20.3 用待定系数法确定一次函数表达式（题型专练）（基础达标3大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

20.3 用待定系数法确定一次函数表达式 题型一 从表格中获取信息求一次函数表达式 1.代数式的值随变化如下表： 0 1 2 6 3 0 ①；②；③的解为；④值随增大而减小 正确结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（   ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A． B． C． D． 3.如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 … y … 6 3 1 … A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．关于x的方程的解是 D．该函数的图象与y轴的交点是 题型二 从图像中获取信息求一次函数表达式 4.如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5.已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 题型三 由图像经过点求一次函数表达式 7.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 8.若，，三点在同一直线上，则（   ） A．2 B． C． D．1 9.已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 1.小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了，则下表中算错的函数值是（    ） x 0 1 2 y 6 2 A． 时 ， B． 时， C． 时 ， D．时， 2.下表是小车沿斜面下滑过程中，不同时刻t（单位：s）与速度v（单位：）的部分实验数据，则v与t之间的表达式为（   ） 0 5 10 15 20 5 7.5 10 12.5 15 A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象经过点，，则它的图象不经过(  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知两点，，以下各点一定在直线上的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 7.小兴进行滑轮组的拉力测试实验时，将实验得到的无数组拉力和所悬挂物体的重力的关系绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），根据图象判断以下结论不正确的是（   ） A．是的一次函数 B．当拉力时，物体的重力 C．拉力随着物体重力的增加而增大 D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为 8.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（   ） A． B． C． D． 9.如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（    ） A． B． C． D． 10.已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（   ） A． B． C． D． 11. 已知一次函数过，，则此一次函数表达式为________． 12.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 12. 已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________． 14.在平面直角坐标系中，已知一条直线经过，两点，且与x轴交于点C． (1)求表示这条直线的二元一次方程； (2)求出点C的坐标； (3)画出二元一次方程所表示的直线，并求的面积． 15.已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 16.如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 17.已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点B． (1)求一次函数的解析式； (2)点C是y轴上一点，若，求点C的坐标． 1． 已知点在直线（a，b为常数，且）上，则的值为__________． 2．若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，且图象不经过第四象限，则点A的坐标为________________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.3 用待定系数法确定一次函数表达式 题型一 从表格中获取信息求一次函数表达式 1.代数式的值随变化如下表： 0 1 2 6 3 0 ①；②；③的解为；④值随增大而减小 正确结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵当时，，∴，①正确； 当时，，∴，②正确； 方程即，解得，③正确； ∵，∴值随x增大而减小，④正确； ∴ 所有结论正确， 故选：D． 2.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（   ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设，将点，代入得 ， 解得， ， 故选：C． 3.如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 … y … 6 3 1 … A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．关于x的方程的解是 D．该函数的图象与y轴的交点是 【答案】C 【详解】解：将和代入得到， 解得， 一次函数为， A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、由可知，该函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、当时，，解得，该选项正确，符合题意； D、由一次函数为，当时，，函数图象与轴的交点是，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 题型二 从图像中获取信息求一次函数表达式 4.如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点在上， ， ， ， 一次函数解析式为， 点在轴上令，则， ， 故选：A． 5.已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将代入得， ， 解得， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴， 解得：． 故选：A． 题型三 由图像经过点求一次函数表达式 7.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后的解析式为， ∵平移后的一次函数图象经过点． ∴， 解得：． 8.若，，三点在同一直线上，则（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：设直线的解析式为， ∵点，在直线上， ∴， 解得：，， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴将代入解析式得． 9.已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 【答案】A 【详解】解：在中，当时，，解得， ∴， 把代入得， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∴在中，随的增大而减小，的图象经过一、二、四象限，故A结论正确，B结论错误； 在中，当时，，当时，， ∴的图象与轴的交点的坐标为，且不经过点，故C和D的结论都错误； 故选：A． 1.小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了，则下表中算错的函数值是（    ） x 0 1 2 y 6 2 A． 时 ， B． 时， C． 时 ， D．时， 【答案】C 【详解】解：由表格数据可知，， 即第一组和第二组这两组数据中，的值每增加，函数值减小， ， 即第一组和第四组这两组数据中，的值每增加，函数值减小， 则， 即第二组和第三组这两组数据中，的值每增加，函数值减小5， ∵小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了， ∴算错的函数值是当时 ，， 故选：C． 2.下表是小车沿斜面下滑过程中，不同时刻t（单位：s）与速度v（单位：）的部分实验数据，则v与t之间的表达式为（   ） 0 5 10 15 20 5 7.5 10 12.5 15 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由表格数据，时，时， ∵，， ∴加速度， 又∵初速度， ∴， 故选：D ． 3．已知一次函数的图象经过点，，则它的图象不经过(  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：将点，代入， 可得方程组：，解得， 所以该一次函数的解析式为． ，， 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 4.已知两点，，以下各点一定在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设直线的表达式：， 将，代入表达式， 得， 解得， 直线的表达式：， 当时，， 即点在直线上， 故选：A． 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对于一次函数，令，得，令，则， ∴，． ∴，． 如图，过点作交于，过作轴于，则， ， 是等腰直角三角形． ． ， ， ∵， ． ，． ∴． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 故选：B． 6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 7.小兴进行滑轮组的拉力测试实验时，将实验得到的无数组拉力和所悬挂物体的重力的关系绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），根据图象判断以下结论不正确的是（   ） A．是的一次函数 B．当拉力时，物体的重力 C．拉力随着物体重力的增加而增大 D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为 【答案】B 【详解】解：、由图象可知，是的一次函数，原选项正确，不符合题意； 、设拉力与重力的函数解析式为， ∴，解得， ∴拉力与重力的函数解析式为， 当拉力时，，物体的重力，原选项不正确，符合题意； 、拉力随着物体重力的增加而增大，原选项正确，不符合题意； 、当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，原选项正确，不符合题意； 故选：． 8.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据流程图可得：， ∵，， ∴函数图象过一、二、四象限， 故选：C． 9.如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中，令，则， 解得： 设一次函数解析式为，把代入得： 解得： 一次函数解析式为 整理得． 故选：D． 10.已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点是直线（）上一点， ∴， 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； ∴点，，都在直线上， ∴不在该直线上的点是． 故选：A． 11.已知一次函数过，，则此一次函数表达式为________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点、， ∴将两点坐标代入解析式，可得，解得， ∴一次函数表达式为， 故答案为：． 12.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 【答案】， 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是， 设点的坐标为， 点到轴，轴的距离之和为， ， 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，点的坐标是或． 13．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________． 【答案】或 【详解】解：当时，一次函数，随的增大而增大； ∵自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是， ∴当时，；当时，， 得， 解得， ∴此时一次函数的表达式为． 当时，一次函数，随的增大而减小， ∴当时，；当时，， 得，解得， ∴此时一次函数的表达式为． 综上，该一次函数的表达式为或． 14.在平面直角坐标系中，已知一条直线经过，两点，且与x轴交于点C． (1)求表示这条直线的二元一次方程； (2)求出点C的坐标； (3)画出二元一次方程所表示的直线，并求的面积． 【答案】(1) (2) (3)图见解析，4 【详解】（1）解：设表示这条直线的二元一次方程为， 把，代入得：， 解得， ∴表示这条直线的二元一次方程为； （2）令，得， 解得， ∴； （3）直线如图所示： 连接， ∵， ∴， ∴． 15.已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． （2）解：将点代入， 得， 解得． 16.如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【详解】（1）解：把点代入直线得：， ， 点的坐标为， ∵， 解得 直线的表达式为 （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3． （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 17.已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点B． (1)求一次函数的解析式； (2)点C是y轴上一点，若，求点C的坐标． 【答案】(1)； (2)点C的坐标是． （2）先求得，设点C的坐标为，根据，由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】（1）解：将代入，得 ， 解得，， ∴一次函数的解析式为； （2）解：令，则， 解得， ∴， 设点C的坐标为， ∵，由勾股定理可得， 解得，， ∴点C的坐标是． 1．已知点在直线（a，b为常数，且）上，则的值为__________． 【答案】1 【详解】解：∵点在直线 上， ，即． 代入得： ． 故答案为：． 2．若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，且图象不经过第四象限，则点A的坐标为________________． 【答案】 【详解】解：∵函数图象与轴交于点， ∴当时，， 解得或． 当时，，一次函数过第一、二、三象限，图象不经过第四象限，符合题意； 当时，，一次函数过第一、二、四象限，图象经过第四象限，不符合题意； 故，一次函数解析式为， 令，得， 解得． ∴点坐标为． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $而学科网·上好课 www.zxxk.com 20.3用待定系数法求一次函数表达 A 夯基础 题型一从表格中获取信息求一次函数表达式 1.D 2.C 3.C 题型二从图像中获取信息求一次函数表达式 4.A 5.D 6.A 题型三由图像经过点求一次函数表达式 7.B 8.C 9.A B 提能力 1.C 2.D 3.A 5.B 6.B 7.B 9.D 10.A 11y=-号x+号 12.(1,-2),(3,号 14.(1)解：设表示这条直线的二元一次方程为y=kx+b, 2k+b=4 把A(2,4),B(0,2)代入得： (b=2 k=1 解得b=2’ .表示这条直线的二元一次方程为y=x+2; (2)令y=0,得0=x+2, 解得x=-2, C(-2,0); (3)直线AB如图所示： ∠2-10 123x -2 -3 连接A0, C(-2,0), .0C=2, 1/3 上好每一堂课 式（答案版） 4.A 8.C 13,y=x-6或y=-x+4 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .S△40c=号×2×4=4. 15.(1)解：设函数关系式为y-2=k(x+1)(k≠0)， :当x=1时，y=4, 4-2=k(1+1), 所以k=1, 把k=1代入y-2=k(x+1)(k≠0)得， y=x+3, 故函数关系式为y=x+3, (2)解：将点P(-6,m+4)代入y=x+3, 得m+4=(-6)+3, 解得m=-7. 16.(1)解：：把点A(a,1)代入直线y=-x得：-专a=1, 4a=-2, ·点A的坐标为(-2,1)， B(-3,0), 了-2k+b=1 “1-3k+b=0 了k=1 解得b=3 ·直线BC的表达式为y=X+3, (2)解：：直线BC的表达式为y=x+3, ÷当x=0时，y=3, ·点C的坐标为(0,3). :A(-2,1). :S△40c=克×3×2=3， 即△A0C的面积为3. (3)解：：S△40C=3,S△PoB=2S△40c, S△P0B=6, :B(-3,0), ÷0B=3 设P(m,m+3), 则×3×m+3|=6, 解得：m=1或m=-7. :点P的坐标为(1,4)或(-7，-4). 17.(1)解：将A(2,3)代入y=x+b,得 2/3 函学科网·上好课 3=壳×2+b, 解得，b=2, :一次函数的解析式为y=x+2; (2)解：令y=0,则x+2=0, 解得x=-4, B(-4,0), 设点C的坐标为(0，c), :AC=BC,由勾股定理可得22+(3 解得，c=-, :点C的坐标是(0，-). 1.1 2.(-9,0) www zxxk.com c)2=42+c2, 3/3 系一母拼丁