精品解析：云南大学附属中学2026年春季八年级下册数学实践活动成果 数启新程

初二年级实践活动成果展 数启新程 （本试卷共4大题，26小题；考试时间90分钟） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域 书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，中老铁路元江特大桥作为玉溪境内的标志性工程，是世界同类桥梁的领先技术代表，其采用交叉式钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性．该设计所运用的数学原理是（ ） A 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根木棒长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C D. 6. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，利用“”判定与全等，则添加的条件应该是（ ）． A. B. C. D. 8. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》，明确要求全省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平．学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 11. 在校园科技节户外实践活动中，小佳于倾斜角为的斜坡上，自点使用激光笔向点发射激光（激光传播路径记为），如图所示．已知线段的长度为，且地面处于水平状态，那么、两点间的竖直高度差为（ ） A. B. C. D. 12. 下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 13. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连接并延长交于点．若，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 14. “十四五”期间，为加快发展智慧农业，我市某农场积极引进新技术，计划采购一批智能播种设备升级种植模式，以助力本地烤烟、蔬菜等特色作物规模化种植，提升耕种效率与产出质量．已知采购1台型播种机的费用比1台型播种机少10万元，用300万元采购型播种机的台数与用450万元采购型播种机的台数相同．设采购型播种机的单价为万元，则所满足的方程为（ ） A. B. C. D. 15. 在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图，将边长为的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构．现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式成立的是（ ） A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以 C. 方案甲、乙都可以 D. 方案甲、乙都不可以 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：m2﹣2m=___． 17. 如图，，若，，则________． 18. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 19. 如图，，，，则的长为______． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 20. 计算 （1）；（2） 21. 计算 （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 2025年云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”）开幕式暨揭幕战在玉溪高原体育运动中心举行．为保障赛场环境整洁，赛后需对赛场看台、跑道及周边区域进行全面清洁．已知专业清洗机每天能完成的清洁面积是人工每天能完成的清洁面积的5倍，且专业清洗机单独完成的清洁任务所用天数比人工单独完成的清洁任务所用天数少1天，求专业清洗机和人工每天能完成的清洁面积分别是多少平方米？ 24. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 25. 【阅读材料】 配方法是一种重要的恒等变形技巧，对于一个非完全平方式的多项式，可以通过添加并减去同一个适当的代数式，将其化为完全平方式的形式，进而用于代数式求值、方程求解和因式分解等．中国古代数学家如贾宪的“增乘开方法”、秦九韶的“正负开方术”，都运用了配方法的原理-即调整系数以实现方程求解． 这是中国古代代数的核心技巧之一，体现了“寓理于算”的思想，也推动了数学的实用化发展．例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）若，记，，求证：． 26. 如图，在中，，是的中线，点是上一点；连接并延长至点，使得平分交于点，连接． （1）若，则_______； （2）求证：； （3）若，是否存在常数，使得等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的值使得等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级实践活动成果展 数启新程 （本试卷共4大题，26小题；考试时间90分钟） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域 书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，中老铁路元江特大桥作为玉溪境内的标志性工程，是世界同类桥梁的领先技术代表，其采用交叉式钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性．该设计所运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性解答即可，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：采用交叉式钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性．该设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 4. 如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知：＞0， ∴x-3＜0， ∴x＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件是被开方数是非负数． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式，根据分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选B 7. 如图，已知，利用“”判定与全等，则添加条件应该是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握是解题的关键． 已知，，根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案． 【详解】解：添加，理由如下： ∵， 在和中， ， ∴． 故选：A． 8. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，分母不能为零，进行列不等式求解，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴ ， 故选：C． 9. 云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》，明确要求全省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平．学校操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和计算即可得出结果，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：由三角形外角的定义及性质可得：， ∵， ∴， 故选：A． 10. 若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项-mx=±2×x×2，求得m的值． 【详解】解：∵x2-mx+4是完全平方式， ∴-mx=±2×x×2， ∴-m=±4， 即m=±4， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点．完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方． 11. 在校园科技节的户外实践活动中，小佳于倾斜角为的斜坡上，自点使用激光笔向点发射激光（激光传播路径记为），如图所示．