18.1.2 第2课时 直角三角形斜边上的中线-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”核心知识点，通过回顾直角三角形定义及已学性质（锐角互余、勾股定理），引导学生画图测量猜想新性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养几何直观，通过严谨证明过程发展推理能力，用符号语言规范表达数学关系。巩固练习结合实例（如等腰三角形中求DE长），总结时归纳直角三角形性质。助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供清晰教学流程和实用练习资源。

18.1 矩形 第18章 矩形、菱形与正方形 18.1.2 矩形的判定 第2课时 直角三角形斜边上的中线 知识回顾 问题1 什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 （1）直角三角形的两个锐角________； 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方. 等于 问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？ 下面我们探索直角三角形的其他性质 获取新知 如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系. A B C ┐ D 猜想：CD恰好是AB的一半 A B C ┐ D E 已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD是斜边AB上的中线. 求证：CD = AB 证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD = DB. 又∵ DE = CD,∴四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90°， ∴四边形ACBE是矩形， ∴ CE = AB, ∴ CD = CE = AB. 直角三角形的性质 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ AB. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) A B C ┐ D 全品文教 (批注) - 强调规范符号语言，培养学生养成严谨的的逻辑推理验证的思维习惯. 巩固练习 1.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(　　) A．20　 B．12　 C．14　 D．13 C 2.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为____ 4 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 解：∵∠B=∠C， ∴AB=AC=6. ∵D是BC的中点， ∴AD⊥BC. ∵E是AC的中点， ∴DE= AC=3. 课堂小结 我们学习了直角三角形哪些性质？ 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形的勾股定理 性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 布置作业 必做：教材P122练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $