精品解析：天津市实验中学津南学校2025-2026学年高三下学期开学恢复性练习数学试卷

null 2025-2026学年高三年级下学期开学恢复性练习-数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ） ①数据2，3，5，7，11，13的第75百分位数为11，中位数为6； ②一组数据的标准差为0，则这组数据中的数值均相等； ③若随机变量，满足，则，； ④一个医疗队有男医生36人，女医生24人，分层抽样抽取了一个5人小分队，现将这5人分配去三个医院指导工作，每个医生去一个医院且每个医院至少有一名医生，女医生去同一个医院，共有36种分配方式． ⑤在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好． ⑥样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为2． ⑦若随机变量X服从正态分布，且，则 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确的是（ ） A. B. ，为函数的对称轴 C. 向右移后的函数为偶函数 D. 函数的单调递减区间为， 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖.如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为2，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 直线过双曲线：的右焦点，且与的左、右两支分别交于，两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为______. 11. 二项式展开式中项的系数是___________.（用数字作答） 12. 已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆心到直线：距离为，且圆心的纵坐标大于3，则直线被圆截得的弦长为______. 13. 某校发起“AI赋能乡村教育”公益项目，项目团队下设技术研发组5人、课程设计组3人.为推进乡村高中智能教学设备落地，需从两个组中随机抽取2人组成执行小组.抽取的2人中恰好有1名课程设计组成员的概率为______；已知抽取的2人中至少有1名课程设计组成员，其中恰好有1名课程设计组成员的概率为______. 14. 在中，，，，为与的交点，记，，则用，表示______；向量在上的投影向量的模的最小值为______. 15. 已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数的取值范围为______________. 三、解答题 16. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为． (1) 求和的值； (2) 求的值． 17. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的方程为，点在椭圆上，椭圆的右顶点为，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）在轴负半轴上找一点，使得，求出点的坐标： （3）椭圆上点（不同于点），使线段的中垂线与轴的交点也在线段的中垂线上，求出点的坐标． 19. 已知数列的前项和为，且，数列为递增的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求； （3）设，，求使得对任意，均有成立的最大整数. 20. 已知函数的导函数为. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若有两个不同的零点，求实数的取值范围； （3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $