辽宁名校联盟2025-2026学年高一下学期3月联考数学试卷

高一 ·数学· 叁春管桌及解折 一、选择题 8.B【解析】由nbln名=inc In分，得nb·(nc 1.D【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以 lna)=lnc·(lnc-lnb),整理得(lnc)2-2lnb·lnc+ 命题“3x∈Q,元-x>0”的否定为“Hx∈Q,五-x≤ lna·lnb=0,令x=lnc,得关于x的方程x2-2xlnb+ 0”.故选D项. lna·lnb=0有一个负根，则△=4(lnb)2-4lna·lnb 2.C【解析】因为M={x-2<x<1},N={xx2=1}= =4lnb(lnb-lna)≥0，又a,b,c∈(0,1)，且a,b,c互不 {-1,1},所以MUN={x|-2<x≤1}.故选C项. 相等，所以lnb-lna<0,即lnb<lna,所以b<a.设 3.A【解析】因为f(6)=0,所以f(f(6))=f(0)=1.故 f(x)=x2-2xlnb+lna·lnb,则x=lnb<0是二次函 选A项. 数f(x)的图象的对称轴，且f(lnc)=0,f(lnb)= x一3>0， 4.D【解析】由题意可知 (lnb)2-2(lnb)2+lna·lnb=-(lnb)2+lna·lnb= 1og3(x-3)-1≠0， 解得x>3 In b(In a-In b)<0,f (In a)=(In a)2-2In a.In 6+ 且x≠6.故选D项. lna·lnb=(lna)2-lna·lnb=lna(lna-lnb)<0. 5.A【解析】由题意可知1十4=b,2×3=一c,所以b=5, 若x=lnc是f(x)的较小零点，则lnc<lnb<lna,所以 c=一6，则原不等式为x2-5x十6<0，解得2<x<3,即 c<b<a;若x=lnc是f(x)的较大零点，则lnb<lna< 原不等式x2-bx-c<0的解集为{x2<x<3).故选 lnc,所以b<a<c.故选B项. A项， 二、选择题 6.C【解析】如图，因为0为AC的中点，所以D克=2O店9.ACD【解析】由b-c=(-4,-1),b=(-1,-1),得 =2m,又AD=n,所以AB=AD+DB=n+2m, (-1,-1)-c=(-4,-1),则c=(-1,-1)-(-4, -1)=(3,0),A项正确；b+c=(-1,-1)+(3,0)= (2,-1),B项错误；因为-2×(-1)-1×2=0，所以 a∥(b十c),C项正确；设b=a+c,则(-1，-1)= λ(-2,1)+μ（3,0)=(-21+3μ，1)，所以 又点E在AB上，且AE=2EB,所以成=号AB=?n (-2λ+3μ=-1， 解得4=-1，=-1，所以b=-a一 λ=-1， 2 m,因为O成=O成+筋-O成-成=m-(号n+ c,D项正确.故选ACD项. 10.ABD【解析】易知f(x)的定义域为R,因为f(-x) 号m）=m，所以mn=m+,解科 =e-2-21-=e2-21=f(x),所以f(x)为偶函数，A 日4=一号，所以=一号故选C项 项正确y=2-21x=72x,≥0， y=x2一2x x2+2x,x<0,1 a·b°=2， 在(-o∞，-1]，[0,1]上单调递减，在[-1,0]，[1， 7.B【解析】由题意可知 a·b=3, 解得a=2,b=号，所 十oo)上单调递增，又y=e在R上单调递增，所以 以y=2·(是)，曲2·() -2023 f(x)的单调递增区间为[-1,0]，[1，+o∞)，B项正确； >40,得 当0<x<1时，0<x2<x<1,因为f(x)在[0,1]上单 (号)一>20，两边取常用对数得(（：-2023l8号> 调递减，所以f(x)<f(x2),C项错误；由上可知y= x2-2|x|的值域为[-1，+∞)，所以f(x)min=f(-1) 1+lg2,即(x-2023)(1g3-lg2)>1+lg2,所以x> =。,D项正确，故选ABD项。 1+lg2 1.30 2023+g3-1g2≈2023+0.48=0.30≈2030.2，所 11.BCD【解析】在平面直角坐标系xOy中，作出f(x) 以从2031年开始，该地区智能物流车的数量超过40百 2-x2,x≤1， 的图象，如图所示： 台.故选B项. 1log2(x-1)l,x>1 。1 ·数学· 参考答案及解析 (2)因为p是q的充分不必要条件，所以M军N, (8分) 12m-40, 则 等号不同时取得， (10分) m+2≥3， 解得1≤m≤2， (12分) 故存在实数m,使得p是q的充分不必要条件，m的取 h 值范围为[1,2]. (13分) 要使f(x)的图象与直线y=t有4个不同的交点，则 a+b=1, 16.