19.2.2 二次根式的除法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.2.2 二次根式的除法 学习目标 1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根。 2.熟练进行二次根式的除法计算。 重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根 难点：二次根式的除法计算 复习导入 二次根式的乘法法则： 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 拓展： = （a≥0，b≥0） 复习导入 二次根式的乘法法则的逆用： 积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积. （a≥0，b≥0）. （2）=2b （1） （2） 解：（1） = (2)() = 6 = 3 针对练习 感悟新知 知识点1 二次根式的除法 探究：计算下列各式. （1） = ， = ； （2） = ， = ； （3） = ， = . 观察结果，你发现了什么规律？ 感悟新知 知识点1 二次根式的除法 发现： ； ； . 法则： （a≥0，b>0）. 文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 . a≥0，b>0 前提条件 针对训练 1.若=成立，则x的取值范围为（　　） A．x≥0　　 B．x≥0或x＜1 C．x＜1　　 D．0≤x＜1 D 典例解析 题型1 二次根式的除法 例1 计算： 解： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 针对训练 2.计算：（1）； （2）； （3）4÷2； （4）－÷． 解：原式= ==2． 解：原式=－ =－=－2. 解：原式=2 =2． 解：原式=－ =－×=－． 归纳提炼 系数相除 根式相除 系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算. 感悟新知 知识点2 除法法则的逆用 公式： （a≥0，b>0）. 文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 . 此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可. 典例解析 题型2 除法法则的逆用 例2 化简： 解：(1) (1) ； (2) . (2) 针对训练 3.化简：（1）； （2）； （3）（a＞0，b＜0）； （4）． 解：原式= ==． 解：原式= ==． 解：原式= =－． 解：原式= ===． 典例解析 题型3 分母有理化 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 解：(1) 解法1 解法2 例3 计算： (1) ； (2) ； (3) . 感悟新知 知识点3 最简二次根式 问题：观察上面例题中各小题的最后结果，比如： ， ， ，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 典例解析 题型3 分母有理化 例3 计算： (1) ； (2) ； (3) . (2) (3) 典例解析 题型4 最简二次根式 例4 下列二次根式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？ ，，，，（a＞0），，，，，（a＞2b＞0）． 解：，，，是最简二次根式，其余不是． 针对训练 4.化简：（1）； （2）． 解：原式= =． 解：原式= =＋1. 针对训练 5.计算： （1）3×÷2； （2）÷×． 解：原式=÷2=． 解：原式=÷×==． 针对训练 6.计算：÷（3）×． 解：原式=÷（3）× =－=－． 归纳总结 二次根式的除法 法则 法则 逆用 （a≥0，b>0） （b≥0，d>0，c≠0） （a≥0，b>0，c>0） （a≥0，b>0） 作业布置 课堂作业:P11习题19.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $