精品解析：安徽六安市轻工中学2025-2026学年七年级上学期2月学情自测数学试题

2025-2026学年七年级上学期2月学情自测数学试题 一．选择题（每题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是 ， 故选：B． 2. 建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 经过两点只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 点动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，理解直线的性质，即两点确定一条直线是正确解答的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上， 这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：A． 3. 2023年4月26日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2023年第一季度成都市经济运行情况．数据显示，一季度全市实现地区生产总值5266.82亿元，同比增长．将数据“5266.82亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：5266.82亿． 故选：D． 4. 数轴上一点沿数轴向右移动5个单位长度后到达点，且点到原点的距离为1，若点到点和点到原点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 2或3 B. 或 C. 或3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点B到原点的距离为1，确定点B表示的数，再根据点A向右移动5个单位到点B，求出点A表示的数，最后根据点C到点A和点C到原点的距离相等，可得点C是点A和原点的中点，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵点B到原点的距离为1， ∴点B表示的数为1或 ， ∵点A向右移动5个单位到达点B， ∴点A表示的数为或， ∵点到点和点到原点的距离相等， ∴点C是点A和原点的中点， ∴点C表示的数为或． 故选：B． 5. 已知等式，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时乘以，得，原等式不成立，不符合题意； B、等式两边同时除以3，得，原等式不成立，不符合题意； C、等式两边同时减5，得，原等式成立，符合题意； D、等式两边同时加1，得，原等式不成立，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 长方形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，即可得到水面的形状． 【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，掌握圆柱的截面形状是解题的关键． 7. 据统计，2024年市共有44246名考生报名参加中考，其中市区考生人数为6609人．为了了解该市2024年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ） A. 抽取的1200名考生的中考数学成绩是总体的一个样本 B. 市2024年中考数学成绩的全体是总体 C. 每一名考生的中考数学成绩是个体 D. 此次调查属于全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本及调查方式的概念．总体指所有研究对象的全体，个体是每个研究对象，样本是总体中抽取的部分，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查是调查所有对象，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、抽取的1200名考生的数学成绩是样本，属于总体的一部分，故该选项不符合题意； B、总体是市2024年所有考生的中考数学成绩，故该选项不符合题意； C、个体指每一名考生的数学成绩，故该选项不符合题意； D、题目中仅抽取了1200名考生，属于抽样调查，而非全面调查，故该选项符合题意； 故选D． 8. 如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，若，则一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义先求出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】， 故选B． 【点睛】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 9. 今年植树节，某年级学生先植树棵，有棵未成活，后来又补种了棵，全部成活．这批树苗的成活率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题属于百分率问题，掌握成活率的计算方法成为解题的关键．先求出共种植树苗的棵数，再求出一共成活的棵数，然后根据成活率的计算方法求解即可． 【详解】解： ． 答：这批树苗的成活率是． 故选：B． 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为， ， 的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为， ， 的三段， 则绳子最长时，，解得： ， 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得： ， 即绳子的原长是； 即：这根绳子原来的长度为或 ， 故选：D． 二．填空题（每题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】对于两个负数比较大小，解题思路为先求出两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则得到结果． 【详解】解：， ， ，即， ． 12. 两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且于点C，将绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在上时，的度数为_________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到等边三角形．根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得是等边三角形，从而得出的度数，进而得出的度数． 【详解】解：根据题意和旋转性质可得：， ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：30． 13. 如果，那么代数式______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则 ______． （2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解； （ ）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出，，代入式子计算即可； 本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键． 【详解】解：（）由“差解方程”定义可知：， ∴， 解得：， 故答案为：； （ ）∵和都是“差解方程”， ∴由“差解方程”定义可知：，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（满分16分，每小题8分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】 ． 16. 某村种植了土豆、玉米、水稻三种农作物，土豆种植面积是亩，水稻种植面积是土豆种植面积的3倍，玉米种植面积比土豆种植面积的2倍少2亩．请通过计算判断，水稻种植面积和玉米种植面积哪一个更大． 【答案】水稻种植面积更大 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，熟练根据题意列出代数式以及掌握相关运算法则是解本题的关键． 先根据题意用含a的式子分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，并进行作差比较即可解答． 【详解】解：由题意得，水稻种植面积为，玉米种植面积为． ． ， ，即． 水稻种植面积更大． 四．解答题（满分16分，每小题8分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1解决此题． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x的系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 18. 有一串白黑相间的珠子，按如图所示的规律排列（即每相邻两个黑色珠子之间有且只有两个白色珠子），并自左至右用正整数序列对每个珠子进行标记，凡白色珠子标数符号取正；凡黑色珠子标数符号取负． （1）计算4～9号位置对应标数之和； （2）当取标数为，，的三个珠子（k为正整数）时，求其标数之和（用含k的式子表示） （3）三个相邻珠子标数之和等于27，若中间的珠子为黑色，求黑色珠子的标数． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）4～9号位置对应标数相加即可； （2）将三个标数相加，运用整式的加减法则计算即可； （3）设中间黑色珠子的标数为，则另外两个珠子的标数为，，根据“标数之和等于27”列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：4～9号位置对应标数之和为9． 【小问2详解】 解：， 答：其标数之和为． 【小问3详解】 解：设中间黑色珠子的标数为，则另外两个珠子的标数为，，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 答：黑色珠子的标数为． 五．解答题（满分20分，每小题10分） 19. 某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（ ）． （1）若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； （2）当 时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）方案 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数大小比较等知识点，读懂题意并弄清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将 分别代入方案和方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：若按方案购买，一共需付款：（元）， 若按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当 时， 按方案购买需付款：（元）， 按方案购买需付款：（元）， ， 此时用方案购买较为合算， 答：此时用方案购买较为合算． 