北京市大峪中学2025-2026学年第一学期高二1+3年级期中考试数学试卷

大峪中学2025一2026学年度第一学期23级1+3年级 数学学科期中考试试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 (1)等差数列-2,1,4，的第9项为 (A)22 (B)23 (C)24 (D)25 (2)在(2x+1)5的展开式中，x2的系数等于 (A&0 (B)20 (C)30 (D)40 (3)将一枚均匀硬币随机掷2次，恰好出现2次正面向上的概率为 (B) 1 (c) (D) 1 3 1-2 8 (4)己知函数f(x)=sinx+cosx,f(x)为f(x)的导函数，则 (A)f(x)+f(x)=2sinx (B)f(x)+f(x)=2cosx (c)f(x)-f'(x)=-2sinx (D)f(x)-f'(x)=-2cosx (5)在等比数列{an}中，4=4，a5=1,则a3= (A)4 (B)±4 (C)2 (D ±2 (6)投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X,则方差D(X)= (A) 5 18 (B) 1-3 (c) (D) 3 36 （7)设{a,}是等比数列，则a,<a2”是“数列{an}是递增数列的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)设函数f(x)=ax3+bx2+4x的极小值为-8，其导函数y=f'(x)的图象过点(-2,0)， 如图所示，则f(x)= （-号-2+4x 2 (B》-x3-2x2+4x (C)-x3+4x (D)=2x3+x2+4x (9)如果f(x)=ax-e在区间(-l,0)上不单调，那么实数a的取值范围为 (A) (←o,hUL,t网） (B) (-∞，-U(L,+o) e e c)日 D)(D) e 10)若数列a,}的前n项和为S，6,-,则称数列他，}是数列a,)的均值数小 已知数列亿，}是数列Q}的均值数列且通项公式为b,=m,设数列(_1}的前n项和 aant 为了，若<兮m-m-1对一切州∈N恒成立。则实数加的取位范国为 (A)(-1,3) (B)[-1,3] (C)(-0,-1)U(3,+∞) D)(-o∞，-1][3，+o) 二、填空题共5小题，每小题5分，.共25分. (11)设函数f(x)=nx,则f()+f'(0)=一 (12)已知随机变量X的分布列如右图： 0 2 则E(X)=:D(X)=一 0.4 p 0.4 (13)若函数f(x)=e2x在x=x处的切线与直线y=-一x垂直，则= 14设数列{a}的前n项和为S,若a2=7,a4=8,且an+a++a2=10(n∈N)则 43= ；S2025= (15)设a∈R,函数f(x)= ax2-x,x70, 给出下列四个结论： -x2,x≤a ①当a=0时，函数f(x)的最大值为0： ②当a=1时，函数f(x)是增函数； ③若函数f(x)存在两个零点，则0<4<1； ④若直线y=x与曲线y=f(x)恰有2个交点，则a<0. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， (16)(本小题共13分) 设等差数列{an)的公差不为0，a2=1,且a2,a,a。成等比数列. (I)求{an}的通项公式； (II)设数列{a,}的前n项和为Sn,求使S,>35成立的n的最小值， (17)(本小题13分) 从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所 示 100 80 60… 40 20 20 40 60 80 100语文（分） (I)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率； (IⅡ)从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数 为5，求5的分布列和数学期望E5； (III)试判断这100名学生数学成绩的方差α与语文成绩的方差b的大小.（只需写出结论) (18)(本小题14分) 已知函数f(x)=x3-3ax2+4,其中a≥0 (I)若a=1,求函数f(x)的极值点和极值； (I)求函数f(x)在区间[0，+oo)上的最小值. (19)(本小题满分15分) 甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为}，乙每次投中的概率为)，丙每次投中 的概率为p(0<p<1),设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响. (I)甲、乙每人投3次，试比较甲恰好投中1次的概率与乙恰好投中1次的概率的大小； (IⅡ)丙投篮3次，当P为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值. (20)(本小题15分) 已知等差数列{an}中，a2=3,公差d≠0，等比数列{bn}中，b=4，b,是a2和a3 的等差中项，b2是a和4，的等差中项 (I)求数列{an},{bn}的通项公式； (I)求数列{an+bn}的前n项和Sn; (III)记cn=anbn,比较cn与cn的大小 (21)(本小题15分) 己知函数f(x)=x+m,mER. (I)当m=0时，求f(x)的单调区间、最大值； (II)设函数g(x)=nx-f(x),若存在实数x。,使得g(x)<0,求m的取值范围. 4