(1)解：由幂函数的定义可知{ (2分) 1≤t<2,A项错误；根据图象可知一1≤a<0,0<b≤ a-b=0, 1,则一1≤-b<0,根据不等式的性质可知一2≤a一b 解得a=b=2, (4分) <0,B项正确；根据二次函数的对称性可知a十b=0, 所以2·25=24+6=1，由1log2(c-1)1=|1og2(d-1)1, 故f(x)=x是 (6分) 得-log2(c-1)=1og2(d-1),所以1og2(c-1)+ 2y证明：由1)可知g)=十其定义 log2(d-1)=0,即log2[(c-1)(d-1)]=0,则(c-1)· (d-1)=1,又1<c<2,3≤d<5,所以(c-1)+(d-1)> 域为[0，十∞). (7分) 2√(c-1)(d-1)=2,则2-1·24-1=2e-1+d-1D>22 任取1，x2∈[0，十∞)，且x1<x2, =4,所以24·2·2-1·24-1=2-1·24-1>4，C项正 则g(x1)-g(x2) 1 确：由c-1D(d-1D=1,整理得c=1+名 -1 x+1√x2+1 所以cd=(1+马)d=d+a名=(d-1)+a六十 √x2-√x (√+1)（√+1） 2.令n=d-1∈[2,4)，设A(m)=n+号+2，则(0)在 x2-x1 (10分) (√x2+√/x)(√+1)（√x+1) [2,4上单调递增，所以号<h(m)<空，所以号<cd< 因为x1,x2∈[0，十∞)，且x<x2,所以√+1>0， 空，D项正确故选BCD项 √/x2+1>0,√/+√/x2>0,x2-x1>0, (12分) 三、填空题 则 x2-x1 +V团)(VG+1D(√/+)>0， (13分) 12.88【解析】将比赛得分从小到大排列为68,74,76， 所以g(x1)>g(x2), 77,80,83,86,88,90,95,因为75%×10=7.5，所以这 故g(x)在其定义域上单调递减. (15分) 组数据的75%分位数为88. 17.解：(1)由频率分布直方图可得0.04+0.10+0.16+ 1品合【解折】由12==4：得=品告品合所以 0.40十m十0.06=1，解得m=0.24, (3分) 1-1=ln12_ln6_ln2_ln2_1 所以续航能力在区间[6,7)内的实验次数为500×0.24 xyln4ln4ln42ln22· =120. (4分) 14.22【解析】因为a十b十c=0,abc=4>0,所以a,b,c (2)因为2.5×0.04+3.5×0.10+4.5×0.16+5.5× 中有1正2负，不妨设a>0,b<0,c<0,所以a=一b 0.40+6.5×0.24+7.5×0.06=5.38, c≥2√bc,所以a2≥4bc,则a3≥4abc=16,所以a≥ 所以估计这类汽车的续航能力的平均数为5.38. 22,当且仅当-b=一c,即b=c时取得等号，故 (8分) max{a,b,c}的最小值为22. (3)按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[6， 7)的实验中随机抽取7次实验，则从续航能力在[2,3) 四、解答题 和[6,7)的实验中分别抽取1次与6次，记从续航能力 1.解：1)因为M-{3<0=0<3, 在[2,3)的实验中抽取的1次实验记为a1,从续航能力 (2分) 在[6,7)的实验中抽取的6次实验记为b,b2,b,b4, 所以CRM={x|x≤0或x≥3}， (3分) b5,b6, (10分) 当m=0时，N={x|-4<x<2}, (4分) 从这7次实验中随机抽取2次实验的样本空间2= 所以(CRMD∩N={x一4<x≤0). (6分) {(a1,b),(a1,b2),(a1,b3),(a1,bi),(a1,bs),(a1,bs), ·2· 高一 ·数学· (b1,b2),(b1,b3),(b,b),(b1,b),(b1,b),(b2,b3),19.解：(1)f(x)的定义域为R, (b2,b),(b2,b5),(b2,b6),(b3,b),(b3,bs),(b3,bs), 因为f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x),(1分) (b4,b),(b4,b),(b5,b)},共21个样本点，(12分) 设这2次实验中有续航能力在[2,3)中的实验记为事 取x=0,则f0)=子。-号=0，解得a=2或a=0 件A, (舍去)， (2分) 则A={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b),(a1,bs), 当a=2时，f(x)=12r+1一2+1' 22-1 (3分) (a1,bs)},共6个样本点， (13分) 经验证，当a=2时，f(x)为奇函数，满足题意，故a=2. 根据古典概型可知P一员-号， (4分) 故这2次实验中有续航能力在[2,3)中的实验的概率 (2)因为y=2在R上单调递增， 为号 所以y=2十1在R上单调递增， (15分) 2 18.(1)当a=0时，f(x)=lg(4-x)-lgx+1,其定义域为 所以f(x)=1一2千在R上单调递增。 (5分) (0,4). (1分) 设t=f(x),则g(t)=0, (①)证明：f(4-x)+f(x)=lg[4-(4-x)]-lg(4-x) 当-1<t<1时，方程f(x)=t仅有一个根，所以g() +1+lg(4-x)-lgx+1=2, (4分) =0在(-1,1)上有2个不同的根， (6分) 故f(x)+f(4-x)为定值. (5分) 4=m2-4X2(-m2)>0, (iD解：记S- 罗r)-f()+(品)+中 则 -1<-<1, (8分) 2）. f(-1)=2-m-m2>0, f(1)=2+m-m2>0, 所以s-(28）+…+f)+f(7) ,(6分) 解得-1<m<0或0<m<1, 两式相加，得2s-[()+(2,)】]+[(品)+ 故实数m的取值范围为(-1,0)U(0,1). (10分) (3)由|h(x1)+f(x2)|≤2，得-2-f(x2)≤h(x1)≤ (28器)]++[（器）+(）]=2x22m, 2-f(x2), 由题意可知-2-f(x2)mx≤h(x1)≤2-f(x2)min, (8分) (11分) 故S=2027. (10分) 2 (2)解：由f(x)+2g(x+a)≤f(4-x)+2g(4+a 由(2)知fx)=1一2千在R上单调递增， x),得lg(4-x)+lg(x+a)+1≤lgx+lg(4十a-x) +1, 所以fx)=f1)=子f)m=f0)=0,(12分) 即lg(4-x)+lg(x十a)≤lgx+lg(4+a-x),(12分) 则-2-}<()≤2-0， (4-x>0, x+a>0, 即-了≤4-6：21-2≤2， (13分) 所以x>0, 4十a-x>0, 令k=21,则k∈[1,2]，所以-了<-6k-2≤2， (4-x)(x+a)≤x(4+a-x), 6≥-冬， x<4, 即 (15分) x>-a, 十领， 整理得x>0, (14分) x<a+4, 因为=k-青=十无在[1,2]上均为增函数， 1 lax≥2a. 4 当-2<a<0时，解得-a<x≤2； (15分) 所以(y)=0,(2)m=3, 当a>0时，解得2≤x<4. (16分) 所以0长专， (16分) 综上，当一2<a<0时，原不等式的解集为(-a,2];当 α>0时，原不等式的解集为[2,4). (17分) 故实数6的最大值为导 (17分) ·3· 高一数学多维度细目表 学科素养 能力要求 预估难度 数 接受、 分析 问题 逻 数 题号 题型 分值 考查的内容及知识点 辑 学 算 吸收、 和解 探 学抽 观想 与 整合 决数 究 档 系 建 数学 学问 能 次 理 据 信息的 题的 力 分 能力 能力 析 选择题 5 命题的否定 低 0.95 选择题 5 集合的并集 低 0.90 3 选择题 新定义，函数的值 / 低 0.85 选择题 函数的定义域 低 0.80 5 选择题 5 元二次不等式（新情境题） 一 低 0.75 6 选择题 平面向量的基本定理 L 中 0.70 > 选择题 5 指数函数的实际应用（新情境题） 中 0.60 8 选择题 对数运算，一元二次函数的图象与性质 高 0.35 9 选择题 6 向量的坐标运算 低 0.80 10 选择题 6 指数函数的性质 中 0.60 11 选择题 6 对数函数的图象，函数的零点 高 0.40 12 填空题 5 百分位数 低 0.85 13 填空题 5 指数、对数互化，对数运算 L 中 0.70 14 填空题 5 基本不等式的应用（新情境题） 0.50 15 解答题 13 集合运算，充分必要条件，一元二次不 中 0.70 等式 16 解答题 15 幂函数，函数的单调性 中 0.60 17 解答题 15 统计、概率（新情境题） 中 0.50 18 解答题 17 对数函数的性质的综合问题 中 0.45 19 解答题 17 指数函数的综合问题 高 0.20 1.注重情境创设：在命题过程中，充分挖掘生活中的数学素材，将实际问题抽象为数学模型，引导学生运用所 学数学知识进行分析、求解，培养学生的数学建模能力和应用意识，如7题 2.强化思维能力考查：设置了一些需要学生进行逻辑推理的试题，如8,11,14,18,19题等，考查学生的逻辑思 命 维能力和演绎推理能力. 题 3.体现知识的网络化：部分试题强调不同知识模块之间的联系，如8题将对数运算与二次函数知识相结合， 报 18题将对数函数与解不等式知识相结合等.通过这些综合性试题，考查学生对知识的整体把握和综合运用能 告 力，引导学生构建完整的知识网络，提高学生的数学素养. 4.重视数学思想方法的渗透：在命题过程中，注重对数学思想方法的考查，如4,16题函数与方程思想、11题 数形结合思想、18,19题分类讨论思想、转化与化归思想等.通过具体的试题，让学生在解题过程中体会和运 用这些思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 即 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题“]x∈Q,元-x>0”的否定为 A.xtQ,元-x>0 B.]x年Q,元-x≤0 常 C.Hx∈Q,x-x>0 D.Hx∈Q,元-x≤0 2.已知集合M={x|一2<x<1},N={xlx2=1},则MUN= A.{-1} B.{-1,0,1} C.{x|-2<x≤1} D.{x|-1≤x≤1} 3.已知W3=1.732050807568…,函数y=f(n)(n∈N)表示√3小数点后第n位数字y,约定f(0)= 1,则f(f(6)= A.1 B.7 C.3 D.2 1 4.函数f(x)=10g,(x-3》-的定义域为 A.[3,+∞) B.[3,6) C.(3,6) D.(3,6)U(6,十∞) 5.乐乐、丁丁解关于x的不等式x2一bx一c<0,乐乐得到的解集为{x|1<x<4},丁丁得到的解集为 栽 {x2<x<3},检验解答题过程发现乐乐、丁丁的均正确，再次审题时，发现乐乐写错了常数c的 值，丁丁写错了一次项系数一b的值，则原不等式x2一bx一c<0的解集为 A.{x|2<x<3} B.{x|-3<x<2} C.{x|-1<x<6} D.{x|-6<x<1} 数学第1页（共4页） 6.在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E在AB上，且AE=2EB,设OB=m,AD=n,若 OE=sm十tn,则st= A吉 C.- 1 9 D.一3 1 7.智能物流车配送包裹具有安全、快速、准确的优势.下表统计了某地区的智能物流车的数量情况： 年份x 2023 2024 2025 智能物流车数量y(单位：百台) 2 4.5 近似反映该地区智能物流车的数量y与年份x的函数模型为y=a·b-223(a>0,b>1),则该地 区智能物流车的数量从 年开始超过40百台（参考数据：1g2≈0.30，lg3≈0.48） A.2030 B.2031 C.2032 D.2033 8.已知实数a,b,c互不相等，且a,b,c∈(0,1)，若1n6·ln台=lnc…ln分，则a,b,c的关系可能为 A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.c<a<6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(一2,1)，b一c=(一4，一1)，b=(一1，一1)，则 A.c=(3,0) B.b+c=(1,2) C.a∥(b+c) D.b=-a-c 10.已知函数f(x)=e2-21x,则 A.f(x)为偶函数 B.f(x)的单调递增区间为[一1,0]，[1，十∞) C.当0<x<1时，f(x)>f(x2) D.fx)的最小值为是 2-x2,x≤1， 11.已知函数f(x)= 若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=t,且a<b<c<d,则 |1og2(x-1)|,x>1, A.0<t<2 B.-2≤a-b<0 C.2a·2·2-1·2a-1>4 n.号≤d<哭 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95,80,68,77,74,90,88,83， 76,86,则这组数据的75%分位数为 13.已知12*=6=4，则} 14.记max{a,b,c}表示a,b,c中最大的数，已知a+b十c=0,abc=4,则max{a,b,c}的最小 值为 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合M-{z3<0,N=(x2m-4Kx<m+2. (1)当m=0时，求(CRD∩N; (2)若p:x∈M,q:x∈N,则是否存在实数m,使得p是q的充分不必要条件？若存在，求出m的 取值范围；若不存在，请说明理由 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(a十b)xa十a一b. (1)求f(x)的解析式： (2)设g(x)=f)十，证明：g(x)在其定义域上单调递减. 17.(15分) 中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎，某科研所新研发了一种新能源汽车，为检 测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了500次实验，根据续航能力（单位：百公里）分成[2， 3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8],共六组，并制作如下频率分布直方图. (1)求续航能力在区间[6,7)内的实验次数； (2)估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[6,7)的实验中随机抽取7次实验，再从这7 次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中有续航能力在[2,3)中的实验的概率. 频率 个组距 0.16 0.10------ 889 8续航能力（单位：百公里） 数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=lg(4一x)一lg(x十a)+1. (1)当a=0时. (i)证明：f(x)+f(4-x)为定值； ()求罗(7)的值： (2)当a>-2且a≠0时，求关于x的不等式f(x)+2lg(x十a)≤f(4-x)+2lg(4+a-x)的 解集。 19.(17分) 已知的数()=子a-a千a>0且a≠1)为奇函数. (1)求a的值； (2)设g(x)=2x2十mx一m2,若g(f(x)有2个零点，求实数m的取值范围； (3)设h(x)=4-b·2-2,若Hx1∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得|h(x1)+f(x2)|≤2，求实数b的 最大值. 数学第4页（共4页）