20. 已知线段a，b如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图，并用含有a，b的式子表示线段． ①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （2）若， ，M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图，线段的作图，解决此类题目的关键就是熟悉基本几何图形的性质． （1）按要求步骤作图即可； （2）将a、b的值代入代数式，可得的值，从而得到的长度． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 根据作图可得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ， ∴， ∵M为的中点； ∴． 六．解答题 21. 在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①； （2）图②中扇形C的圆心角为_____º； （3）已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数． 【答案】（1）120， 补全统计图①如图所示． （2）54 （3）约300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次抽样调查的学生人数．求出C项目的人数，补全统计图①即可． （2）用乘以C项目的人数所占的百分比可得答案． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以样本中C项目的人数所占的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，此次抽样调查的学生有 （人． 故答案为：120． C项目的人数为 （人． 【小问2详解】 解：图②中扇形C的圆心角为 ． 故答案为：54． 【小问3详解】 解： （人． 估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约300人． 七．解答题 22. 用二元一次方程（组）解决问题：为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和消毒液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的口罩m个．若需购买医用口罩和口罩共1000个，剩余的钱恰好可以买n瓶消毒液，若，则 ． 【答案】（1）医用口罩：1.5元/个，消毒液：20元/瓶 （2）120或160 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． （1）设医用口罩和消毒液的单价分别为元/个和元/瓶，根据“某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）由题意可得，整理可得，在结合，均为正整数，且即可得解． 【小问1详解】 解：设医用口罩和消毒液的单价分别为元/个和元/瓶， 由题意可得：， 解得：， ∴医用口罩和消毒液的单价分别为元/个和元/瓶； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 整理可得：， ∵，均为正整数，且， ∴为的倍数， ∴或 ． 八．解答题 23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知 ， 是一条射线，射线 分别是和 的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线 在 的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线 在 的内部绕点O旋转至任一位置，则 的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线 从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过 ，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）60；（2） 的度数不会发生变化，始终为，理由见解析；（3） 或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论：①当 在 的内部；②当 在 的外部，根据角平分线的定义表示出，再根据列方程分别求解即可． 【详解】解：（1）因为 ，， 所以， 因为射线 分别是和 的平分线， 所以， 所以， 故答案为：60． （2） 的度数不发生变化，理由如下： 因为射线 分别是和 的平分线， 所以， 所以， 所以 的度数不会发生变化，始终为． （3）为 或，分析如下： 射线 绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图析1，当 在 的内部， 因为，所以， 因为射线 分别是和 的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得， ； 所以； ②如图析2，当 在 的外部， 因为，所以， 因为射线 分别是和 的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得， 所以， 综上所述，所以为 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期2月学情自测数学试题 一．选择题（每题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 经过两点只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 点动成线 3. 2023年4月26日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2023年第一季度成都市经济运行情况．数据显示，一季度全市实现地区生产总值5266.82亿元，同比增长．将数据“5266.82亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上一点沿数轴向右移动5个单位长度后到达点，且点到原点的距离为1，若点到点和点到原点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 2或3 B. 或 C. 或3 D. 2或 5. 已知等式，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 长方形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 三角形 7. 据统计，2024年市共有44246名考生报名参加中考，其中市区考生人数为6609人．为了了解该市2024年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ） A. 抽取的1200名考生的中考数学成绩是总体的一个样本 B. 市2024年中考数学成绩的全体是总体 C. 每一名考生的中考数学成绩是个体 D. 此次调查属于全面调查 8. 如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，若，则一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 今年植树节，某年级学生先植树棵，有棵未成活，后来又补种了棵，全部成活．这批树苗的成活率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（每题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______． 12. 两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且于点C，将绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在上时，的度数为_________度． 13. 如果，那么代数式______． 14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则 ______． （2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______． 三．解答题（满分16分，每小题8分） 15. 计算：． 16. 某村种植了土豆、玉米、水稻三种农作物，土豆种植面积是亩，水稻种植面积是土豆种植面积的3倍，玉米种植面积比土豆种植面积的2倍少2亩．请通过计算判断，水稻种植面积和玉米种植面积哪一个更大． 四．解答题（满分16分，每小题8分） 17. 解方程：． 18. 有一串白黑相间的珠子，按如图所示的规律排列（即每相邻两个黑色珠子之间有且只有两个白色珠子），并自左至右用正整数序列对每个珠子进行标记，凡白色珠子标数符号取正；凡黑色珠子标数符号取负． （1）计算4～9号位置对应标数之和； （2）当取标数为，，的三个珠子（k为正整数）时，求其标数之和（用含k的式子表示） （3）三个相邻珠子标数之和等于27，若中间的珠子为黑色，求黑色珠子的标数． 五．解答题（满分20分，每小题10分） 19. 某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（ ）． （1）若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； （2）当 时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 20. 已知线段a，b如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图，并用含有a，b的式子表示线段． ①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （2）若， ，M是线段的中点，求线段的长． 六．解答题 21. 在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①； （2）图②中扇形C的圆心角为_____º； （3）已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数． 七．解答题 22. 用二元一次方程（组）解决问题：为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和消毒液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的口罩m个．若需购买医用口罩和口罩共1000个，剩余的钱恰好可以买n瓶消毒液，若，则 ． 八．解答题 23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知 ，是一条射线，射线 分别是和 的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在 的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在 的内部绕点O旋转至任一位置，则 的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过 ，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $