18.1.2 第1课时 矩形的判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的判定”，涵盖定义及两个判定定理。通过知识分点练、能力综合练、拓展探究练搭建学习支架，从基础选择填空到综合证明题，实现从平行四边形性质到矩形判定的知识过渡。 其亮点在于通过一题多解（如第6题两种证法）培养推理能力，结合实际问题（如第8题测量书架对角线）体现应用意识，拓展探究题（如第13题动点问题）发展空间观念。助力学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第18章　矩形、菱形与正方形 18.1　矩形　2　矩形的判定　 第1课时　矩形的判定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　利用矩形的定义判定矩形 1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，可以添加的条件是（　C　） A. ∠A＋∠B＝180° B. ∠C＋∠B＝180° C. ∠A＝∠B D. ∠B＝∠D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6.当BD＝ ⁠ 时，四边形ABCD为矩形. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在平行四边形ABCD中，O是边AB的中点，且OD＝ OC. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°. ∵O是边AB的中点，∴AO＝BO. 在△ADO和△BCO中， ∴△ADO≌△BCO（SSS），∴∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　矩形的判定定理1 4. 对于四边形ABCD，给出下列条件，其中能得到“四边形 ABCD是矩形”的条件是（　B　） A. ∠A＝∠C，∠B＝∠D B. ∠B＝∠C＝∠D＝90° C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. 以上均可 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到角两边 的距离PC，PD的和为6，则四边形CODP的周长为 ⁠. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 【一题多解】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， ∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：证法1（矩形的判定定理1）：∵在四边形ABCD中， AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°. ∵AB＝5，BC＝12，AC＝13， ∴AC2＝AB2＋BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证法2（矩形的定义）：∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°， ∴∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC. ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点3　矩形的判定定理2 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝ 2.若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应为（　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第7题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和 上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线 AC，BD是否相等就可以判断，其数学依据是 ⁠ ⁠. 第8题图 对角线相等的 平行四边形是矩形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝ DF，AC＝EF. 求证：四边形AECF是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BE＝DF， ∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC. ∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使 DE＝AD，连结EB，EC，DB. 添加下列一个条件，不能使四 边形DBCE成为矩形的是（　D　） A. AB＝BE B. CE⊥DE C. ∠ADB＝90° D. BE⊥AB 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是对角线AC 上的一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，连结EF，则EF的最小值 为 ⁠. 第11题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·北京）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC 的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝ FC. （1）求证：四边形DFCG是矩形； 解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，即DG∥FC. ∵DG＝FC，∴四边形DFCG是平行四边形. 又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°， ∴四边形DFCG是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·北京）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长. 解：（2）∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°. ∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3. ∵四边形DFCG是矩形，∴CG＝DF＝3，∠G＝90°，DG ＝FC＝5，∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8. 由（1）可知，DE是△ABC的中位线， ∴DE＝ BC＝4，∴EG＝DG－DE＝1， ∴CE＝ ＝ . ∵E为AC的中点，∴AC＝2CE＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角 ∠ACD的平分线于点F. （1）求证：OE＝OF. 解：（1）证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ECB. ∵MN∥BC， ∴∠ECB＝∠OEC， ∴∠ACE＝∠OEC，∴OE＝OC. 同理可得，OC＝OF，∴OE＝OF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角 ∠ACD的平分线于点F. （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长. 解：（2）∵CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD， ∴∠ACE＝ ∠ACB，∠ACF＝ ∠ACD， ∴∠ACE＋∠ACF＝ ∠BCD＝90°， ∴EF＝ ＝13， ∴OC＝OE＝OF＝ EF＝6.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）连结AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四 边形AECF是矩形？请说明理由. 解：（3）当点O在边AC上运动到中点位置时，四边形AECF 是矩形.理由如下： 当O为AC的中点时，OA＝OC. 由（1）可知，OC＝OE＝OF， ∴OA＝OC＝OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形，AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $