专题18 相交线与平行线（考点解读+知识梳理+例题精讲+题型突破）2026年中考数学一轮复习

专题18 相交线与平行线 相交线与平行线是初中几何的基础核心内容，是后续学习三角形、四边形、圆等几何知识的重要铺垫，也是中考数学的基础必考点。该专题在中考中以基础题为主，分布于选择题、填空题，部分地区会结合几何综合题考查，占分比重约5%-8%，核心考查学生对相交线、平行线相关性质的理解与应用，以及角度计算、基本作图的能力。 核心考点 ①对顶角与邻补角的识别与计算； ②垂线的性质与应用（垂线段最短、垂线的判定与性质）； ③平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）； ④平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）； ⑤平行线的实际应用（方位角、生活场景中的平行关系）； ⑥有关平行线的基本作图（作角平分线、作平行线等）。 考情分析 ①基础题型：侧重对顶角、邻补角、垂线、平行线的基本性质与角度计算，难度较低； ②进阶层题型：侧重平行线性质与判定的综合应用、角度的多步推导，难度中等； ③创新题型：侧重结合生活场景、方位角、作图的综合应用，难度中等偏上。 （一）核心概念与性质 1.相交线相关概念与性质 对顶角：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，对顶角相等（核心性质）； 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，邻补角之和为； 垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点为垂足； 垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）。 2.平行线相关概念与性质 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（记为）； 平行线的判定（3种核心方法）： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平行线的性质（3种核心结论）： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（即，，则）。 （二）二级结论（解题提速技巧） 1.角度计算捷径： 对顶角与邻补角综合：若一个角的对顶角与邻补角互补，则该角为； 平行线中的“拐点”模型：遇到“Z”型（内错角）、“F”型（同位角）、“U”型（同旁内角）拐点，可通过作平行线转化角度关系； 三角形外角与平行线结合：平行线中出现三角形，可利用“两直线平行，同位角/内错角相等”转化外角与内角的关系。 2.实际应用结论： 方位角中的平行关系：若两地观测方向的方位角相等，且方向相同，则两地连线与观测基线平行； 作图结论：过直线外一点作平行线，可通过“作同位角相等”或“作内错角相等”实现，本质是利用平行线的判定定理。 3.易错点提醒： 平行线的性质与判定的区别：“由角定线”是判定，“由线定角”是性质，切勿混淆； 邻补角与补角的区别：邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角（需有公共边和反向延长线）。 考点1：对顶角与邻补角的计算 例题1（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据对顶角、三角形外角等性质判断： 选项A：对顶角的性质是对顶角相等，故，正确； 选项B：三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故，错误； 选项C：直角为，锐角小于，故，错误； 选项D：由图可知，错误。 变式题1（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用量角器读数和对顶角相等求解： 由量角器可知，其测量的角为； 量角器测量的角与零件的内角是对顶角，根据对顶角相等，故所量内角为，故选C。 变式题2（（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 结合正多边形内角和与邻补角性质求解： 先求正六边形和正方形的内角： 正六边形每个内角的度数为； 正方形每个内角的度数为； 即有， 分析与的对顶角：、= 利用四边形内角和求： ∵， ∴， 故选B。 考点2：垂线的性质与计算 例题2（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】根据垂线的核心性质分析： 跳远成绩的定义是“最近着地点到起跳线的最短距离”，起跳线可看作一条直线，着地点A是直线外一点； 由垂线的性质“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”可知，线段是点A到起跳线的垂线段，其长度即为最短距离，故选A。 变式题1（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用垂线的定义与余角关系求解： 已知集热板与太阳光线垂直，即集热板与太阳光线的夹角为； 太阳光线与水平面的夹角为，集热板与水平面的夹角为，三者构成直角三角形的内角关系，即； 故，故选C。 变式题2（2025·广东深圳·中考真题）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】结合平行线性质与垂线定义求解： 由，根据“两直线平行，同位角相等”，得； 已知（为平面镜的垂线），则； 代入数据计算：，故选B。 考点3：平行线的性质与角度计算 例题3（2025·湖南长沙·中考真题）如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用平行线性质与平角定义求解： 因为，根据“两直线平行，内错角相等”，得； 由图可知，、、构成平角，平角为； 故，故选B。 变式题1（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】结合平行线性质与对顶角、邻补角关系分析： 因为，根据“两直线平行，同位角相等”，与是同位角，故； 选项A：与是邻补角，，错误； 选项C：与是邻补角，，错误； 选项D：与是内错角，，错误； 故选B。 变式题2（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】通过作辅助线转化角度关系： 过点作，因为，根据平行公理推论，得； 由，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得，故； 已知，则； 由，根据“两直线平行，内错角相等”，得，故选B。 考点4：平行线的判定与综合应用 例题4（2025·甘肃·中考真题）如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用平行线的判定定理求解旋转角度： 要使，根据“同旁内角互补，两直线平行”，需使木条a旋转后与b形成的同旁内角之和为； 初始时，设旋转后木条a与b的夹角为，则（为同位角）； 解得，则旋转角度为，故选A。 变式题1（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】结合角平分线定义与平行线性质求解： 因为，根据“两直线平行，同位角相等”，得； 由是的平分线，得； 又因为，根据“两直线平行，内错角相等”，得，故选C。 变式题2（2025·四川德阳·中考真题）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用平行线的性质分析方向不变的条件： 水渠两次转弯后与原来方向相同，说明转弯前后的两条水渠互相平行（即）； 与是两平行线被所截形成的内错角； 根据“两直线平行，内错角相等”，得，故选D。 考点5：平行线的实际应用（方位角） 例题5（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】结合方位角与平行线的性质求解： 由题意可知，A地的观测基线与B地的观测基线是平行的（均为南北方向）； 公路走向从A地看是北偏东，该角与是两平行线被公路所截形成的同旁内角； 根据“两直线平行，同旁内角互补”，得； 解得，故选C。 变式题1（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °． 【答案】43 【解析】结合平行线性质与切线性质求解： 设与交于点K，因为，根据“两直线平行，同位角相等”，得； 由切线性质可知，是的切线，故； 已知，则； 在中，，故。 考点6：有关平行线的基本作图 例题6（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键．先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于P即可． 【解析】如图，点即为所求； 理由如下： 由作图可知：是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴点即为所求． 变式题1（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解， 【解析】由作图可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 1．如图，直线，交于点，于，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】垂线 【解析】，， ， ， 故选． 2．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【解析】， ， ， ． 故选． 3．如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜．若在点处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是　　 A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】 【考点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短；平行公理及推论 【解析】的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短． 故选． 4．如图，，若，，则的度数为　　 A．45 B． C． D． 【答案】 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【解析】，， ， ，， ， 故选． 5．如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ， ， ， ， ． 故选． 6．如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ， ． 故选． 7．如图，直线，直线分别与直线、交于点、，且，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ， 故选． 8．如图，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ． 故选． 9．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】余角和补角；垂线；平行线的性质 【解析】， ， ， ， ． 故选． 10．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】如图： 直尺的两边平行，， ， ， ， ． 故选． 11．如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】由题意，如图，过作， ． ，， ． ． 故选． 12．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】如图：， ， 两个平面镜平行放置， 经过两次反射后的光线与入射光线平行， ， 故选． 13．如图，，过点作于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】垂线；平行线的性质 【解析】， ， 在中，，， ， 又， ， ． 故选． 14．如图，，平分，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， 平分， ． 故选． 15．如图，一个弯曲管道，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ， ． 故选． 16．如图，，，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】三角形内角和定理；度分秒的换算；垂线；平行线的性质 【解析】， ， ， ， ， 故选． 17．如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【考点】余角和补角；平行线的性质 【解析】， 与互补， ， ，， 与、互补， 故选． 18．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质 【解析】， ， ． 故选． 19．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】如图， ， ， ，， ， 故选． 20．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ， ， 故选． 21．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质；垂线 【解析】， ， ， ， ． 故选． 22．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】由题意得，，， ， ， ， 故选． 23．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ． 故选． 24．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】由题意得：，，， ， ， ， ， ， 故选． 25．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】相交线；平行线的性质 【解析】， ， 直线， ， 故选． 26．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角、邻补角 【解析】如图， ， ， ， ， ， ， 由题意得， ， 故选． 27．如图，，点在直线上，点、在直线上，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】，， ， ， ， 故选． 28．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】入射光线是平行光线， ， 由反射定律得：， ． 故选． 29．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】如图，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行， ， 重力的方向竖直向下， ， ， 摩擦力的方向与斜面平行， ， ， 故选． 30．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的性质 【解析】过点作， ， ， ，， ， ， ， 与所成锐角的度数为， 故选． 31．如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【解析】 ， ， ， ， ， 故选． 32．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是　　 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 【答案】 【考点】平行线的判定与性质 【解析】和是内错角，， 判断幸福大街与平安大街互相平行的依据是：内错角相等，两直线平行． 故选． 33．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】平行线的判定与性质 【解析】如图， ， ， ，， ， 故选． 34．已知与为对顶角，，则　35　． 【答案】35． 【考点】对顶角、邻补角 【解析】与为对顶角，， ． 故答案为：35． 35．如图，直线，直线，，则　30　． 【答案】30． 【考点】垂线；平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】直线，直线， ， ， ， ． 故答案为：30． 36．如图，两条平行线、被第三条直线所截．若，那么　　． 【答案】． 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ． 故答案为：． 37．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为 　　 【答案】． 【考点】平行线的性质 【解析】， ， ， ． 故答案为：． 38．如图，点在的边上，经过边的中点，且．求证：． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【解析】证明：是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 39．如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请直接写出的形状． 【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， 是等腰直角三角形． 40．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，． 若 　③　，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【解析】证明：选择①， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 选择③， ， ， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 相交线与平行线 相交线与平行线是初中几何的基础核心内容，是后续学习三角形、四边形、圆等几何知识的重要铺垫，也是中考数学的基础必考点。该专题在中考中以基础题为主，分布于选择题、填空题，部分地区会结合几何综合题考查，占分比重约5%-8%，核心考查学生对相交线、平行线相关性质的理解与应用，以及角度计算、基本作图的能力。 核心考点 ①对顶角与邻补角的识别与计算； ②垂线的性质与应用（垂线段最短、垂线的判定与性质）； ③平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）； ④平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）； ⑤平行线的实际应用（方位角、生活场景中的平行关系）； ⑥有关平行线的基本作图（作角平分线、作平行线等）。 考情分析 ①基础题型：侧重对顶角、邻补角、垂线、平行线的基本性质与角度计算，难度较低； ②进阶层题型：侧重平行线性质与判定的综合应用、角度的多步推导，难度中等； ③创新题型：侧重结合生活场景、方位角、作图的综合应用，难度中等偏上。 （一）核心概念与性质 1.相交线相关概念与性质 对顶角：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，对顶角相等（核心性质）； 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，邻补角之和为； 垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点为垂足； 垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）。 2.平行线相关概念与性质 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（记为）； 平行线的判定（3种核心方法）： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平行线的性质（3种核心结论）： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（即，，则）。 （二）二级结论（解题提速技巧） 1.角度计算捷径： 对顶角与邻补角综合：若一个角的对顶角与邻补角互补，则该角为； 平行线中的“拐点”模型：遇到“Z”型（内错角）、“F”型（同位角）、“U”型（同旁内角）拐点，可通过作平行线转化角度关系； 三角形外角与平行线结合：平行线中出现三角形，可利用“两直线平行，同位角/内错角相等”转化外角与内角的关系。 2.实际应用结论： 方位角中的平行关系：若两地观测方向的方位角相等，且方向相同，则两地连线与观测基线平行； 作图结论：过直线外一点作平行线，可通过“作同位角相等”或“作内错角相等”实现，本质是利用平行线的判定定理。 3.易错点提醒： 平行线的性质与判定的区别：“由角定线”是判定，“由线定角”是性质，切勿混淆； 邻补角与补角的区别：邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角（需有公共边和反向延长线）。 考点1：对顶角与邻补角的计算 例题1（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（  ） A． B． C． D． 变式题1（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（   ） A． B． C． D． 变式题2（（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 考点2：垂线的性质与计算 例题2（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 变式题1（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 变式题2（2025·广东深圳·中考真题）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（   ） A． B． C． D． 考点3：平行线的性质与角度计算 例题3（2025·湖南长沙·中考真题）如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式题1（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 变式题2（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 考点4：平行线的判定与综合应用 例题4（2025·甘肃·中考真题）如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（   ） A． B． C． D． 变式题1（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 变式题2（2025·四川德阳·中考真题）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（   ） A． B． C． D． 考点5：平行线的实际应用（方位角） 例题5（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 变式题1（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °． 考点6：有关平行线的基本作图 例题6（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 变式题1（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 1．如图，直线，交于点，于，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 3．如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜．若在点处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是　　 A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，，若，，则的度数为　　 A．45 B． C． D． 5．如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 7．如图，直线，直线分别与直线、交于点、，且，则等于　　 A． B． C． D． 8．如图，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于　　 A． B． C． D． 10．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 11．如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 12．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．如图，，过点作于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．如图，，平分，，则　　 A． B． C． D． 15．如图，一个弯曲管道，，则的度数是　　 A． B． C． D． 16．如图，，，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 17．如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 19．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则　　 A． B． C． D． 20．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 21．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 22．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为　　 A． B． C． D． 23．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 24．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为　　 A． B． C． D． 25．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则　　 A． B． C． D． 26．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则等于　　 A． B． C． D． 27．如图，，点在直线上，点、在直线上，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 28．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为　　 A． B． C． D． 29．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为　　 A． B． C． D． 30．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为　　 A． B． C． D． 31．如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 32．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是　　 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 33．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为　　 A． B． C． D． 34．已知与为对顶角，，则　 　． 35．如图，直线，直线，，则　 　． 36．如图，两条平行线、被第三条直线所截．若，那么　 　． 37．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为 　 　 38．如图，点在的边上，经过边的中点，且．求证：． 39．如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请直接写出的形状． 40．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，． 若 　 　，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $