18.1.2 第1课时 矩形的判定-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦初中数学“矩形的判定”核心知识点，课堂导入通过回顾平行四边形与矩形的定义、性质及异同，结合制作矩形相框的实际检测问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到判定方法探究。 此资料以核心素养为导向，通过实际情境培养数学眼光，如相框检测问题让学生从现实中抽象数学关系，探究判定与性质的互逆关系发展推理意识，例题和练习强化数学语言表达，助力学生提升逻辑推理能力，为教师提供结构化教学流程与丰富应用案例。

18.1.2 矩形的判定 第1课时 矩形的判定 教学目标 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 教学重难点 重点：矩形的判定． 难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教学过程 一、导入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？ 二、课堂新授 探究点一　矩形的判定 活动1　矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定)．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法？ 展示点评：矩形判定方法： (1)一个角是直角的平行四边形． (2)有三个角是直角的四边形． (3)对角线相等的平行四边形． 小组讨论：矩形的判定与其性质之间有什么关系？ 反思小结：矩形的判定与其性质之间是互逆定理． 探究点二　例题讲解 例4 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形. 分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵AE＝BF＝CG＝DH, ∴OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH， ∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 小组讨论：总结本题的解题思路？ 例5 如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD 的中点. 求证:四边形BMDN是矩形. 分析：由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形. 证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形， ∴∠ADB＝∠CDB＝60°. 又∵M、N分别为BC、AD的中点， ∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°， ∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°, ∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形). 例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E. 求证：四边形ADCE是矩形. 分析：根据已知条件AB＝AC ，我们可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理. 证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. 又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线， ∴∠1＝∠CAF＝ (∠B＋∠ACB) ＝∠B， ∴AE∥BC. 又∵AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE， ∴AC＝DE，AE＝DC. 又∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）.  三、巩固练习 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90° C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90° D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° 2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD，⑤AC＝BD，⑥∠A＝90°.从这6个条件中选出(直接填写序号) 个，能使四边形ABCD是矩形． 3．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 4．已知：如图，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC.求证：四边形EBCF是矩形． 四、课堂小结 矩形的判定方法： 是矩形 五、布置作业 必做：教材P119练习，教材P120练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $