行 ④快车先行150千米 ⑤快车平均每小时行100千米 ⑥慢车每小时行80千米 ⑦两车开出几小时后在途中相遇 ⑧慢车开出几小时后在途中相遇 要求：小组合作从上述条件中，筛选相应信息组成一道行程问题，只列方程不计算。 编题1： 条 件：_______________________________________ 问 题：_______________________________________ 等量关系：______________________________________ 方 程：______________________________________ 编题2： 条 件：_______________________________________ 问 题：_______________________________________ 等量关系：______________________________________ 方 程：______________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $