1.2同位角、内错角、同旁内角 课件2025-2026学年 浙教版 数学七年级下册

第一章 相交直线与平行直线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 数学浙教版七年级下册 1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念；能够识别同位角、内错角、同旁内角． 2．经历对图形的分析、比较的过程，提炼出同位角、内错角、同旁内角的概念，体会分类的数学思想． 3．通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，体会化繁为简的转化思想，提高识图能力，发展抽象能力． 学习目标 　　相传中国最早的风筝是由古 代哲学家墨翟(约前468－前376) 制作的．风筝的骨架构成了许多 角(如图)，这些角之间有怎样的 位置关系？ 情境导入 相对的任何一对角：对顶角 一条直线与另一条直线相交 有公共顶点的对角是对顶角 没有公共顶点的角：？ 　　　　同一平面内 一条直线与两条直线分别相交 下面我们来认识这类没有公共顶点的角之间的关系． 复习回顾 活动一：探究同位角的概念 同一平面内 一条直线与两条直线分别相交 　　∠1和∠5分别在直线AB，CD的同侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角． ∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他同位角？ 探究新知 活动二：探究内错角的概念 　　∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的异侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 同一平面内 一条直线与两条直线分别相交 图中还有没有其他内错角？ 探究新知 活动三：探究同旁内角的概念 　　∠3和∠6都在直线EF的同侧，并且在直线AB，CD之间，这样的一对角叫做同旁内角． 同一平面内 一条直线与两条直线分别相交 图中还有没有其他同旁内角？ 探究新知 活动四：做一做 　　如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角 可以看成什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁 内角吗？ 内错角 同位角 同旁内角 探究新知 Ｆ 例1 ．直线DE交∠ABC的边BA于点F．如果内错角∠1与∠2相等，那么 同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补．请说明理由． 解:因为∠2与∠4是对顶角，所以∠2=∠4． 又已知∠1＝∠2，所以∠1=∠4． 因为∠2与∠3互为补角， 所以∠2＋∠3=180°， 所以∠1＋∠3=180°，即∠1与∠3互补． 教材 例题 应用新知 例2 ．下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？ 应用新知 解：图①中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD，BC被直线DB所截形成的，它们是内错角． 图②中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线BC所截形成的，它们是同位角；∠3和∠4是直线AB，BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角． 应用新知 1 ．如图 (1)∠4与∠8是同位角吗？还有哪几对是同位角？ (2)∠4与∠6是内错角吗？内错角一共有几对？ (3)除∠3与∠6外，还有其他同旁内角吗？ 解:(1)∠4与∠8是同位角，图中还有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7 这三对同位角； (2)∠4与∠6是内错角，图中还有∠3与∠5这一对内错角； (3)同旁内角还有∠4与∠5 ． 教材 练习 课堂练习 2 ．一个风筝的骨架如图所示， (1)∠1与∠5是一对什么角？如果∠1=∠6=45°，那么∠5等于多少度？根据什么？∠5与∠1相等吗？ (2)∠2与∠3是一对什么角？如果∠2＝∠4＝45°，那么∠3等于多少度？根据什么？∠2＋∠3等于多少度？ 教材 练习 课堂练习 解:(1)∠1与∠5是一对内错角，如果∠1=∠6=45°，那么∠5等于45°，根据对顶角相等，∠5与∠1相等． (2) ∠2与∠3是一对同旁内角，如果∠2= ∠4=45°,那么∠3等于135°,根据邻补角互补， ∠2＋∠3等于180°． 教材 练习 课堂练习 3 ．看图填空： (1)若ED，BF被AB所截，则∠1与　　　是同位角； (2)若ED，BC被AF所截，则∠3与　　　是内错角； (3)∠1与∠3是AB和AF被　　　所截构成的　　　角； (4)∠2与∠4是　　　和　　　被BC所截构成的　　　角． ∠2 ∠4 ED 内错 AB AF 同位 教材 练习 课堂练习 4 ．如图，直线MN，EF被AB所截． 已知∠1=∠2，∠4=2∠3，求∠3，∠4的度数． 解:因为∠1=∠2， 所以 ∠4＋∠3=180 °， 因为∠4=2∠3， 所以 2∠3＋∠3=180 ° 所以∠3=60 ° ， 所以 ∠4=2∠3=120 °． 教材 练习 课堂练习 1 ．如图，与∠1 是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 课堂检测 2 ．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　） A B C D C 课堂检测 3 ．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是 ( ) A．1，1，4 　　B．1，2，4 C．2，1，4 　　D．1，1，5 解：同位角有∠2和∠5，只有1对； 内错角有∠4和∠5，只有1对； 同旁内角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4，共有4对．故选A． A 课堂检测 ４ ．如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ A B C D E 4 3 2 1 解：(1)∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. 课堂检测 ４ ．如图，直线DE，BC被直线AB所截. (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ A B C D E 4 3 2 1 解：(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等， 可得∠2=∠4，因此∠1=∠2． 因为∠4和∠3互补， 所以∠4＋∠3=180 °． 又因为∠1=∠4， 所以∠1＋∠3=180°，即∠1和∠3互补． 课堂检测 归纳总结 实践作业 　　如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1﹣内错角→∠12﹣内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3． 试一试： (1)从起始角∠1跳到终点角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？ $