1.4平行线的判定 教案-2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

教学设计 《1.4平行线的判定 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的内容包括：掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.本节通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法，为后面学习平行线的判定方法2和3奠定基础. 学习者分析 学生在小学已经认识识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与筒单推理相结合；在合作探究的过程中，积累了一定的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。 教学目标 1.掌握平行线判定方法1，会运用判定方法1来判断两条直线是否平行； 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法1进行简单的推理. 教学重点 掌握平行线的判定方法1。 教学难点 会利用平行线的判定方法1进行简单推理。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 游泳池里的泳道线给我们以平行线的形象。怎么判断它们是平行的? 学生活动1： 学生思考，积极举手回答. 活动意图说明： 通过设置问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：平行线的判定定理 教师活动2： 我们已经学过用三角尺和直尺画平行线的方法，一起来画一组平行线吧！ 讨论下面的问题: (1)在画图过程中,怎样操作才能使画出的直线l2平行于l1? 直尺AB不动，三角尺的一边靠紧直尺边AB。 (2)如图,直线l1,l2看成被直尺边AB所在的直线所截,那么在画图过程中,三角尺起了什么作用? 由此能发现判定两直线平行的方法吗? 三角尺使同位角保持不变。 平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. 判定两直线平行的方法 1.直线的位置关系： (1) 同一平面内不相交的两条直线平行. (2) 平行于同一条直线的两条直线平行. 2.角的大小关系： 同位角相等，两直线平行. 例１ 如图,直线l1，l2被直线l3所截,∠1=45°,∠2=135°。判断l1与l2是否平行,并说明理由。 解:l1∥l2。理由如下: 如图,因为∠2+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠2=180°-135°=45°。 又因为∠1=45°,所以∠1=∠3。 因为∠1与∠3是直线l1，l2被l3所截的一对同位角,根据“同位角相等,两直线平行”,得l1∥l2。 例2 如图,AB⊥EF,CD⊥EF,E,F分别为垂足。直线AB与CD平行吗?请说明理由。 解:AB//CD。理由如下: 由已知AB⊥EF,CD⊥EF, 根据垂直的意义,得∠1=∠2=Rt∠。 所以AB//CD(同位角相等，两直线平行)。 由例2得： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： ∵l1⊥l3, l2⊥l3 ∴∠1=∠3=90° ∴l1//l2（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. 拓展： l1,l2, l3 为同一平面内三条不重合的直线，在下列结论中：① l1⊥l2；② l1⊥l3；③l2∥l3. 已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立. 学生活动2： 学生动手画一组平行线. 学生小组合作，回答问题。 学生与教师一起得出平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行． 学生完成例题，举手展示答案。 学生通过例题2，总结得出在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 活动意图说明： 教师引导学生结合平行线的画法进行自主合作探究，归纳出“同位角相等，两直线平行”，让学生在探究中了解概念的形成，在合作辨是非从而加深学生对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动创造性。 板书设计 课题：1.4平行线的判定（第1课时） 1.平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 2.如图,∠1=120°,要使a// b,则∠2的大小是( D ) A.60° B.80° C.100° D.120° 3.如图①是一个汽车雨刮器,小唯画出了如图②所示的简易示意图,经测量发现∠1=∠2,所以他判断a∥b,小唯作出此判断的依据是 同位角相等，两直线平行 . 选做题： 4.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（　C 　） 5.如图，已知直线 EF ⊥ MN ，垂足为 F ，且∠1＝140°，要使 AB ∥ CD ，则∠2＝（　A 　） A.50° B.40° C.30° D. 60° 【综合拓展类作业】 6.如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠1＝72°，∠2＝108°，∠3＝72°.试说明l1∥l2∥l3. 解:如图所示． ∵∠1＝72°，∴∠4＝∠1＝72°. ∵∠3＝72°，∴∠4＝∠3. ∴l1∥l3. ∵∠2＝108°， ∴∠5＝180°－∠2＝180°－108°＝72°. ∴∠5＝∠3. ∴l2∥l3. ∴l1∥l2∥l3. 课堂总结 1.平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： ∵l1⊥l3, l2⊥l3 ∴∠1=∠3=90° ∴l1//l2（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( B ) A. ∠ 1= ∠ 2 B. ∠ 1= ∠ 4 C. ∠ 3＋∠ 4=180° D. ∠ 2=30°，∠ 4=35° 2.如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是( C ) A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 3.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是(　D　) A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．平行线的基本事实 D．平行于同一直线的两条直线平行 选做题： 4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 　同位角相等，两直线平行　⁠. 5．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转(　D　) A．70° B．50° C．30° D．20° 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 解：DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行). 教学反思 本节课是在学习了“三线八角”的基础上，根据平行线的作图方法，探究归纳出判定方法1.学生经过前面课时的学习，已经具备了探究两条直线平行的基础，但在文字语言、几何语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强. 学科网（北京）股份有限公司 $$