已知线段的长度为，且地面处于水平状态，那么、两点间的竖直高度差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是灵活运用此定理求线段长． 根据含角的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：在中，，，， 则． 故选：B． 12. 下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的识别． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项是否符合定义． 【详解】解：A：，右边为与的积，属于因式分解； B：，右边为，即积的形式，属于因式分解； C：，右边为与的积，属于因式分解； D：，右边为与的差，非积的形式，不属于因式分解； 故选：D． 13. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连接并延长交于点．若，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图，得平分，过点D作于点E，利用角的平分线性质，三角形的面积计算即可． 本题考查了角的平分线基本作图，角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得平分， 过点D作于点E， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：C． 14. “十四五”期间，为加快发展智慧农业，我市某农场积极引进新技术，计划采购一批智能播种设备升级种植模式，以助力本地烤烟、蔬菜等特色作物规模化种植，提升耕种效率与产出质量．已知采购1台型播种机的费用比1台型播种机少10万元，用300万元采购型播种机的台数与用450万元采购型播种机的台数相同．设采购型播种机的单价为万元，则所满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题考查了列分式方程． 根据题意，B型播种机单价为x万元，则A型单价为万元，根据采购台数相等，建立方程即可． 【详解】解：设B型播种机单价为x万元， ∵A型播种机单价比B型少10万元， ∴A型播种机单价为万元． ∴用300万元采购A型台数为台，用450万元采购B型台数为台， ∵台数相同， ∴． 故选：A． 15. 在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图，将边长为的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构．现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式成立的是（ ） A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以 C. 方案甲、乙都可以 D. 方案甲、乙都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据两个方案，分别求出各方案中左、右两个图的阴影部分面积，再作判断即可． 【详解】解：方案甲，左图阴影部分面积为，右图阴影部分为长为，宽为的长方形，面积为，能够验证平方差公式； 方案乙，左图阴影部分等于大正方形的面积减去小正方形的面积 ，右图是底为，高为的平行四边形，面积可表示为，能够验证平方差公式， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：m2﹣2m=___． 【答案】． 【解析】 【分析】提公因式法进行因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 17. 如图，，若，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等． 根据，可得，再利用三角形内角和即可算出的度数． 【详解】解：， ， ． ， ． 故答案为：． 18. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先计算，把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 故答案为： ． 19. 如图，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，根据已知得出是等腰直角三角形，结合已知条件即可得出，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ 在中， ∴ 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 20 计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，去绝对值，化简二次根式，负指数幂，然后再计算； （2）分别化简二次根式，先算小括号里面的，然后再算括号外面的． 【详解】（1） ； （2） 【点睛】本题考查了零指数幂，去绝对值，化简二次根式，负指数幂，根据二次根式的性质化简，二次根式的除法运算，熟练掌握以上知识并正确的计算是解题的关键． 四、解答题：本题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算的法则进行计算，再代入进行计算即可得；掌握分式的混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23. 2025年云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”）开幕式暨揭幕战在玉溪高原体育运动中心举行．为保障赛场环境整洁，赛后需对赛场看台、跑道及周边区域进行全面清洁．已知专业清洗机每天能完成的清洁面积是人工每天能完成的清洁面积的5倍，且专业清洗机单独完成的清洁任务所用天数比人工单独完成的清洁任务所用天数少1天，求专业清洗机和人工每天能完成的清洁面积分别是多少平方米？ 【答案】专业清洗机每天能完成的清洁面积是10000平方米，人工每天能完成的清洁面积是2000平方米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设人工每天能完成的清洁面积是平方米，则专业清洗机每天能完成的清洁面积是平方米，根据专业清洗机单独完成的清洁任务所用天数比人工单独完成的清洁任务所用天数少1天，进行列式，再解得，最后验根作答即可． 【详解】解：设人工每天能完成的清洁面积是平方米， 则专业清洗机每天能完成的清洁面积是平方米， ∴， 解得， 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴专业清洗机每天能完成的清洁面积是10000平方米，人工每天能完成的清洁面积是2000平方米． 24. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ． 25. 【阅读材料】 配方法是一种重要的恒等变形技巧，对于一个非完全平方式的多项式，可以通过添加并减去同一个适当的代数式，将其化为完全平方式的形式，进而用于代数式求值、方程求解和因式分解等．中国古代数学家如贾宪的“增乘开方法”、秦九韶的“正负开方术”，都运用了配方法的原理-即调整系数以实现方程求解． 这是中国古代代数的核心技巧之一，体现了“寓理于算”的思想，也推动了数学的实用化发展．例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）若，记，，求证：． 【答案】（1）5 （2） 见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，分式化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式可得，将整体代入求值即可； （2）根据完全平方公式可得，，化简，，即可比较． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴即， ∴即， ∴，， ∴． 26. 如图，在中，，是的中线，点是上一点；连接并延长至点，使得平分交于点，连接． （1）若，则_______； （2）求证：； （3）若，是否存在常数，使得等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的值使得等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，由等腰三角形三线合一得到，利用直角三角形的性质即可求解； （2）根据题意可得，，由角平分线的定义得到，结合，易证，推出，等量代换即可得出结论； （3）由（2）知，得到，根据三角形内角和定理可得，进而得到，由三角形外角的性质可得，求出，根据直角三角形的性质得到，再根据，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，是等腰三角形， ∵是的中线， ∴，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在，， 由（2）知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $