1.2 教材回归专题(1) 同位角、内错角、同旁内角的常见模型图（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦同位角、内错角、同旁内角的识别，通过“F”“Z”“U”模型图建立直观认知，结合教材母题巩固基础，再经变式练习（如三线相交、增加直线）提升复杂图形分析能力，形成从基础到综合的学习支架。 资料以模型化教学为亮点，借助图形结构培养学生几何直观（数学眼光），通过变式题训练推理意识（数学思维），如跳棋路径问题强化模型应用（数学语言）。课中助力分层教学，课后可通过母题与变式题查漏补缺，提升角位置关系判断能力。

教材回归专题(一)　同位角、内错角、同旁内角的常见模型图 同位角、内错角、同旁内角的常见模型如下： (1)同位角的图形结构形如字母“F”(或将其倒置、翻折、旋转)，如图1所示的各个图形中的∠1与∠2都是同位角。 模型展示图1 　　(2)内错角的图形结构形如字母“Z”(或将其倒置、翻折、旋转)，如图2所示的各个图形中的∠1与∠2都是内错角。 模型展示图2 　　(3)同旁内角的图形结构形如字母“U”(或将其倒置、翻折、旋转)，如图3所示的各个图形中的∠1与∠2都是同旁内角。 模型展示图3 【教材母题】 (教材P8作业题第4题) 找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。 教材母题图 解：同位角：∠A与∠EDC，∠C与∠ABF； 内错角：∠EDC与∠C，∠A与∠ABF； 同旁内角：∠A与∠ABC，∠A与∠ADC，∠C与∠ABC，∠C与∠ADC。 【思想方法】 要在一个复杂的图形中确定“三线八角”，需先在复杂的图形中分离出“三线”，再根据角的位置关系来进一步判断。 【变式1】 (改变图形形状为三条直线两两相交) 1.如图，在用数字标注的角中，∠4与　∠1　是同位角，与　∠2　是内错角，与　∠3和∠5　是同旁内角。  第1题图 【变式2】 (在变式1基础上增加一条直线) 2.已知直线a，b，c，d的位置关系如图所示，直线a，c，d相交于一点，按要求解答下列问题。 (1)在图中所标注的角中，同位角共有多少对?请你全部写出来。 (2)∠4与∠5是什么位置关系的角?∠6与∠8之间的位置关系和∠4与∠5的相同吗? 第2题图 解：(1)同位角共有5对，分别是∠1与∠5，∠2与∠3，∠3与∠7，∠4与∠6，∠4与∠9。 (2)∠4与∠5是同旁内角，∠6与∠8也是同旁内角，故∠6与∠8之间的位置关系和∠4与∠5的相同。 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同位角的是(　B　) 第1题图 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 2. 如图，找出数字标注的角中的同位角、内错角和同旁内角。 第2题图 解：我们可将这个图形分解成4个基本图形，如答图1~4。 第2题答图 故同位角有∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠7，∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4，∠3与∠8，∠1与∠7。 3. 如图，回答下列问题。 第3题图 (1)请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角。 (2)寻找规律，写出图n(n是正整数)中有几对同旁内角(用含n的式子表示)。 解：(1)图1中有2对同旁内角，图2中有8对同旁内角，图3中有18对同旁内角，图4中有32对同旁内角。 (2)图n(n是正整数)中有2n2对同旁内角。 4. 如图是一个“跳棋”棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上。 例如，从起始角∠1跳到终点角∠3的两种不同的路径：①∠1→∠9→∠3；②∠1→∠12→∠6→∠3。 问：从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8?若能，请写出路径；若不能，请说明理由。 第4题图 解：从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8，其路径为：∠1∠10∠5∠8。 学科网（北京）股份有限公司 $