福建省厦门第六中学2025-2026学年高三下学期数学周练01

厦门六中2025——2026弹年高三下数学周练01 考试时间：120分钟：满分：150分：命题人：宋丹依 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的两条渐近线夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥底面与圆台下底面半径相等，高相等.若圆台体积为圆锥体积的倍，则圆台上，下底面积的比值为（ ） A. B. C. D. 5. 若将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转可以得到另一个函数的图象，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，，设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的公差为.若，则（ ） A. B. 16 C. D. 8 8. 如图，已知函数的部分图象与圆的两个公共点，当时，的图象无限逼近轴，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知数列满足，设，则（ ） A. B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前37项和为 10. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 已知函数有两个极值点.设，点为曲线上一点，则（ ） A. B. 若直线的倾斜角为，则 C. 有最值 D. 若存在使得，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设分别为椭圆的上，下焦点.点为上一点（点位于第一象限），且，直线与轴交于点.若的内切圆半径为，则的离心率为__________. 13. 已知函数.若方程在上恰有85个解，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的周长． 15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，求BC边上的高的最大值． 16. 已知双曲线的焦距为2c，渐近线方程为，右焦点到直线的距离为． （1）求的方程； （2）已知直线交于B，C两点，的左顶点记为，若，求弦长|BC|． 17. 在如图所示的圆柱中，AB，DC分别是下底面圆、上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，过直线BD且与平面ABCD垂直的平面记为，平面与该圆柱侧面的交线记为． （1）证明：平面； （2）已知为下底面圆周上的一点，当时，求平面与平面所成角的正弦值； （3）将圆柱沿母线BC剪开，并展开为如图所示的平面图形，在平面展开图中，以为原点，以的方向分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，求的平面展开曲线的方程． 18. 已知函数，． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数有1个极值点，且，证明：有两个零点； （3）在（2）的条件下，设的两个零点分别为，（），证明：． 19. 已知一簇双曲线：（），当时，双曲线右顶点为．现按照如下规则依次构造点（，）：过点作轴的垂线交第一象限的渐近线于点，再过点作轴的平行线与曲线的右支交于点．记点坐标为（）． （1）求点的坐标； （2）过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，记的面积为，求数列的通项公式； （3）设为射线与轴正半轴的夹角，已知，存在实数，使得对任意，不等式（，）均成立，求的最小值． 厦门六中2025——2026弹年高三下数学周练01 考试时间：120分钟：满分：150分：命题人：宋丹依 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2）． 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为AD，BC是圆柱的母线， 所以底面底面， 所以，因为， 所以四边形ABCD为正方形， 所以， 又因为平面平面，平面平面， 所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知，当时，在上单调递增，没有极值点； 当时，，由函数，（）的图象知， 当时，存在唯一的，使， 且当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故只有1个极值点， 因为，且，故1是在区间上唯一的零点，且， 又时， ，故存在唯一的，使得， 所以有两个零点. （3）由（2）知，，，， 当时，，时， ， 又在上单调递增， 要证，只要证，即证， 由，得，即要证， 因为，则，所以只需证，（*） 设（），则，令， 则，显然在上单调递增，且， 所以 在上恒成立，故在上单调递增， 又，故 在上恒成立， 所以在上单调递增，又，故， 故，得到，即（*）式成立， 故，从而，证毕. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $