专题17 几何图形初步（考点解读+知识梳理+例题精讲+题型突破）2026年中考数学一轮复习（全国通用）

专题17 几何图形初步 几何图形初步是中考数学的基础核心专题，是后续学习三角形、四边形、圆等几何知识的入门内容，主要培养学生的空间想象能力、图形识别能力和角度计算能力。该专题在中考中以基础题为主，分布于选择题、填空题，占分比重约4%-6%，虽难度较低，但却是几何综合题的基础铺垫。 核心考点 ①立体图形的识别与分类（正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体）； ②几何体的展开图（正方体展开图、圆锥展开图、圆柱展开图及还原）； ③角的概念与计算（余角、补角、角平分线的定义及应用）； ④对顶角与邻补角的性质及计算. 考情分析 侧重立体图形识别、正方体展开图还原、角的基本计算（余角、补角），难度较低. （一）核心概念与性质 1.立体图形与平面图形 立体图形：各部分不都在同一平面内的图形（如正方体、圆柱、圆锥等）； 平面图形：各部分都在同一平面内的图形（如三角形、长方形、圆等）； 视图：从正面、左面、上面观察立体图形得到的平面图形（主视图、左视图、俯视图）。 2.几何体的展开图 正方体展开图：共11种基本形式，分为“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”，无“田”字格、“凹”字格结构； 圆锥展开图：由一个扇形（侧面）和一个圆形（底面）组成； 圆柱展开图：由两个完全相同的圆形（底面）和一个长方形（侧面）组成，长方形的长等于底面圆的周长。 3.角的相关概念与性质 角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形，或一条射线绕端点旋转形成的图形； 余角：若两个角的和为，则这两个角互为余角（同角或等角的余角相等）； 补角：若两个角的和为，则这两个角互为补角（同角或等角的补角相等）； 角平分线：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线，性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 （二）二级结论（中考高频应用） 1. 正方体展开图还原技巧：相对面之间一定相隔一个正方形，无公共边和公共顶点； 2. 角度计算快捷方法： 若，，则（同角的余角相等）； 若，，则（同角的补角相等）； 3. 最短路径结论：圆柱侧面上两点间的最短路径，需将圆柱侧面展开为长方形，利用“两点之间，线段最短”求解。 考点1：立体图形的识别 例题1（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据圆锥的形体特征判断：圆锥的底面是圆形，侧面是曲面，且有一个顶点。 选项A：为正方体（六个面都是正方形），不符合； 选项B：为球（曲面围成的立体图形），不符合； 选项C：符合圆锥的底面是圆、侧面是曲面的特征，正确； 选项D：为三棱锥（四个三角形面围成），不符合。 变式题1（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆柱的特征是有两个大小相同的圆形底面和一个长方形侧面，且侧面垂直于底面。 选项A：为球，无底面和侧面之分，不符合； 选项B：为圆锥，只有一个底面，侧面是扇形，不符合； 选项C：为圆台，上下底面是大小不同的圆，不符合； 选项D：符合圆柱的两个等圆底面和长方形侧面特征，正确。 考点2：几何体的展开图 例题2（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】C 【解析】正方体展开图中相对面的判断方法：相对面之间相隔一个正方形。 展开图中“的”字所在面与“国”字所在面相隔一个正方形，故二者为相对面； 验证其他选项：“我”与“梦”相对，“中”与另一个“梦”相对，故选C。 变式题1（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】正方体展开图的禁忌：“一线不过四、田凹应弃之”（同一行不能有超过4个正方形，不能有“田”字格、“凹”字格）。 选项A：为“1-4-1型”展开图，符合正方体展开图规则，正确； 选项B：含“田”字格结构，不能作为正方体展开图，错误； 选项C、D：图形结构不符合11种正方体展开图类型，错误。 变式题2（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆柱侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”，蚂蚁爬行的最短路线为展开图中两点间的线段。 选项A：曲线长度大于线段，不是最短路径，错误； 选项B：展开图中与的连线为线段，是最短路线，正确； 选项C：折线长度大于线段，错误； 选项D：不规则线不符合最短路径要求，错误。 考点3：角的认识与计算 例题3（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据余角的定义：若两个角的和为，则这两个角互为余角。 的余角为，故选B。 变式题1（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据角平分线的定义和邻补角的性质计算： 由平分，得（角平分线平分角）； 点在直线上，故（邻补角之和为）； ，故选A。 变式题2（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用直角三角形内角和与平角性质计算： 直角三角板含角，另一个锐角为； 三角板的锐角与互为邻补角，故，故选D。 考点4：对顶角与邻补角的计算 例题4（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据对顶角、三角形外角等性质判断： 选项A：对顶角的性质是对顶角相等，故，正确； 选项B：三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故，错误； 选项C：直角为，锐角小于，故，错误； 选项D：由图可知，错误。 变式题1（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用量角器读数和对顶角相等求解： 由量角器可知，其测量的角为； 量角器测量的角与零件的内角是对顶角，根据对顶角相等，故所量内角为，故选C。 考点5：垂线的性质与计算 例题5（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】根据垂线的性质判断： 跳远成绩是“最近着地点到起跳线的最短距离”，即从点到直线的最短距离，依据是“垂线段最短”（连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短），故选A。 变式题1（（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用垂直的定义和余角关系计算： 集热板与太阳光线垂直，故集热板、太阳光线与水平面构成直角三角形； （直角三角形两锐角互余）； 代入，得，故选C。 1．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】点、线、面、体 【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球． 故选． 2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是　　 A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【答案】 【考点】几何体的展开图 【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱． 故选． 3．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】几何体的展开图 【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选． 4．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】几何体的展开图 【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形． 故选． 5．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】 【考点】几何体的展开图 【解答】解：如图所示： 选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图， 所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种． 故选． 6．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、、处依次写上的字可以是　　 A．吉 如 意 B．意 吉 如 C．吉 意 如 D．意 如 吉 【答案】 【考点】几何体的展开图 【解答】解：由题意得展开图是四棱锥， 、、处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意． 故选． 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【考点】展开图折叠成几何体 【解答】解：把图形围成立方体如图所示： 设正方体的棱长为1，则，，， ， 与顶点距离最远的顶点是， 故选． 8．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是　　 A．自 B．立 C．科 D．技 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “强”与“科”是对面， 故选． 9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是　　 A．人 B．才 C．强 D．国 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “建”与“国”是对面， 故选． 10．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．湿 B．地 C．之 D．都 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形， “地”与“都”是相对面， “之”与“盐”是相对面， “湿”与“城”是相对面， 故选． 11．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．