1.3二次根式的运算课后同步培优提升训练 2025—2026学年浙教版八年级数学下册

1.3二次根式的运算课后同步培优提升训练浙教版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.已知a,6均为有理数，若5-1=a+b5,则a-6的算术平方根是（) A.5 B.2 C.5 D.vG 的小数部分为a,则+5×V52 2.设3 的值为() A.22 B.13-63 C.4-6v13 D.4+6V3 1 1 1 3.若=3-88-厅+7-后6-5，则a的值所在的范围为() a= A.a≥2 B.a>2 C.1<a<2 D.0<a<1 4.借算小网+2x5在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4 Q= 5.已知“V5+3,b=5-3,则a与b的关系是() A.a=b B.ab=1 C.ab=-1 D.a+b=0 6.已知Vm-4m+13Nm=28.36,则m的平方根为() A.0.2836 B.2.836 C.±0.2836 D.±2.836 7.已知m是√2的小数部分，则V" 2+1 -2的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知2x-6+v6-2x+y=3,则V2可的值为() A.25 B.3V2 C.12 D.18 二、填空题 9.已知a=5+5,b=5-5,则-公= 2x+V四+3y= 10.已知x>0,y>0且x-2√-15y=0,则x+Vy-y 1,若3-V5的整数部分为m,小数部分为n,则代数式2+V3m”的值是 12.当=V5+1时，代数式-2x-3 的值是 三、解答题 13.变式计算： -s-.a而-{ 5v+匠-4号（x20),那--+5+k5- 14.计算下列各式： 05-6-面®--2g 11-√2 15.阅读下面问题：1+√21+V2)1-V2) =-1+V2 1 √2-5 55,5,9w √5-√4 √2+√5(W2+3(W2-V3) =-V3+2… 【问题探究】 1 (1)根据以上信息，化简：√n+Vn+1 【应用结论】 (1 1 1 1 (2)利用以上规律，计算：+V2+V2+5+5+N4++V2025+V2026 1+√2026) 【拓展应用】 (3)如果有理数a,b满足ab-2=b-1+V- ,试求： 1 1 1 ab+ba (a+b+1+(6+Da+1*(a+2)+2+(6+2)a+2*+ (a+2024)Wb+2024+(b+2024)Wa+2( 的值. 16.已知=2+5，=2-5，求下列代数式的值 0+2 Qxy' 17.如图，一个长方体的体积为50cm, 高为5cm,它的下底面 BCD 是一个正方形 D A -10DM 图1 图2 (1)如图1，求该长方体的下底面的边长； (2)若将该长方体的下底面ABCD按图2的方式放置在数轴上，顶点A对应的数为-1，M 是数轴上的一点，若AC=AM，求点M表示的数. 18.“双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式 中也有这种相辅相成的“对子”，像N5+55-2=3、后a=a(a≥0 (N历+6-刂=b-1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式， 我们称这两个代数式互为有理化因式.例如5与5,5+1与5-1,25+35与 23-35等都是互为有理化因式， 在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如： 1 5 :5 √2+1 2+12 =3+2√2 2W525x√5=6 解答下列问题： 3 2 )2-V5与 互为有理化因式，将2V2分母有理化得」 万-5可以化简 为 a b 2)已知有理数a、b满足V2+1+2-1+2W5 ,求a、b的值。 3)若a=2-1,求3a-6a-1的值. 参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 二、填空题 9.46 10.2 11.1 12.-2 三、解答题 13.【详解】(1)解：原式=22-105+)V2-5 =2*迈+06 -5, 2y解.原式而-厚际 =45-5-号5-号6 4-号6 55 (3)解：原式=10W2+3V2x-2V2 =11V2x (4)解：原式=3-1+V3+2-V5 =4. 14.【详解】1)解：原式5-6-25+635 5 262w5 35: 2解，原t=25-925车5 2 34 =4592 34. 1 √n+l-√n 15.【详解】解：()m+Vn+in+Vn+Vn+i- -yn+i-n=yn+i-h n+1-n 故答案为： Vn+l-√n 1 1 1 (2)1+2+2+5+V5+N++2025+V226, (1+√2026) =√2-1+5-√2+V4-3+…+V2026-V2025×1+2026 =V2026-1×1+V2026) =2026-1 =2025 (3)ab-2=Vb-1+V-b ∴.b-1≥0且1-b≥0， 解得b=1, 故a-2=0, 解得a=2. 1 1 原式2x+V万+3W2+2W5+4W5+3W4++2026N2025+2025V2026. :nyn+i+(n+1)n n(n+1)(n+1+n (n+i-n Vn+ln+1+n列n+1-m n+i-n n(n+1) =11 √nn+l -vn_vn+i nn+1 从原代122s34士+y2023026 22334 2025 2026 =1-2026 2026. 16.【详解】(1)解：x=2+V5,y=2-V5 .x+y=(2+)+2-5)=4.y=(2+V3)2-V3)=4-3=1 :+y=(x+-2g=49-2x1=16-2=14 y_x-y2-x2_y-x00y+) (2)解：xyy y-x=(2-V5)-(2+V5)=-25 _(-2W5)x4=-8W5 原式1 17.【详解】(1)解：50÷5=10(cm2), 因为它的下底面是一个正方形， 所以下底面的边长为i0cm】 (2)解：因为该四边形是一个正方形，所以∠ADC=90°， 在RtaADC中，AC2=AD2+CD2, 即Ac2=io+o, 解得：AC=25, 所以点从表示的数为25- 18.【详解】(1)解：2-52+5=4-5=-1， :2-5与2+5互为有理化因式： 33×√23W2 2W22W2×√24： 2 27+V5 √7-5-5万+5 2万+N7+5. 7-5 3v2 故答案为：2+5：4：万+5 a+b=-1+22 (2)解：√2+1√2 a2-1 2+2-1+2×2-1+22 5-是6-143 +-1-小-0， a+b-2j5+l-a=0, a+2-2=0 1-a=0, [a=1 解得b=2, .a=1,b=2: 1 √2+1 （3)解：a=2-2-2+ -=√2+1 .3a2-6a-1 =32+1-6W2+1-1 =32+2√2+1-6V2+1-1 =9+6W2-6V2-6-1 =2,