1.2同位角、内错角、同旁内角 教学设计 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第一章 相交线与平行线 1．2 同位角、内错角、同旁内角   一、教材分析 本节课《同位角、内错角、同旁内角》是浙教版初中数学七年级下册第一章第二节的内容，内容包括：了解同位角、内错角、同旁内角的概念；识别同位角、内错角、同旁内角． 本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备．   二、学情分析 本节课内容的学习难度较大，主要原因如下： 1．同位角、内错角、同旁内角的概念比较抽象，学生不易理解． 2．同位角、内错角、同旁内角的概念较为类似，极易混淆．在实际的几何图形中，往往有很多线条交织，除了被截的两条直线和截线外，可能还有其他几何元素，这会使学生在识别同位角、内错角、同旁内角的时候眼花缭乱，难以快速准确地判断．  三、教学目标 1． 了解同位角、内错角、同旁内角的概念；能够识别同位角、内错角、同旁内角． 2． 经历对图形的分析、比较的过程，提炼出同位角、内错角、同旁内角的概念，体会分类的数学思想． 3． 通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，体会化繁为简的转化思想，提高识图能力，发展抽象能力．   四、教学重难点 重点：经历对图形的分析、比较的过程，提炼出同位角、内错角、同旁内角的概念，体会分类的数学思想． 难点：通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，体会化繁为简的转化思想，提高识图能力，发展抽象能力．   五、教学过程 · 情境导入 问题1：相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟(约前468－前376)制作的．风筝的骨架构成了许多角(如图)，这些角之间有怎样的位置关系？ 师生活动：小组形式汇报． 结论：这些角包括相对的任何一对角：对顶角． 设计意图：通过观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫． · 探究新知 问题2：图形中没有公共顶点的角是什么角呢？下面我们来认识这类没有公共顶点的角之间的关系． 活动一：探究同位角的概念 概念归纳：∠1和∠5分别在直线AB，CD的同侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角． 问题3：∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他同位角？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 活动二：探究内错角的概念 概念归纳：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的异侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 问题4：图中还有没有其他内错角？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 活动三：探究同旁内角的概念 概念归纳：∠3和∠6都在直线EF的同侧，并且在直线AB，CD之间，这样的一对角叫做同旁内角． 问题5：图中还有没有其他同旁内角？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 活动四：做一做 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角 可以看成什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁 内角吗？ · 应用新知 例1：直线DE交∠ABC的边BA于点F．如果内错角∠1与∠2相等，那么 同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补．请说明理由． 解：因为∠2与∠4是对顶角，所以∠2=∠4． 又已知∠1＝∠2，所以∠1=∠4． 因为∠2与∠3互为补角， 所以∠2＋∠3=180°， 所以∠1＋∠3=180°，即∠1与∠3互补． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例2：下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？ 解：图①中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD，BC被直线DB所截形成的，它们是内错角．图②中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线BC所截形成的，它们是同位角；∠3和∠4是直线AB，BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对同位角、内错角、同旁内角的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力． · 课堂练习 【教材练习】 1． 如图：(1)∠4与∠8是同位角吗？还有哪几对是同位角？ (2)∠4与∠6是内错角吗？内错角一共有几对？ (3)除∠3与∠6外，还有其他同旁内角吗？ 答：(1)∠4与∠8是同位角图中还有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7 这三对同位角； (2)∠4与∠6是内错角图中还有∠3与∠5这一对内错角； (3)同旁内角还有∠4与∠5 ． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2． 一个风筝的骨架如图所示，(1)∠1与∠5是一对什么角？如果∠1=∠6=45°，那么∠5等于多少度？根据什么？∠5与∠1相等吗？(2)∠2与∠3是一对什么角？如果∠2＝∠4＝45°，那么∠3等于多少度？根据什么？∠2＋∠3等于多少度？ 答：(1)∠1与∠5是一对内错角，如果∠1=∠6=45°，那么∠5等于45°，根据对顶角相等，∠5与∠1相等．(2) ∠2与∠3是一对同旁内角，如果∠2= ∠4=45°，那么∠3等于135°，根据邻补角互补， ∠2＋∠3等于180°． 师生活动：学生先独立思考再作答． 3． 看图填空： (1)若ED，BF被AB所截，则∠1与　　　是同位角； (2)若ED，BC被AF所截，则∠3与　　　是内错角； (3)∠1与∠3是AB和AF被　　　所截构成的　　　角； (4)∠2与∠4是　　　和　　　被BC所截构成的　　　角．． 师生活动：学生先独立思考再作答． 4 ．如图，直线MN，EF被AB所截．已知∠1=∠2，∠4=2∠3，求∠3，∠4的度数． 答：因为∠1=∠2， 所以 ∠4＋∠3=180 °， 因为∠4=2∠3， 所以 2∠3＋∠3=180 ° 所以 ∠3=60 ° ， 所以 ∠4=2∠3=120 °． 【课堂检测】 1． 如图，与∠1 是内错角的是（ ） A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 解：B 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2． 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　） 解：C 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 3．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别( ) 解：同位角有∠2和∠5，只有1对； 内错角有∠4和∠5，只有1对； 同旁内角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4，共有4对．故选A． 4. 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：(1)∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等， 可得∠2=∠4，因此∠1=∠2． 因为∠4和∠3互补， 所以∠4＋∠3=180 °． 又因为∠1=∠4， 所以∠1＋∠3=180°，即∠1和∠3互补． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．同位角、内错角、同旁内角的概念分别是什么？ 3．从图形中如何识别同位角、内错角、同旁内角？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1﹣内错角→∠12﹣内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3． 试一试： (1)从起始角∠1跳到终点角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？   六、板书设计 1．2同位角、内错角、同旁内角 1．同位角 例1 2．内错角 例2． 3．同旁内角 课堂练习 学科网（北京）股份有限公司 $