校 B．安 C．平 D．园 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校， 故选． 12．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是　　 A．热 B．爱 C．中 D．国 【答案】 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【解答】解：根据图示知：“我””与“爱”相对； “热”与“国”相对； “们”与“中”相对． 故选． 13．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】钟面角 【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故选． 14．如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】方向角 【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得， ， 故选． 15．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的　　 A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 【答案】 【考点】方向角 【解答】解：如图，作， 则， ， ，， ， ， 科技馆位于小亮家的南偏东方向． 故选． 16．若，则的补角为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】余角和补角 【解答】解：若，则的补角为， 故选． 17．若，则的补角是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】余角和补角 【解答】解：， 补角为：． 故选． 18．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为，图柱形盒子的容积为，则　　（球体体积公式：．其中为球体半径）． 【答案】． 【考点】认识立体图形 【解答】解：设球的半径为， 则， 一个球恰好放在一个圆柱形盘子里， 圆柱的高和底面圆的半径也为， ， ， 故答案为：． 19．如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 　12　块；如图③，将长、宽、高分别为4，2，2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4，1，1的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 　　块． 【答案】12；144． 【考点】展开图折叠成几何体 【解答】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6，则6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6，则需图②的个数：（个； 同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4，3，2的长方体，用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，1，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体，此时需要：（个． 故答案为：12；144． 20．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 　两点之间，线段最短　． 【答案】两点之间，线段最短． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 几何图形初步 几何图形初步是中考数学的基础核心专题，是后续学习三角形、四边形、圆等几何知识的入门内容，主要培养学生的空间想象能力、图形识别能力和角度计算能力。该专题在中考中以基础题为主，分布于选择题、填空题，占分比重约4%-6%，虽难度较低，但却是几何综合题的基础铺垫。 核心考点 ①立体图形的识别与分类（正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体）； ②几何体的展开图（正方体展开图、圆锥展开图、圆柱展开图及还原）； ③角的概念与计算（余角、补角、角平分线的定义及应用）； ④对顶角与邻补角的性质及计算. 考情分析 侧重立体图形识别、正方体展开图还原、角的基本计算（余角、补角），难度较低. （一）核心概念与性质 1.立体图形与平面图形 立体图形：各部分不都在同一平面内的图形（如正方体、圆柱、圆锥等）； 平面图形：各部分都在同一平面内的图形（如三角形、长方形、圆等）； 视图：从正面、左面、上面观察立体图形得到的平面图形（主视图、左视图、俯视图）。 2.几何体的展开图 正方体展开图：共11种基本形式，分为“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”，无“田”字格、“凹”字格结构； 圆锥展开图：由一个扇形（侧面）和一个圆形（底面）组成； 圆柱展开图：由两个完全相同的圆形（底面）和一个长方形（侧面）组成，长方形的长等于底面圆的周长。 3.角的相关概念与性质 角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形，或一条射线绕端点旋转形成的图形； 余角：若两个角的和为，则这两个角互为余角（同角或等角的余角相等）； 补角：若两个角的和为，则这两个角互为补角（同角或等角的补角相等）； 角平分线：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线，性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 （二）二级结论（中考高频应用） 1. 正方体展开图还原技巧：相对面之间一定相隔一个正方形，无公共边和公共顶点； 2. 角度计算快捷方法： 若，，则（同角的余角相等）； 若，，则（同角的补角相等）； 3. 最短路径结论：圆柱侧面上两点间的最短路径，需将圆柱侧面展开为长方形，利用“两点之间，线段最短”求解。 考点1：立体图形的识别 例题1（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 变式题1（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 考点2：几何体的展开图 例题2（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 变式题1（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 变式题2（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 考点3：角的认识与计算 例题3（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 变式题1（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式题2（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 1．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是　　 A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 3．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是　　 A． B． C． D． 4．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是　　 A． B． C． D． 5．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、、处依次写上的字可以是　　 A．吉 如 意 B．意 吉 如 C．吉 意 如 D．意 如 吉 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 8．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是　　 A．自 B．立 C．科 D．技 9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是　　 A．人 B．才 C．强 D．国 10．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．湿 B．地 C．之 D．都 11．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．校 B．安 C．平 D．园 12．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是　　 A．热 B．爱 C．中 D．国 13．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　　 A． B． C． D． 14．如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为　　 A． B． C． D． 15．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的　　 A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 16．若，则的补角为　　 A． B． C． D． 17．若，则的补角是　　 A． B． C． D． 18．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为，图柱形盒子的容积为，则　　（球体体积公式：．其中为球体半径）． 19．如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 　　块；如图③，将长、宽、高分别为4，2，2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4，1，1的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 　　块． 20．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $