18.2.1 菱形的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的性质”，涵盖概念、对称性、四边相等及对角线垂直等核心知识点，通过教材变式题和作图题导入，衔接平行四边形知识，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于分层设计练习，知识分点练夯实基础，能力综合练与拓展探究练提升思维，如一题多解（中位线与直角三角形斜边中线）和探究证明（∠EAF与∠BAE关系），培养推理意识与几何直观，助力学生深化理解，便于教师实施分层教学。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第18章　矩形、菱形与正方形 18.2　菱形　 1　菱形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　菱形的概念及对称性 1. （教材P125思考变式）下列图形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是（　C　） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 直角三角形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心、AB的长为 半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 BF 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点 E，连结EF，则四边形ABEF是 ⁠. 第2题图 菱形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　菱形的四条边都相等 3. 【一题多解】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE. 若BC＝4，则OE的长为（　D　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 第3题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】解题思路1：利用中位线求解. 解题思路2：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解. 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长 为 ⁠. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，四边形ABCD是菱形，点A（－3，0），点B（0， 4），则点C的坐标为 ⁠. （5，4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·泸州）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边 AB，BC上的点，且AE＝CF. 求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF. 在△ABF和△CBE中， ​ ∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点3　菱形的对角线互相垂直 7. 如图，在菱形ABCD中，连结AC，BD. 若∠1＝20°，则 ∠2的度数为（　C　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° 第7题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·云南）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O. 若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是 ⁠. 第8题图 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， BE∥AC，CE∥DB. 求证：四边形OBEC是矩形. 证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB ＝10 cm，BD＝16 cm，过点A作AH⊥BC于点H，连结OH， 则OH的长为（　A　） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·凉山州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E分别作 EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G. 若AC＝12，BD＝16，则 FG的长为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，E为菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AE，CE. （1）【一题多解】求证：AE＝CE； 解：（1）证明：证法1（全等三角形的性质）：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD. 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE. 证法2（垂直平分线的性质）：连结AC（图略）. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC，∴AE＝CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，E为菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AE，CE. （2）若AE＝DE，∠BCE＝75°，求∠ABC的度数. 解：（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. ∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠ADB＝∠ABD. 由（1），知△ABE≌△CBE， ∴∠BAE＝∠BCE＝75°. ∵∠ABD＋∠ADB＋∠DAE＋∠BAE＝180°， ∴3∠ABD＋75°＝180°，∴∠ABD＝35°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别 为E，F. （1）如图1，如果∠BAE＝∠EAF，求证：AE＝BE； 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD. 又∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°. 又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝45°. 又∵AE⊥BC，∴∠B＝45°＝∠BAE，∴AE＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F. （2）如图2，如果对角线BD与AE，AF分别交于点M，N， 且BM＝MN，求证：∠EAF＝2∠BAE. 证明：（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF. 又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴∠BAE＝∠DAF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 又∵AB＝AD，∴∠ABM＝∠ADN， ∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN. 由（1），知∠BAN＝90°. 又∵BM＝MN， ∴AM＝MN＝AN，∴△AMN为等边三角形， ∴∠MAN＝60°， ∴∠MAB＝30°，∴∠EAF＝2∠BAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 变式微专题4　含60°角的特殊平行四边形 模型展示　 1. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为6 cm，则对 角线的长为 cm. 12　 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边 AB，AD上，且BE＝AF，则△CEF的形状为 ⁠. 等边三角形　 变式1　在第2题中，若AB＝2，则线段EF的最小值为 ⁠. 变式2　在第2题中，若AB＝4，则△AEF面积的最大值为 ⁠. 　 　 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝60°，P为边CD 上的一点，且不与点C，D重合，连结BP，过点A作 EF∥BP，且EF＝BP，连结BE，PF，则四边形BEFP的面积 为 ⁠. 2 　 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $