2.1两条直线的位置关系（课时2）教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 北师大版(2024) 2.1两条直线的位置关系(课时2) 一、教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念； 2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段； 3.掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 二、教学重点及难点 重点：掌握垂线、垂线段的概念及性质. 难点：能应用垂线、垂线段的性质解决相关问题. 三、教学过程 【知识回顾】 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 对顶角：对顶角 . 补角和余角：同角或等角的补角 ； 同角或等角的余角 . 设计意图：复习平面内两直线位置关系、对顶角及余补角的基本性质，激活学生已有几何知识储备，为后续学习做好铺垫，夯实几何推理的基础. 【新知导入】 教师提出：观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 师生活动：通过生活实例观察，让学生直观感知相交线的特殊位置关系，从具体情境抽象出几何图形，激发学习兴趣，自然引出垂直相关新知，实现从生活到数学的过渡. 【探究新知】 教师提出：观察图片所存在的相交线的特殊位置关系，试着给出垂直的定义. 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案.学生做笔记. 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 设计意图：引导学生从直观观察过渡到抽象定义，自主归纳得出垂直的概念，帮助学生理解垂直的本质特征，明确垂线、垂足的几何含义，为后续学习垂直的性质与判定奠定基础. 教师提出：垂直通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD. 直线l与直线m互相垂直，记作：l⊥m，其中，点O为垂足． 设计意图：规范垂直的符号语言、记法与读法，将文字定义转化为几何符号表达，帮助学生掌握几何语言的书写与运用，建立文字、图形、符号三者之间的对应关系，为后续几何推理与书写证明打好基础. 教师提出：如上图，O为直线AB上的一点，如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？ 学生观察图片进行回答：垂直. 教师提出：你能说明垂直的理由吗？ 教师引导学生进行说明并引导学生说出每一步的依据. 由∠AOC=∠BOC（已知）， 且∠AOC+∠BOC=180°（平角的定义）， 可得∠AOC=∠BOC=90°， 所以OC⊥AB（垂直的定义） 教师提出：如上图，O为直线AB上的一点，如果OC⊥AB，那么∠AOC＝∠BOC吗？ 学生观察图片进行回答：∠AOC＝∠BOC. 教师提出：你能说明∠AOC＝∠BOC的理由吗？ 教师引导学生进行说明. 因为OC⊥AB， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝∠BOC. 根据上述探讨得出垂直定义的双重作用，学生做笔记. 垂直的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直. 如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°； ②若∠BOC=90°，则AB⊥CD. 设计意图：通过正反推理，引导学生理解垂直定义的双重作用——由垂直得直角、由直角证垂直，帮助学生掌握几何推理中判定与性质的互逆思路，规范推理依据与书写过程，培养严谨的逻辑推理能力. 教师提出：你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？ 学生同桌之间进行讨论，寻找方法，进行折叠，展示成果.教师在学生完成后通过ppt展示具体步骤. 1.折叠长方形纸片的一个角； 2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合； 3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直. 设计意图：通过动手折纸、合作探究，让学生在操作中直观感知垂直的特征，加深对垂直定义的理解，将抽象几何概念与动手实践结合，激发学习兴趣，培养动手操作与几何直观能力. 教师提出：如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ 学生在草稿纸上进行尝试，得出结论.学生作图完毕后，教师通过ppt规范作图步骤. 有且只有一条. 教师提出：如图，如果点A在直线l外呢，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ 学生在草稿纸上进行尝试，得出结论.学生作图完毕后，教师通过ppt规范作图步骤. 有且只有一条. 通过作图，得出结论，学生做笔记. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的画法：1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 设计意图：通过动手作图、对比探究，让学生自主发现并归纳出“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实，同时规范垂线的画法，培养动手操作、几何直观与归纳概括能力. 教师提出：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 学生回答：线段PO最短 归纳总结，学生做笔记. 过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫作垂线段. 直线外一点与直线上各点所连的所有线段中，垂线段最短. 设计意图：通过观察、比较线段长短，引导学生直观发现垂线段最短的性质，进而引出垂线段的概念，让学生在探究中理解并掌握这一重要几何结论，培养观察比较、归纳总结与几何直观能力. 教师提出：如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，则点A到直线l的距离是多少？ 学生回答：线段AB的长度就是点A到直线l的距离. 教师提醒：垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 设计意图：区分垂线段与点到直线的距离，明确垂线段是图形、距离是长度（数量），帮助学生厘清易混概念，准确理解点到直线的距离的定义，培养严谨的几何概念辨析能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.垂直的定义； 2垂线的画法； 3.垂线、垂线段的性质； 4.点到直线的距离. 六、板书设计 垂直 1.垂直的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直. 2.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段最短. 4.点到直线的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $